1、1习题课单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升1.若函数 f(x)=(m-1)x2+2mx+3是 R上的偶函数,则 f(-1),f(- ),f( )的大小关系为( )2 3A.f( )f(- )f(-1)3 2B.f( )f(- )f(- )=f( ).2 3 3即 f( )0,则( )A.f(n)+f(m)0D.f(n)+f(m)的符号不确定解析 由 m0可得, n-m0.因为函数 f(x)在(0, + )上是减函数,所以 f(n)0,g(x),x0.因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x)=2(-x)2-7x-4=2x2-7x-4,所以 f(x)=-2x2+7x+4.即 g(x
2、)=-2x2+7x+4,因此, f(g(-1)=f(-5)=-50-35+4=-81.答案 -817.已知 f(x)是定义域为 R的偶函数,当 x0 时, f(x)=x2-4x,那么,不等式 f(x+2)3a2-2a,解得 a1.故实数 a的取值范围为(1, + ).答案 (1,+ )9.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b为常数)是偶函数,且它的值域为( - ,4,则该函数的解析式 f(x)= . 解析 f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(ab+2a)x+2a2,f(-x)=bx2-(ab+2a)x+2a2,3f (x)为偶函数, ab+ 2a=0,a= 0或 b=-
3、2.又 f(x)的最大值 4,b=- 2,f(0)=2a2=4,a= .f (x)=-2x2+4.2答案 -2x2+410.已知 y=f(x)是偶函数, y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为 -3,3,且它们在 x0,3上的图象如图所示,则不等式 0时,其解集为(0,1)(2,3) .y=f (x)是偶函数, y=g(x)是奇函数,f (x)g(x)是奇函数, 当 xa2-1,-10,0,x=0,x2+mx,x -1,a-2 1,所以 1a3,故实数 a的取值范围是(1,3 .13.已知函数 f(x)的定义域为( -2,2),函数 g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数 g(x)的定义域;(2)若 f(x)是奇函数,且在定义域内单调递减,求不等式 g(x)0 的解集 .解 (1) 函数 f(x)的定义域为( -2,2),函数 g(x)=f(x-1)+f(3-2x). x-2x-12,-23-2x2, 12.故函数 g(x)的定义域为 .52 (12,52)(2)f (x)是奇函数且在定义域内单调递减,由不等式 g(x)0,得 f(x-1) -f(3-2x)=f(2x-3), x2 .-2x-12,-22x-32,x-1 2x-3, 12故不等式 g(x)0 的解集为 .(12,25
