1、1第 2课时 补集及综合应用课后篇巩固提升基础巩固1.已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7,A=x|x3, xN,则 UA=( )A.1,2 B.3,4,5,6,7C.1,3,4,7 D.1,4,7解析 U= 1,2,3,4,5,6,7,A=x|x3, xN =3,4,5,6,7, UA=1,2.答案 A2.已知 U=Z,A=1,3,5,7,9,B=1,2,3,4,5,则图中阴影部分表示的集合是( )A.1,3,5 B.1,2,3,4,5C.7,9 D.2,4解析 图中阴影部分表示的集合是( UA) B=2,4.答案 D3.设集合 A=x|-12或 x -1,RB=x|x0,则 A B=x
2、|x2,( RA) B=x|x -1,A B=x|-1-1,故只有 C正确,故选 C.答案 C4.已知全集 U=1,2,a2-2a+3,A=1,a,UA=3,则实数 a等于( )A.0或 2 B.0C.1或 2 D.2解析 由题意,知 a=2,a2-2a+3=3,则 a=2.答案 D5.如图所示的阴影部分表示的集合是( )2A.A( B C) B.(UA)( B C)C.C U(A B) D.C U(A B)解析 由于阴影部分在 C中,且不在 A,B中,则阴影部分表示的集合是 C的子集,也是 U(A B)的子集,即是 C U(A B).答案 C6.已知全集 U=nN |1 n10, A=1,2
3、,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则( UA) B= . 解析 由题意,得 U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,故 UA=4,6,7,9,10,所以( UA) B=7,9.答案 7,97.某班共 30人,其中 15人喜欢篮球运动,10 人喜欢乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 . 解析 (方法一)如图,全班同学组成集合 U,喜欢篮球运动的组成集合 A,喜欢乒乓球运动的组成集合 B,则A B中的人数为 15+10+8-30=3,所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 15-3=12.(方法二)设所求人数为 x,则只喜欢乒乓球运动的人
4、数为 10-(15-x)=x-5.所以 15+x-5=30-8,解得 x=12.答案 128.已知全集为 R,集合 A=x|2a-23,UP= ,x|02.又 B( RA)=R,A( RA)=R,可得 AB.3而 B( RA)=x|0- 2.7.已知集合 A=x|x2+ax+12b=0和 B=x|x2-ax+b=0,满足( RA) B=2,A( RB)=4,求实数 a,b的值 .解 由条件( RA) B=2和 A( RB)=4,知 2 B,但 2A;4 A,但 4B.将 x=2和 x=4分别代入 B,A两集合中的方程,得 22-2a+b=0,42+4a+12b=0,即 4+a+3b=0,4-2
5、a+b=0.解得 a= ,b=- .87 1278.设 U=R,集合 A=x|x2-x-2=0,B=x|x2+mx+m-1=0.(1)当 m=1时,求( RB) A;(2)若( UA) B=,求实数 m的取值 .解 解方程 x2-x-2=0,即( x+1)(x-2)=0,解得 x=-1或 x=2.故 A=-1,2.(1)当 m=1时,方程 x2+mx+m-1=0为 x2+x=0,解得 x=-1或 x=0.故 B=-1,0,RB=x|x -1,且 x0 .所以( RB) A=2.(2)由( UA) B=可知, BA.方程 x2+mx+m-1=0的判别式 =m 2-41(m-1)=(m-2)20 . 当 = 0,即 m=2时,方程 x2+mx+m-1=0为 x2+2x+1=0,解得 x=-1,故 B=-1.此时满足 BA. 当 0,即 m2 时,方程 x2+mx+m-1=0有两个不同的解,故集合 B中有两个元素 .又因为 BA,且 A=-1,2,所以 A=B.5故 -1,2为方程 x2+mx+m-1=0的两个解,由根与系数之间的关系可得 -m=(-1)+2,m-1=(-1)2,解得 m=-1.综上, m的取值为 2或 -1.
