1、1第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组 第 1 课时 利用二元一次方程组解决实际问题学习目标：1.初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力.2.小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充分质疑.3.激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣.重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.难点：根据题意找出等量关系，列出方程组.自主学习一、知识链接1.二元一次方程组的定义是什么？2.二元一次方程组的解法有哪些？3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?二、新知预习1.如何正确的设出恰当的未
2、知数？2.如何从问题中找出相等关系？3.列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？三、自学自测1.现有 5 元和 10 元的人民币共 12 张，共计 85 元，问其中 5 元、10 元的人民币各有几张？四、我的疑惑_教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分2课堂探究1、要点探究探究点 1：列方程组解决简单实际问题问题 1：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 到 20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 到 8 kg.
3、你认为李大叔估计的准确吗？思考：（1）题中有哪些未知量，你如何设未知数？（2）题中有哪些等量关系？问题 2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的 42 头大牛和 20 头小牛，已知甲种饲养员每人可负责 8 头大牛和 4 头小牛，乙种饲养员每人可负责 5 头大牛和 2 头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？典例精析例 1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1分.市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场，平几场？归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_；(2)设元：用_表示
4、题目中的未知数；(3)列方程组：根据_个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用_法或_解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.探究点 2：列方程组解决几何问题问题 1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长 200m、宽 100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4？探究点 3：列方程组解决行程问题教学备注配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 4-14）3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片15-22）教学备注配套 PPT
5、 讲授4.探究点 3 新知讲授（见幻灯片23-30）5.课堂小结3问题 1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60m，下坡路每分钟走 80m，上坡路每分钟走 40m，则他从家里到学校需 10min，从学校到家里需 15min.问小华家离学校多远？典例精析例 2.甲、乙两人相距 4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲 2h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5h 后相遇.试问两人的速度各是多少？针对训练1.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 03km，超过 3km 的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了 11km，付了 17 元.”乙说
6、：“我乘这种出租车走了 23km，付了 35 元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3km 后，每千米的车费是多少元？2.今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？题目大意：5 头牛、2 只羊共价值 10 两“金”；2 头牛、5 只羊共价值 8 两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？3.8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位 cm）4.我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有 450 千米的路程，某船从九江出发 9 个小时就能到达南京；返回时则用多了 1 个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.二
7、、课堂小结步骤1.审题：弄清题意和题目中的数量关系2.设元：用_表示题目中的未知数3.列方程组:根据_个等量关系列出方程组4.解方程组：代入法、加减法5.检验作答几何问题二元一次方程组的应用应用行程问题当堂检测教学备注配套 PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片31-38）41.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装 15.5 吨，则有 4 吨装不下，如果每节装 16.5 吨，则还可多装 8 吨.问有多少节车皮？多少吨货物？2.某班有 40 名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元.请问甲种和乙种票各多少张？3.课本中介绍我国古代数学名著孙子算
8、经上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？4.有甲、乙两数，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之和等于 47，甲数的 5 倍比乙数的 6 倍小 1，这两个数分别是多少？5.甲、乙两店共有练习本 200 本，某月甲店售出 19 本，乙店售出 97 本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？6.某船顺流航行 36km 用 3h，逆流航行 24km 用 3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？8. 甲、乙两人都从 A 地到 B 地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走 6 千米乙再动身，则乙走 小时后恰34好与甲同时到达 B 地；如果甲先走 1 小时，那么乙用 小时可追上12甲，求两人的速度1
