1、1北京市海淀区 2019 届高三数学上学期期末考试试题 理（无答案）本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1双曲线 的左焦点坐标为21xyA B C D (,0)(2,0)(1,0)(4,0)2.已知向量 满足 ， 且 ，则 的夹角大小为ab=(t)， ，,babbA B C D6435123.已知等差数列 满足 ，公差 ，且 成等比数列，则na120d125, =dA1 B2 C3 D44.直
2、线 被圆 截得的弦长为 2，则 的值为+1ykxykA 0 B C D 12125.以正六边形的 6 个顶点中的三个作为顶点的三角形中，等腰三角形的个数为A6 B7 C8 D126.已知函数 ，则“ ”是“函数 在区间 上存在零点”的()=lnafx0()fx(1,)A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件7.已知函数 ， 是 的导函数，则下列结论中错误的是()sincofxx()gfxA.函数 的值域与 的值域相同()B.若 是函数 的极值点，则 是函数 的零点0f0()C.把函数 的图像向右平移 个单位，就可以得到函数 的图像()fx2()gx
3、D.函数 和 在区间 上都是增函数()fg(,4)8.已知集合 .若 ，且对任意的 ，,)150,AsttsNtBA(,)abB，均有 ，则集合 B 中元素个数的最大值为(,)xyB()axbyA25 B49 C75 D992二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9.以抛物线 的焦点 为圆心，且与其准线相切的圆的方程为 .24yxF10.执行如下图所示的程序框图，当输入的 M 值为 15，n 值为 4 时，输出的 S 值为 .11.某三棱锥的三视图如上图所示，则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别为 ， .12.设关于 的不等式组 表示的平面区域为 ，若点 A（1，-2），B
4、（3,0），,xy,42,yxkC（2，-3）中有且仅有两个点在 内，则 的最大值为 .k13.在 ABC 中， ，且 ，则 .3bacosABcos14.正方体 的棱长为 1，动点 M 在线段 CC1上，动点 P 在平面 上，且1ABDC 1ABCD平面 .PM（）当点 M 与点 C 重合时，线段 AP 的长度为 ；（）线段 AP 长度的最小值为 .三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（本小题满分 13 分）已知函数 其中()s()cos2fxacx0a3（）比较 和 的大小；()6f2f（）求函数 在区间 的最小值.x,16（本小题满分 13 分）
5、为迎接 2022 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记 表示学生的考核成绩，并规定 为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，X85X在参加培训的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（）从参加培训的学生中随机选取 1 人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（）从图中考核成绩满足 的学生中任取 3 人，设 表示这 3 人重成绩满足70,9XY的人数，求 的分布列和数学期望； 8510XY（）根据以往培训数据，规定当 时培训有效.请根据图中数据，判断此次中学85(1)0P生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.17（本小题
6、满分 14 分）在四棱锥 中，平面 平面 ，底面 为梯形， ，PABCDABCPDABC/ABCDP且 01,2,1（）求证： ；平 面（）求二面角 B-PD-C 的余弦值；（）若 M 是棱 PA 的中点，求证：对于棱 BC 上任意一点 F， MF 与 PC 都不平行.418（本小题满分 14 分）椭圆 的左焦点为 F，过点 的直线 与椭圆交于不同两点 A,B21xy(2,0)Ml（）求椭圆 G 的离心率； （）若点 B 关于 轴的对称点为 B，求 的取值范围.AB19. （本小题满分 14 分）已知函数 xeaf2)(（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1()yf(1,)f（）当 时，求证： 对任意 成立.0e0x20（本小题满分 13 分）设 n 为不小于 3 的正整数，集合 ，对于集合 中12(,.)0,1,2.nnixinn的任意元素 ，12(,.)nx12,.y记 1(.)nnyxyx（）当 时，若 ，请写出满足 的所有元素,03（）设 且 ，求 的最大值和最小值；n， +（）设 S 是 的子集，且满足：对于 S 中的任意两个不同元素 ，有 成， 1n立，求集合 S 中元素个数的最大值.
