1、12.1.1 指数与指数幂的运算课后篇巩固提升基础巩固1.下列各式正确的是( )A. =a B.a0=18a8C. =-4 D. =-54(-4)4 5(-5)5解析 =-5.5(-5)5答案 D2.若( a-2 有意义,则实数 a的取值范围是( )-14A.a2 B.a2 C.a2 D.a0,即 a2.)-14= 14a-2 )-14答案 C3.若 a0,将 表示成分数指数幂,其结果是( )a2a3a2A. B. C. D.a12 a56 a76 a32解析 由题意 ,故选 C.a2a3a2=a2-12-13=a76答案 C5. -(1-0.5-2) 的值为( )(112)0 (278)23
2、A.- B. C. D.13 13 43 73解析 原式 =1-(1-22) =1-(-3) .故选 D.(32)2 49=73答案 D6.若 =1-2a,则 a的取值范围是 . 4a2-4a+12解析 =|2a-1|=1-2a,4a2-4a+1= (2a-1)2 2a-10,即 a .12答案 (- ,127.若 5x=4,5y=2,则 52x-y= . 解析 52x-y=(5x)2(5y)-1=422-1=8.答案 88.若 , 是方程 5x2+10x+1=0的两个根,则 2 2 = ,(2 ) = . 解析 利用一元二次方程根与系数的关系,得+=- 2,= ,15则 2 2 =2+ =2
3、-2= ,(2 ) =2 = .14 215答案14 2159.求 的值 .614-3338+30.125解 原式 = +0.5= .254-3278+30.53= (52)2-3(32)3 52-32+12=3210.已知 x+y=12,xy=9,且 xy,求 的值 .x12-y12x12+y12解 x+y= 12,xy=9, (x-y)2=(x+y)2-4xy=108.xy ,x-y= 6 ,3x12-y12x12+y12= (x12-y12)2(x12+y12)(x12-y12)=x+y-2x12y12x-y= .x+y-2(xy)12x-y =12-291263 = 663= 33能力
4、提升1.若 有意义,则 x的取值范围是( )6x-243-xA.x2 B.x3C.2 x3 D.xR解析 由题意知 x-20,且 3-x0,所以 2 x3 .答案 C2.将 化为分数指数幂,其形式是( )3 -2 2A. B.-212 212C. D.-2-12 2-123解析 =(-2 =(-2 =(- =- .3 -2 2 2)13 212)13 232)13 212答案 B3.已知 x2+x-2=2 ,且 x1,则 x2-x-2的值为( )2A.2或 -2 B.-2 C. D.26解析 (方法一) x 1,x 21.由 x-2+x2=2 ,可得 x2= +1,2 2x 2-x-2= +1
5、- +1-( -1)=2.212+1= 2 2(方法二)令 x2- =t, x-2x -2+x2=2 , 2 由 2- 2,得 t2=4.x 1,x 2x-2,t 0,于是 t=2,即 x2-x-2=2,故选 D.答案 D4.已知 a,b是实数,下列等式: =a+b; ( )3a3+ b2 a+ b2=a+b+2 ; =a2+b2; =a+b.其中一定成立的是 (只填序ab 4(a2+b2)4 a2+2ab+b2号) . 解析 =|b|, 不一定成立;根据根式的性质,知 一定成立;b2 =|a+b|, 不一定成立 .a2+2ab+b2答案 5.若 a0,b0,则化简 的结果为 . b3a a2
6、b6解析 =1.b3a a2b6= b3a(a2b6)12= b3aab3答案 16.已知 a2x= +1,求 的值 .2a3x+a-3xax+a-x解 a 2x= +1,a -2x= -1,即 a2x+a-2x=2 ,212+1= 2 2 a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x+a-2x-1)ax+a-x=a2x+a-2x-1=2 -1.27.化简 y= ,并画出简图,写出最小值 .4x2+4x+1+ 4x2-12x+9解 y= 4x2+4x+1+ 4x2-12x+9=|2x+1|+|2x-3|=2-4x,x -12,4,-12x32,4x-2,x 32. 其图象如图所示 .4由图易知函数的最小值为 4.8.已知 x= ,y= ,求 的值 .12 23 x+ yx- y- x- yx+ y解 .x+ yx- y- x- yx+ y=(x+ y)2x-y -(x- y)2x-y =4xyx-y将 x= ,y= 代入上式得,原式 = =-24 =-8 .12 23 4122312-23 =413-16 13 35
