1、1题组层级快练(三十四)1若(xi) 2是纯虚数(其中 i 为虚数单位)，则 x( )A1 B2C1 D1答案 A解析 (xi) 2x 212xi，因为(xi) 2是纯虚数，所以 x1.2(2019河北辛集中学月考)若复数 (bR)的实部与虚部互为相反数，则 b 等于( )2 bi1 2iA. B.223C D223答案 C解析 ，2 bi1 2i （ 2 bi） （ 1 2i）（ 1 2i） （ 1 2i） 2 2b （ 4 b） i5由题意得 0，得 b .2 2b5 4 b5 233(2017课标全国，文)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )Ai(1i) 2 Bi 2(1i)C(1i)
2、2 Di(1i)答案 C解析 i(1i) 2i2i2，不是纯虚数，排除 A；i 2(1i)(1i)1i，不是纯虚数，排除 B；(1i) 22i，2i 是纯虚数故选 C.4(2019唐山二模)若复数 z (i 是虚数单位，aR)是纯虚数，则 z 的虚部为( )1 ia iA1 BiC2 D2i答案 A解析 设 z bi(bR 且 b0)，1 ia i则 1ibabi，b1.选 A.5(2019安徽江南十校 3 月联考题)若复数 z 满足 z(1i)|1i|i，则 z 的实部为( )A. B. 12 12 2C1 D.2 122答案 A解析 由 z(1i)|1i|i，得 z i，故2 i1 i （
3、 2 i） （ 1 i）（ 1 i） （ 1 i） 2 12 2 12z 的实部为 ，故选 A.2 126(2019湖北高中联考)已知复数 z1i(i 是虚数单位)，则 z 2的共轭复数是( )2zA13i B13iC13i D13i答案 B解析 z 2 (1i) 2 2i1i2i13i，其共轭复数是2z 21 i 2（ 1 i）（ 1 i） （ 1 i）13i，故选 B.7(2019山西四校联考)i 是虚数单位，若 abi(a，bR)，则 lg(ab)的值是( )2 i1 iA2 B1C0 D.12答案 C解析 iabi，（ 2 i） （ 1 i）（ 1 i） （ 1 i） 3 i2 32
4、12 lg(a b)lg10.a 32，b 12， )8.(2019湖北黄冈期末)复数 z1，z 2在复平面内分别对应点 A，B，z 134i，将点 A 绕原点 O 逆时针旋转 90得到点 B，则 z2( )A34i B43iC43i D34i答案 B解析 由题意知 A(3，4)，B(4，3)，即 z243i，z 243i.9(2014江西，理)z 是 z 的共轭复数，若 zz2，(zz)i2(i 为虚数单位)，则z( )A1i B1i3C1i D1i答案 D10设 a 是实数，且 是实数，则 a( )a1 i 1 i2A1 B.12C. D15 15答案 A解析 ，由于该复数为实a1 i 1
5、 i2 a（ 1 i）（ 1 i） （ 1 i） 1 i2 （ a 1） （ a 1） i2数，故a10，即 a1.11下面是关于复数 z 的四个命题：2 1 ip1：|z|2, p 2：z 22i，p3：z 的共轭复数为 1i, p 4：z 的虚部为1.其中的真命题为( )Ap 2，p 3 Bp 1，p 2Cp 2，p 4 Dp 3，p 4答案 C解析 z 1i，|z| ，z 2(1i) 2(1i) 22i，z 的共轭复数为2 1 i 21i，z 的虚部为1，综上可知 p2，p 4是真命题12(2016课标全国)若 z12i，则 ( )4izz 1A1 B1Ci Di答案 C解析 i.4iz
6、z 1 4i（ 1 2i） （ 1 2i） 113(2017北京)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是( )A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)答案 B解析 因为 z(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在复平面内对应的点为4(a1，1a)，又此点在第二象限，所以 解得 a0， )14(2019邯郸二模)复数 z 在复平面内表示的点 Z 如图所示，则使得 z2z1是纯虚数的一个 z1是( )A34i B43iC34i D43i答案 D解析 由题意可得，z2i，令 z1abi(a，bR)，则 z2z1(abi)(2i)2(abi)(34i)又 z2
7、z1为纯虚数，则 z2z1实部为 0，即 3a4b0，故选 D.15(2015天津，理)i 是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数 a 的值为_答案 2解析 由题意知，复数(12i)(ai)a2(12a)i 是纯虚数，则实部 a20，虚部12a0，解得 a2.16(2016天津)已知 a，bR，i 是虚数单位若(1i)(1bi)a，则 的值为ab_答案 2解析 (1i)(1bi)1b(1b)ia，所以 b1，a2， 2.ab17(2019江苏阜宁中学调研)若复数 zii 2 020，则 z 的模等于_10z答案 6 2解析 zii 2 020i1，z 1i 66i，其模为 6 .
8、10z 101 i 218ii 2i 3i 2 019的值是_答案 1解析 原式 ii1.i（ 1 i2 019）1 i i（ 1 i3）1 i i（ 1 i）1 i19(2019河南许昌高中联考)给出下列四个命题：满足：z 的复数有1，i；1z若 a，bR 且 ab，则(ab)(ab)i 是纯虚数；复数 zR 的充要条件是 zz；5在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数其中正确的命题是_答案 解析 因为 i21，所以命题不正确；对于命题，当 ab0 时，不成立，命题不正确；由共轭复数的定义知，命题正确；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，命题不正确20计算：(1) ；（ 1 2i） 2 3（ 1 i）2 i(2) ；1 i（ 1 i） 2 1 i（ 1 i） 2(3) .1 3i（ 3 i） 2答案 (1) i (2)1 (3) i15 25 14 34解析 (1) i.（ 1 2i） 2 3（ 1 i）2 i 3 4i 3 3i2 i i2 i i（ 2 i）5 15 25(2) 1.1 i（ 1 i） 2 1 i（ 1 i） 2 1 i2i 1 i 2i 1 i 2 1 i2(3) i.1 3i（ 3 i） 2 （ 3 i） （ i）（ 3 i） 2 i3 i （ i） （ 3 i）4 14 34
