1、- 1 -3 计算导数1.曲线 y= 在点 P处的切线的斜率为 -4,则点 P的坐标是( )A. B.C. D.解析: y= =- ,由 - =-4,解得 x= .所以 P点的坐标为 ,故选 B.答案:B2.设函数 f(x)=g(x)+x2,曲线 y=g(x)在点(1, g(1)处的切线方程为 y=2x+1,则曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处切线的斜率为( )A.2 B.- C.4 D.-解析:由题意可知 g(1)=2,f(x)=g(x)+2x,f (1)=g(1)+2=4,故选 C.答案:C3.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)
2、=fn(x),nN,则 f2 017(x)=( )A.sin x B.-sin xC.cos x D.-cos x解析: f0(x)=sin x,f1(x)=f0(x)=(sin x)=cos x,f2(x)=f1(x)=(cos x)=-sin x,f3(x)=f2(x)=(-sin x)=-cos x,f4(x)=f3(x)=(-cos x)=sin x, 4为最小正周期,f 2 017(x)=f1(x)=cos x.答案:C4.若 f(x)=10x,则 f(1)= . - 2 -解析: (10x)=10xln 10,f (1)=10ln 10.答案:10ln 105.在曲线 y= 上求一
3、点 P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为 135,则 P点坐标为 .解析:设 P(x0,y0),y= =(4x-2)=-8x-3,tan 135=-1,- 8 =-1.x 0=2,y0=1.答案:(2,1)6.设曲线 y=xn+1(nN +)在点(1,1)处的切线与 x轴的交点的横坐标为 xn,令 an=lg xn,则a1+a2+a99的值为 . 解析:在点(1,1)处的切线斜率 k=(n+1)1n=n+1,则在点(1,1)处的切线方程为 y-1=(n+1)(x-1),令 y=0,得 xn= .a n=lg .a 1+a2+a99=lg +lg +lg=lg =lg =-2.答案: -27.求
4、抛物线 y=x2过点 的切线方程 .解设此切线过抛物线上的点( x0, ).由导数的意义知此切线的斜率为 2x0.又 此切线过点 和点( x0, ), =2x0.由此 x0应满足 -5x0+6=0,解得 x0=2或 x0=3.即切线过抛物线 y=x2上的点(2,4)或(3,9), 所求切线方程分别为 y-4=4(x-2)或 y-9=6(x-3),化简得 4x-y-4=0或 6x-y-9=0.- 3 -8. 导学号 01844035 已知直线 y=kx是曲线 y=ln x的一条切线,试求 k的值 .解设切点坐标为( x0,y0).y= ln x,y= , 切线的斜率 k= . 点( x0,y0)既在直线 y=kx上,也在曲线 y=ln x上, 把 k= 代入 式得 y0=1,再把 y0=1代入 式求出 x0=e.k= .9. 导学号 01844036 已知曲线 C:y=2x2,点 A(0,-2)及点 B(3,a),从点 A观察点 B,若视线不被曲线 C挡住,求实数 a的取值范围 .解在曲线 C:y=2x2上取一点 D(x0,2 )(x00),y= 2x2,y= 4x.当 x=x0时, y=4x0.令 =4x0,得 x0=1,此时 D(1,2),kAD= =4,直线 AD的方程为 y=4x-2.若视线不被曲线 C挡住,则实数 a43-2=10,即实数 a的取值范围是( - ,10).
