1、7.3 正切函数的诱导公式,正切函数的诱导公式 (1)tan(2+)=tan ;(2)tan(-)=-tan ; (3)tan(2-)=-tan ; (4)tan(-)=-tan ;(5)tan(+)=tan ;,名师点拨1.正切函数的诱导公式可以用正、余弦函数诱导公式一样的方法记忆,即“奇变偶不变,符号看象限”. 2.利用诱导公式求任意角的正切函数值的步骤与求任意角的正弦函数值、余弦函数值的步骤相同,都是依据“负化正,大化小,化为锐角再求值”,即由未知转化为已知的化归思想.,【做一做】 求值:(1)tan 120= ;,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”
2、 (1)因为3BC,则tan Atan Btan C.( ) 答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,利用正切函数诱导公式求值 【例1】 计算: (1)sin 1 590cos(-1 830)+tan 1 395tan(-1 200);,思路分析:利用诱导公式将负角、较大角的三角函数值转化为锐角的三角函数值.,解:(1)原式=sin(4360+90+60)cos(5360+30)-tan(4360-45)tan(3360+180-60)=cos 60cos 30,探究一,探究二,探究三,思路分析:(1)可由已知条件求出的值,再代入求出tan ;,探究一,探究二,探究三,反思感悟
3、1.正切函数的诱导公式通常结合已知角求三角函数值,即知角求值,关键是利用诱导公式将任意角的三角函数值转化为锐角,通常是特殊角的三角函数值. 2.给值求值时,要注意分析已知角与未知角之间的内在关系,选择恰当的诱导公式求值.,探究一,探究二,探究三,A.5 B.-5 C.25 D.与的值有关,答案:A,探究一,探究二,探究三,(2)解:tan 225=tan(180+45)=tan 45=1,探究一,探究二,探究三,利用正切函数的诱导公式化简或证明,思路分析:观察被证式两端,左繁右简,可以从左端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.,探究一,探究二,探究三,反思感悟与正弦函数、余弦函数一样,
4、正切函数的诱导公式的记忆口诀也是“奇变偶不变,符号看象限”. 诱导公式结合特殊角的正切值,可求三角函数值. 求值流程图: 任意角的正切值02的角的正切值锐角的正切值 用正切函数诱导公式化简、证明的总体原则: (1)“切化弦”,函数名称尽可能化少. (2)“大化小”,角尽可能化小.,探究一,探究二,探究三,变式训练2化简:,(2)tan 10+tan 170+sin 1 866-sin(-606).,(2)原式=tan 10+tan(180-10)+sin(5360+66)-sin(-720+114) =tan 10-tan 10+sin 66-sin 114 =sin 66-sin(180-6
5、6) =sin 66-sin 66=0.,探究一,探究二,探究三,利用诱导公式和正切函数性质比较大小 【例4】 比较大小:tan 2,tan 3,tan 4. 思路分析:先利用诱导公式将tan 2,tan 3,tan 4转化为同一单调区间上的正切值,再利用单调性比较大小. 解:tan 2=tan(2-),tan 3=tan(3-),tan 4=tan(4-).,tan(2-)tan(3-)tan(4-), 即tan 2tan 3tan 4.,探究一,探究二,探究三,反思感悟 比较正切函数值大小的方法 比较大小时,能求出具体函数值的,利用具体的函数值比较大小;不能求出具体的函数值的,一定先把它们
6、化成同名的三角函数,再利用诱导公式把角转化为同一个单调区间上的角,利用函数的单调性进行比较大小.,探究一,探究二,探究三,变式训练3比较大小:,(2)tan 1 519与tan 1 493.,(2)tan 1 519=tan(3604+79)=tan 79,tan 1 493=tan(3604+53)=tan 53, 因为7953,所以tan 1 519tan 1 493.,1,2,3,4,5,1.tan 660的值为( ),解析:tan 660=tan(1803+120)=tan 120=-tan 60=- . 答案:C,1,2,3,4,5,2.下列各式成立的是( ) A.tan(+)=-tan B.tan(-)=tan C.tan(-)=-tan D.tan(2-)=tan 解析:tan(+)=tan ;tan(-)=-tan ;tan(-)=-tan ;tan(2-)=tan(-)=-tan .故选C. 答案:C,1,2,3,4,5,3.若tan(+)=- ,则tan(3-)的值为( ),答案:A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.已知sin(+)=1,求证:tan(2+)+tan =0.,=tan(4k+-2+)+tan =tan(-)+tan =-tan +tan =0.,
