1、- 1 -3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示课后训练案巩固提升1.在空间直角坐标系 O-xyz 中,下列说法正确的是( )A.向量 的坐标与点 B 的坐标相同B.向量 的坐标与点 A 的坐标相同C.向量 的坐标与向量 的坐标相同D.向量 的坐标与向量 的坐标相同解析:空间向量的坐标用两种方法可以得到:(1)将向量的起点移到原点,终点坐标就是向量的坐标;(2)向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标 .答案:D2.已知动点 P 的竖坐标为 0,则动点 P 的轨迹是( )A.平面 B.直线C.不是平面,也不是直线 D.以上都不正确解析:竖坐标为 0,横坐标、纵坐标为任意实数,这
2、样的点都在 xOy 平面内 .答案:A3.点 M(-1,3,-4)在坐标平面 xOy,xOz,yOz 内的投影的坐标分别是( )A.(-1,3,0),(-1,0,-4),(0,3,-4)B.(0,3,-4),(-1,0,-4),(0,3,-4)C.(-1,3,0),(-1,3,-4),(0,3,-4)D.(0,0,0),(-1,0,0),(0,3,0)解析:自点 M 向坐标平面 xOy 引垂线,垂足为 M0,则 M0就是点 M 在坐标平面 xOy 内的投影,竖坐标 =0.所以可得 M0(-1,3,0),其他情况同理 .答案:A4.在空间直角坐标系中,已知点 P(x,y,z),则下列叙述正确的个
3、数是( ) 点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 P1(x,-y,z); 点 P 关于 yOz 平面对称的点的坐标是 P2(x,-y,-z); 点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 P3(x,-y,z); 点 P 关于原点对称的点的坐标是 P4(-x,-y,-z).A.3 B.2 C.1 D.0解析:只有 正确 . 中 P1(x,-y,-z), 中 P2(-x,y,z), 中 P3(-x,y,-z).答案:C5.已知 i,j,k 为标准正交基,a=i+2j+3k,则 a 在 i 方向上的投影为( )A.1 B.-1 C. D.-解析:ai=|a|i|cos ,则 |a|cos= =(i+2j+
4、3k)i=i2=1,故选 A.- 2 -答案:A6.如图,若正方体的棱长为 1,则 的坐标为 , 的坐标为 . 答案:(1,1, -1) (-1,0,1)7.已知 |a|= ,a 与单位向量 e 的夹角为 ,则 a 在 e 上的投影为 . 答案: -8.已知 ABCD-A1B1C1D1是棱长为 1 的正方体,建立如图所示的空间直角坐标系,试写出A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标,并写出 的坐标 .解 A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1).=(1,0,0), =(1,1,0
5、), =(0,1,0), =(0,1,1), =(0,0,1),=(1,0,1), =(1,1,1).9.如图,三棱柱 ABC-A1B1C1的底面是边长为 4 的正三角形, AA1平面 ABC,AA1=2 ,M 为 A1B1的中点 .以 O 为原点,以 的方向分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系(其中 O 为 AB 的中点),试求向量 的坐标 .解依题意 O(0,0,0),A(-2,0,0),B(2,0,0),C(0,2 ,0),M(0,0,2 ). =(0,2 ,-2 ), =(4,0,0).- 3 -10. 导学号 90074027 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, AB=2,BC=1,CC1=1,求:(1) 上的投影;(2) 上的投影 .解(1)由题易知 D1D平面 ABCD,所以 上的投影为 | |cos D1BD=| |= .(2)由题易知 D1C1平面 BCC1B1,所以 上的投影为 | |cos D1BC1=|= .
