1、1专题层级快练(二十七)1函数 ycos(x )，x0， 的值域是( ) 6 2A( ， B ， 32 12 12 32C ， D ， 12 32 32 12答案 B解析 x0， ，x ， ，y ， 2 6 6 23 12 322如果|x| ，那么函数 f(x)cos 2xsinx 的最小值是( ) 4A. B2 12 2 12C1 D.1 22答案 D解析 f(x)sin 2xsinx1(sinx )2 ，当 sinx 时，有最小值，12 54 22ymin .24 22 1 223(2017课标全国，文)函数 f(x) sin(x )cos(x )的最大值为( )15 3 6A. B165
2、C. D.35 15答案 A解析 因为 cos(x )cos(x ) sin(x )，所以 f(x) sin(x )，所 6 3 2 3 65 3以 f(x)的最大值为 ，故选 A.654(2019沧州七校联考)函数 y2sin( )(0x9)的最大值与最小值之和为( ) x6 3A2 B03C1 D1 3答案 A2解析 当 0x9 时， ， sin( )1，所以函数的最大值 3 x6 3 76 32 x6 3为 2，最小值为 ，其和为 2 .3 35(2019湖南衡阳月考)定义运算：a*b 例如 1*21，则函数 f(x)a， a b，b， ab.)sinx*cosx 的值域为( )A ，
3、B1，122 22C ，1 D1， 22 22答案 D解析 根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期内的情况即可设 x0，2，当 x 时，sinxcosx，f(x)cosx，f(x)1， ，当 0xsinx，f(x)sinx，f(x)0， )1，0综上知 f(x)的值域为221， 226当 0x 时，函数 f(x) 的最小值是( ) 4 cos2xcosxsinx sin2xA. B.14 12C2 D4答案 D解析 f(x) ，1 tan2x tanx 1 （ tanx 12） 2 14当 tanx 时，f(x)的最小值为 4，故选 D.127已知 f(x) ，x(0，)下列结论正确的
4、是( )sinx 1sinxA有最大值无最小值 B有最小值无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值答案 B解析 令 tsinx，t(0，1，则 y1 ，t(0，1是一个减函数，则 f(x)只有最小1t值而无最大值另外还可通过 y1 ，得出 sinx ，由 sinx(0，1也可求出，1sinx 1y 1故选 B.38(2019河北石家庄一检)若函数 f(x) sin(2x)cos(2x)(00. 6(1)求函数 yf(x)的值域；6(2)若 f(x)在区间 ， 上为增函数，求 的最大值32 2答案 (1)1 ，1 (2)3 316解析 (1)f(x)4( cosx sinx)sinxcos2x32 122 sinxcosx2sin 2xcos 2xsin 2x3 sin2x1，3因为1sin2x1，所以函数 yf(x)的值域为1 ，1 3 3(2)因 ysinx 在每个闭区间2k ，2k (kZ)上为增函数，故 f(x) 2 2 sin2x1(0)在每个闭区间 ， (kZ)上为增函数3k 4 k 4依题意知 ， ， 对某个 kZ 成立，此时必有 k0，于是32 2 k 4 k 4 32 4 ， 2 4 ， )解得 ，故 的最大值为 .16 16
