1、- 1 -3.1 数乘向量课后篇巩固探究1.线段 AB的中点为 C,若 = ,则 的值是( )A.2 B.-2 C.2或 -2 D. 或 2解析 由已知得 , =2 =-2 .答案 B2.下列说法正确的个数为( ) 0a=0; 0a=0;a 0=0;a 0=0.A.1 B.2 C.3 D.4解析 本题考查数乘向量运算的理解,由于数乘向量的结果是一个向量而不是一个数,因此本题所给的四种说法中只有 与 的结果是一个向量,因此选 B.答案 B3.已知向量 a,b不共线,若向量 a+ b与 b+ a的方向相反,则 等于( )A.1 B.0C.-1 D.1解析 向量 a+ b与 b+ a的方向相反, (
2、a+ b)(b + a),即存在一个负实数 m,使得 a+ b=m(b+ a),即(1 -m )a=(m- )b. a与 b不共线, 1-m=m-= 0,可得 m= 0, 1- 2=0,=- 1.答案 C4.已知 的终点 A,B,C在一条直线上,且 =-3 ,设 =p, =q, =r,则下列等式成立的是 ( )A.r=- p+ q B.r=-p+2qC.r= p- q D.r=-q+2p解析 r= -3 -3( )=p-3q+3r,所以 2r=3q-p,r=- p+ q,故选A.答案 A5.如图,在 ABC中,设 E为 BC边的中点,则 3 +2 =( )- 2 -A. B.2C. D.2解析
3、 3 +2=3( )+=3 =2 -2=2( )=2( )=2 .答案 D6.若四边形 ABCD为正方形,点 E是 CD的中点,且 =a, =b,则 = . 解析 =b- a.答案 b- a7.若 2 (b+c-3x)+b=0,其中 a,b,c为已知向量,则未知向量 x= . 解析 由原方程得 2x- a- b- c+ x+b=0. x= a- b+ c, x= a- b+ c.答案 a- b+ c8.若 =5e, =-7e,且 | |=| |,则四边形 ABCD的形状是 . 解析 =5e, =-7e,AB CD,且 AB CD.又 | |=| |, 四边形 ABCD是等腰梯形 .答案 等腰梯
4、形9. 导学号 93774067 如图所示,在 ABCD中,点 M是 AB的中点,点 N在 BD上,且BN= BD.求证: M,N,C三点共线 .证明 设 =a, =b,则由向量减法的三角形法则可知a-b. 点 N在 BD上,且 BN= BD,- 3 - )= (a+b), (a+b)-b= a- b= , .又 的公共点为 C,C ,M,N三点共线 .10. 导学号 93774068 若 a,b是两个不共线的非零向量,a 与 b起点相同, t为何值时,a, tb(tR), (a+b)三向量的终点在同一条直线上?解 设 =a, =tb, (a+b), =- a+ b,=tb-a.要使 A,B,C三点共线,需 = ( R),即 - a+ b=t b- a. 当 t= 时,三向量的终点在同一条直线上 .
