1、18.1.2 平行四边形的判定 第1课时,【基础梳理】 平行四边形的判定 1.根据边:(1)两组对边_的四边形是平行四边 形. (2)一组对边_的四边形是平行四边形.,分别相等,平行且相等,2.根据角:两组对角_的四边形是平行四边形. 3.根据对角线:对角线_的四边形是平行四边形.,分别相等,互相平分,【自我诊断】 (1)有两组角分别相等的四边形是平行四边形. ( ),(2)下面几组条件中,能判断一个四边形是平行四边形 的是 ( ) A.一组对边相等 B.两条对角线互相平分 C.一组对边平行 D.两条对角线互相垂直,B,(3)如图,四边形ABCD中,当1=2,且_时,这个 四边形是平行四边形.
2、,AD,BC,(4)如图,在四边形ABCD中,ABCD,请你添加一个条件, 使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是 _ _.,AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180,或C+D=180等,知识点一 平行四边形的判定 【示范题1】已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F,试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论.,【备选例题】 如图,分别以RtABC的直角边AC及 斜边AB向外作等边ACD及等边ABE,已知:BAC=30,EFAB,垂足为F,连接DF. (1)试说明AC=EF. (2)求证:四边形ADFE是平行四边形.,【解题
3、指南】(1)首先在RtABC中,由BAC=30可以得到AB=2BC,又由ABE是等边三角形,EFAB,由此得到AB=2AF,然后证得AFEBCA,继而证得结论.,(2)根据(1)知道EF=AC,而ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且ADAB,而EFAB,由此得到EFAD,再根据平行四边形的判定定理即可证得四边形ADFE是平行四边形.,【解析】(1)在RtABC中,BAC=30, AB=2BC, 又ABE是等边三角形,EFAB, AB=2AF,AF=BC, 在RtAFE和RtBCA中, RtAFERtBCA(HL), AC=EF.,(2)ACD是等边三角形, DAC=60,AC=AD,
4、 DAB=DAC+BAC=90, 又EFAB,EFAD, AC=EF,AC=AD,EF=AD, 四边形ADFE是平行四边形.,【微点拨】 判定平行四边形的方法选择,知识点二 平行四边形性质与判定的综合应用 【示范题2】(2017大庆中考)如图,以BC为底边的等腰ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EGBC,DEAC,延长GE至点F,使得BE=BF. (1)求证:四边形BDEF为平行四边形. (2)当C=45,BD=2时,求D,F两点间的距离.,【思路点拨】(1)由等腰三角形的性质得出ABC=C,证出AEG=ABC=C,四边形CDEG是平行四边形,得出DEG=C,证出F=DEG,得出
5、BFDE,即可得出结论.,(2)证出BDE,BEF是等腰直角三角形,由勾股定理得 出BF=BE= BD= ,作FMBD于点M,连接DF,则 BFM是等腰直角三角形,由勾股定理得出FM=BM= BF =1,得出DM=3,在RtDFM中,由勾股定理求出DF即可.,【自主解答】(1)ABC是等腰三角形, ABC=C, EGBC,DEAC, AEG=ABC=C,四边形CDEG是平行四边形, DEG=C,BE=BF, BFE=BEF=AEG=ABC, F=DEG, BFDE, 四边形BDEF为平行四边形.,(2)C=45, ABC=BFE=BEF=45, BDE,BEF是等腰直角三角形, BF=BE=
6、BD= ,作FMDB的延长线于点M,连接DF,如图所示, 则BFM是等腰直角三角形, FM=BM= BF=1, DM=3,在RtDFM中,由勾股定理得DF= , 即D,F两点间的距离为 .,【微点拨】 从“两方面”正确理解平行四边形的性质和判定 (1)类比法:将平行四边形的判定定理与性质定理加以类比,因为它们是互逆的,通过类比,使知识融汇贯通. (2)分类法:将定理按边、角、对角线分类,易于记忆和应用.,【纠错园】 已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD=24cm,BC= 30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截四边形ABCD为两个四边形.问当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?,【错因】由于考虑问题不全面,漏掉了AP=BQ的情况.,
