1、18.2.1 矩 形 第2课时,【基础梳理】 矩形的判定 1.定义:有一个角是_的平行四边形是矩形. 2.判定定理1: 对角线_的平行四边形是矩形.,直角,相等,3.判定定理2: 有_是直角的四边形是矩形.,三个角,【自我诊断】 (1)对角线相等的四边形是矩形. ( ) (2)四个角都相等的四边形是矩形. ( ) (3)如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件: _,可使它成为矩形.,ABC=90(或AC=BD等),知识点一 矩形的判定 【示范题1】(2017达州中考)如图,在ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E,F.,(1)若CE
2、8,CF=6,求OC的长. (2)连接AE,AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.,【思路点拨】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OEC=OCE,OFC=OCF,证出OE=OC=OF, ECF=90,由勾股定理求出EF,即可得出答案. (2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可.,【自主解答】(1)MN交ACB的平分线于点E,交ACB 的外角平分线于点F,2=5,4=6,MNBC, 1=5,3=6, 1=2,3=4,EO=CO,FO=CO,OE=OF; 2=5,4=6,2+4= 5+6=90, CE=8,CF=6,(2)当点O在边AC上
3、运动到AC中点时,四边形AECF是矩形. 证明:当O为AC的中点时,AO=CO, EO=FO,四边形AECF是平行四边形, ECF=90,平行四边形AECF是矩形.,【变式训练】(2016南通中考)如图,将ABCD的边AB 延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F. (1)求证:BEFCDF. (2)连接BD,CE,若BFD=2A,求证四边 形BECD是矩形.,【解析】(1)四边形ABCD为平行四边形, ABCD且AB=CD.BE=AB,BECD且BE=CD.BEF=FDC,FBE=FCD, BEFCDF.,(2)BECD且BE=CD.四边形BECD为平行四边形, DF= DE,CF
4、 BC, 四边形ABCD为平行四边形,FCD=A, BFD=FCD+FDC,BFD=2A, FDC=FCD,FD=FC.又DF= DE,CF= BC, BC=DE,BECD是矩形.,【微点拨】 判定矩形的方法“图示”,知识点二 矩形的性质与判定的综合应用 【示范题2】如图,在四边形ABCD中,A=BCD=90, BC=CD,CEAD,垂足为E,求证:AE=CE.,【微点拨】 矩形性质与判定的综合应用 (1)利用矩形的性质可证明线段相等或互相平分、角相等、直线平行等. (2)证明是矩形可以直接证明三个角等于90或者先证明是平行四边形再证明一个角是90或对角线相等.,【纠错园】 如图所示,ABCD中,AC,BD相交于点O,且AOB是等边三角形,边长为6,求这个平行四边形的面积.,【错因】本题已知四边形ABCD是平行四边形,没有告 诉四边形ABCD是矩形,错解中直接默认四边形ABCD是 矩形,直接按四边形ABCD是矩形进行解答,应先证明 四边形ABCD是矩形.,
