1、17.1 勾股定理 第2课时,1.已知直角三角形的两条直角边分别为a,b， 斜边为c.则,a2=（ ）,b2=（ ）,c2=（ ）,c2-b2,c2-a2,a2+b2,2.在长方形ABCD中，宽AB为1 m，长BC为2 m ，求AC长,1 m,2 m,在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：,【解析】,1.熟练应用勾股定理解决直角三角形中的线段长度问题. 2.能利用勾股定理解决实际问题.,一个门框尺寸如图所示,若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？,1 m,2 m,木板的宽2.2米大于1米， 横着不能从
2、门框通过； 木板的宽2.2米大于2米， 竖着也不能从门框通过, 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？,1 m,2 m,【例1】有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）,50dm,A,B,C,D,【解析】在Rt ABC中，B=90,AB=BC=50dm,由勾股定理可知：,【例题】,【跟踪训练】,如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m ，你能求出A,B两点间的距离吗？（结果保留整数）,【解析】在RtABC中，AB= ,所以A,B两点间的距离是5
3、7m.,【例2】一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？,D,E,【解析】在RtABC中， ACB=90, AC2+ BC2AB2，即 2.42+ BC22.52，BC0.7m.,由题意得：DEAB2.5m， DCACAD2.40.42(m).,在RtDCE中，DCE=90, DC2+ CE2DE2 ，即22+ CE22.52, CE1.5m, BE1.50.70.8m0.4m.,答：梯子底端B不是外移0.4m.,【例题】,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题.这个问题意思是：有一个水池
4、，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？,D,A,B,C,【解析】设水池的深度AC为x尺, 则芦苇高AD为 (x+1)尺.,根据题意得: BC2+AC2=AB2,52+x2 =(x+1)2,25+x2=x2+2x+1,x=12,x+1=12+1=13(尺),答:水池的深度为12尺,芦苇的长度为13尺.,【跟踪训练】,本节课我们主要学习了勾股定理的实际应用,关键是将实际问题转化为数学问题,再用勾股定理等知识来解答.,1.一架长为5的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这
5、时梯子下端距 离墙的底端为3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移_. 2.如图，要在高为3m,斜坡为5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度 至少需_m,A,B,C,1,7,3.如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有 多高？,【解析】如图，根据勾股 定理，得 所以这棵树折断前的高度 为4+5=9（米）.,4.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？,【解析】设竹竿长x米,则城门高为 (x1)米.,根据题意得:,32+ (x1) 2 =x2,
6、9+x2 2x+1=x2,102x=0,2x=10,x=5,答:竹竿长5米.,5.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,x,25-x,【解析】设AE= x km，,根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2,又 DE=CE, AD2+AE2= BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站应建在离A站10km处。, x=10,则 BE=（25-x）km,15,10,理想是指路明灯.没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活. 托尔斯泰,
