1、1题组层级快练(二十五)1函数 ytan( x)的定义域是( )4Ax|x Bx|x 4 4Cx|xk ，kZ Dx|xk ，kZ4 34答案 D解析 ytan( x)tan(x )，由 x k，kZ，得 xk ，kZ.故4 4 4 2 34选 D.2(2019重庆南开中学月考)函数 f(x)(1 tanx)cosx的最小正周期为( )3A2 B.32C D.2答案 A解析 f(x)(1 tanx)cosx cosx2cos(x )，则 T2.3cosx 3sinxcosx 33函数 f(x)(1cos2x)sin 2x是( )A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数C周期为 的奇函数 D周期为
2、 的偶函数2 2答案 D解析 f(x)(1cos2x)sin 2x2cos 2xsin2x sin22x ，则 T 且为偶12 1 cos4x4 24 2函数4(2019江西六校联考)下列函数中，最小正周期是 且在区间( ，)上是增函数的2是( )Aysin2x BysinxCytan Dycos2xx2答案 D解析 ysin2x 在区间( ，)上的单调性是先减后增；ysinx 的最小正周期是2T 2；ytan 的最小正周期是 T 2；ycos2x 满足条件故选 D.2 x2 25函数 y2sin( 2x)(x0，)的增区间是( )6A0， B ， 3 12 712C ， D ，3 56 56
3、答案 C解析 y2sin( 2x)2sin(2x )，由 2k2x 2k，kZ，6 6 2 6 32解得 kx k，kZ，即函数的增区间为 k， k，kZ，3 56 3 56当 k0 时，增区间为 ， 3 566(2018课标全国，文)已知函数 f(x)2cos 2xsin 2x2，则( )Af(x)的最小正周期为 ，最大值为 3 Bf(x)的最小正周期为 ，最大值为 4Cf(x)的最小正周期为 2，最大值为 3 Df(x)的最小正周期为 2，最大值为 4答案 B解析 易知 f(x)2cos 2xsin 2x23cos 2x1 (2cos2x1) 1 cos2x ，则32 32 32 52f(
4、x)的最小正周期为 ，当 xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为 4.7(2017课标全国)设函数 f(x)cos(x )，则下列结论错误的是( )3Af(x)的一个周期为2 Byf(x)的图像关于直线 x 对称83Cf(x)的一个零点为 x Df(x)在( ，)上单调递减6 2答案 D解析 由三角函数的周期公式可得 T 2，所以周期是2 也正确，所以 A正确；21由于三角函数在对称轴上取得最值，所以把对称轴 x 代入函数 f(x)cos( )83 83 3cos31，所以 B正确；f(x)cos(x )cos(x )0，解得其中3 3一个解是 x ，所以 C正确；函数 f(x)在区间(
5、 ，)有增有减，D 不正确，所以选择 D.6 28(2016浙江)函数 ysinx 2的图像是( )3答案 D解析 由于函数 ysinx 2是一个偶函数，选项 A，C 的图像都关于原点对称，所以不正确；选项 B与选项 D的图像都关于 y轴对称，在选项 B中，当 x 时，函数 ysinx 20)若 f(x)f( )对任意的实数 x都6 4成立，则 的最小值为_答案 23解析 由于对任意的实数都有 f(x)f( )成立，故当 x 时，函数 f(x)有最大值，故4 4f( )1， 2k(kZ)，8k (kZ)，又 0， min .4 4 6 23 2316已知函数 f(x) .（ sinx cosx
6、 sin2xsinx(1)求 f(x)的定义域及最小正周期；(2)求 f(x)的单调递减区间答案 (1)xR|xk，kZ T(2)k ，k (kZ)38 78解析 (1)由 sinx0，得 xk(kZ)故 f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为 f(x)(sinxcosx)sin2xsinx2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1 sin(2x )1，24所以 f(x)的最小正周期为 T .22(2)函数 ysinx 的单调递减区间为2k ，2k (kZ)2 32由 2k 2x 2k ，xk(kZ)，2 4 32得 k xk (kZ)38 786所以 f(x)的单调递减区间为k
7、k (kZ)38 7817(2016北京，文)已知函数 f(x)2sinxcosxcos2x(0)的最小正周期为 .(1)求 的值；(2)求 f(x)的单调递增区间答案 (1)1 (2)k ，k (kZ)38 8解析 (1)因为 f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2x sin(2x )，24所以 f(x)的最小正周期 T .22 依意题， ，解得 1.(2)由(1)知 f(x) sin(2x )24函数 ysinx 的单调递增区间为2k ，2k (kZ)2 2由 2k 2x 2k (kZ)，2 4 2得 k xk (kZ)38 8所以 f(x)的单调递增区间为k ，k (k
8、Z)38 818(2016天津，理)已知函数 f(x)4tanxsin( x)cos(x ) .2 3 3(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论 f(x)在区间 ， 上的单调性4 4答案 (1)x|x k，kZ T2(2)增区间 ， ，减区间 ， 12 4 4 12解析 (1)f(x)的定义域为x|x k，kZ2f(x)4tanxcosxcos(x ) 4sinxcos(x ) 4sinx( cosx sinx)3 3 3 3 12 32 2sinxcosx2 sin2x sin2x (1cos2x)3 3 3 37 sin2x cos2x2sin(2x )所以 f(x)的最小正周期 T .3 33 22(2)令 z2x ，函数 y2sinz 的单调递增区间是 2k， 2k，kZ.3 2 2由 2k2x 2k，得 kx k，kZ.2 3 2 12 512设 A ， ，Bx| kx k，kZ，易知 AB ， 4 4 12 512 12 4所以，当 x ， 时，f(x)在区间 ， 上单调递增，在区间 ， 上4 4 12 4 4 12单调递减
