1、1第一章 集合与函数概念测评(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.(2018 天津高考,文 1)设集合 A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR |-1 x0,则图中阴影部分表示的集合是( )A.1,2,3,4,5,6 B.x|x3C.4,5,6 D.x|33,则阴影部分表示的集合是 P Q=4,5,6.答案 C4.如图,给出了奇函数 f(x)的局部图象,那么 f(1)等于 ( )A.-4 B.-2 C.2 D.4答案 B5.函数 f(x)= 的定义域为( )x+1+12-xA.-1,2)(2, + ) B.(-1
2、,+ )C.-1,2) D.-1,+ )解析 由 解得 x -1,且 x2 .x+1 0,2-x 0,答案 A6.偶函数 f(x)在0, + )单调递增,若 f(-2)=1,则 f(x-2)1 的 x 的取值范围是( )A.0,2 B.-2,2C.0,4 D.-4,42解析 因为函数 f(x)是偶函数, f(-2)=1,所以 f(2)=1.因为 f(x-2)1,所以 -2 x-22,解之得0 x4 .故选 C.答案 C7.若函数 f(x)= 满足 f(f(x)=x,则常数 c 等于( )cx2x+3(x 0,且 x -32)A.3 B.-3 C.3 或 -3 D.5 或 -3解析 f(f(x)
3、= =x,即 x(2c+6)x+9-c2=0,所以c(cx2x+3)2(cx2x+3)+3= c2x2cx+6x+9 2c+6=0,9-c2=0,解得 c=-3.故选 B.答案 B8.若函数 f(x)(xR)是奇函数,则( )A.函数 f(x2)是奇函数 B.函数 f(x)2是奇函数C.函数 f(x)x2是奇函数 D.函数 f(x)+x2是奇函数解析 f(-x)2)=f(x2),则函数 f(x2)是偶函数,故 A 错误; f(-x)2=-f(x)2=f(x)2,则函数 f(x)2是偶函数,故 B 错误;函数 f(-x)(-x)2=-f(x)x2,则函数 f(x)x2是奇函数,故 C 正确;f(
4、-x)+(-x)2 f(x)+x2,且 f(-x)+(-x)2 -f(x)-x2,则函数 f(x)+x2既不是奇函数又不是偶函数,故D 错误 .答案 C9.已知函数 f(x)=ax3+bx+7(其中 a,b 为常数),若 f(-7)=-17,则 f(7)的值为( )A.31 B.17 C.-17 D.15解析 令 g(x)=ax3+bx,则 g(x)为奇函数 .因为 f(-7)=g(-7)+7=-17,所以 g(-7)=-17-7=-24,g(7)=24,f(7)=g(7)+7=31.答案 A10.若 f(x)= 是定义在( - ,+ )上的减函数,则 a 的取值范围是( )(3a-1)x+4
5、a,xb,3解析 根据运算 a b=b,a b,a,ab,得 f(x)=x2 |x|=x2,x1,|x|,-1 x 1,由此可得图象如图所示 .答案 B12.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2( - ,0(x1 x2),有( x2-x1)f(x2)-f(x1)0.则当 nN *时,有( )A.f(-n)0 得 f(x)在( - ,0上为增函数 .又 f(x)为偶函数,所以 f(x)在0, + )上为减函数 .又 f(-n)=f(n)且 0 n-10,a6, 32所以实数 m 的取值范围是 0, 0 时,设 00,(43x1-5x1)-(43x2-5x2)=4(x2-x1
6、)3x1x2 43x2x1f (x1)f(x2),f (x)在(0, + )上是减函数 .20.(本小题满分 12 分)已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时, f(x)=-x2+ax.(1)若 a=-2,求函数 f(x)的解析式;(2)若函数 f(x)为 R 上的单调减函数, 求 a 的取值范围; 若对任意实数 m,f(m-1)+f(m2+t)0,又 f (x)为奇函数,且 a=-2,f (x)=-f(-x)=x2-2x,f (x)=x2-2x,x0,在(0, + )上 f(x)0 时, f(x)在 上单调递增,在 上单调递减,不合题意 .(0,a2) (a2,+ )
7、 函数 f(x)为单调减函数时, a 的取值范围为 a0 .f (m-1)+f(m2+t)-t-m2恒成立,t-m 2-m+1=- 恒成立,(m+12)2+54t .5421.(本小题满分 12 分)某班共有学生 50 人,其中参加数学课外小组的学生有 22 人,参加物理课外小组的学生有 18 人,同时参加数学、物理两个课外小组的有 13 人,问:(1)数学和物理两个课外小组至少参加一个的学生有多少人?(2)数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少人?解 设全集 U=某班学生, A=该班参加数学课外小组的学生, B=该班参加物理课外小组的学生,则知 U 中有 50 个元素, A 中有 22
8、个元素, B 中有 18 个元素, A B 中有 13 个元素 .A UB=该班只参加数学课外小组的学生,有 22-13=9(个 )元素,B UA=该班只参加物理课外小组的学生,有 18-13=5(个 )元素,A B=该班数学和物理两个课外小组至少参加一个的学生,有 9+13+5=27(个)元素, U(A B)中含有 50-27=23(个)元素 .综上:(1)数学和物理两个课外小组至少参加一个的学生有 27 人 .(2)数学和物理两个课外小组都不参加的学生有 23 人 .22.(本小题满分 12 分)已知二次函数 f(x)的图象过点(0,4),对任意 x 满足 f(3-x)=f(x),且有最小
9、值 .74(1)求 f(x)的解析式;(2)求函数 h(x)=f(x)-(2t-3)x 在区间0,1上的最小值,其中 tR;(3)在区间 -1,3上, y=f(x)的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的取值范围 .解 (1)由题意知二次函数图象的对称轴为 x= ,最小值为 ,可设 f(x)=a (a0) .32 74 (x-32)2+74因为 f(x)的图象过点(0,4),则 a =4,解得 a=1,(0-32)2+747所以 f(x)= =x2-3x+4.(x-32)2+74(2)h(x)=f(x)-(2t-3)x=x2-2tx+4=(x-t)2+4-t2,其图象的对称轴为 x=t.当 t0 时,函数 h(x)在区间0,1上是增函数,所以 h(x)的最小值为 h(0)=4;当 02x+m 在区间 -1,3上恒成立,mx 2-5x+4 在区间 -1,3上恒成立,m (x2-5x+4)min(x -1,3).令 g(x)=x2-5x+4,g (x)=x2-5x+4 在区间 -1,3上的最小值为 - ,m- .故实数 m 的取值范围为 m- .94 94 948
