1、1第 1课时 对数课后篇巩固提升基础巩固1.若 7x=8,则 x=( )A. B.log87 C.log78 D.log7x87答案 C2.方程 的解是( )2log3x=14A. B. C. D.919 3 33解析 =2-2, log3x=-2,x= 3-2= .2log3x=14 19答案 A3.若 loga =c(a0,且 a1, b0),则有( )7bA.b=a7c B.b7=ac C.b=7ac D.b=c7a解析 loga =c,a c= . (ac)7=( )7.a 7c=b.7b 7b 7b答案 A4.已知 b=log(a-2)(5-a),则实数 a的取值范围是( )A.a5
2、或 a0,a-20,a-2 1,答案 C5.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A.e0=1与 ln 1=0B. 与 log8 =-8-13=12 12 13C.log39=2与 =3912D.log77=1与 71=7解析 log39=2应转化为 32=9.答案 C6. 的值等于 . 21+12log25解析 =2 =2( =2 =2 .21+12log25 212log25 2log25)12 512 52答案 2 57.已知 log3log3(log4x)=0,则 x= . 解析 log3log3(log4x)=0log3(log4x)=1log4x=3x=43x=64.答案 64
3、8.求下列各式中 x的值:(1)log2x=- ; (2)logx(3+2 )=-2;23 2(3)log5(log2x)=1; (4)x=log27 .19解 (1)由 log2x=- ,得 =x,故 x= .23 2-23 1322=322(2)由 logx(3+2 )=-2,得 3+2 =x-2,2 2故 x=(3+2 -1.2)-12= 2(3)由 log5(log2x)=1,得 log2x=5,故 x=25=32.(4)由 x=log27 ,得 27x= ,即 33x=3-2,19 19故 x=- .239.解答下列各题 .(1)计算:lg 0 .000 1;log2 ;log3.1
4、2(log1515).164(2)已知 log4x=- ,log3(log2y)=1,求 xy的值 .32解 (1)因为 10-4=0.000 1,所以 lg 0.000 1=-4.因为 2-6= ,所以 log2 =-6.164 164log3.12(log1515)=log3.121=0.(2)因为 log4x=- ,32所以 x= =2-3= .4-32 18因为 log3(log2y)=1,所以 log2y=3.所以 y=23=8.所以 xy= 8=1.1810.求下列各式中 x的取值范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).3解 (1)由题意知 x-100,
5、所以 x10.故 x的取值范围是 x|x10.(2)由题意知 x+20x-10,且 x-1 1,即 x -2x1,且 x 2,所以 x1,且 x2,故 x的取值范围是 x|x1,且 x2 .能力提升1.若 loga3=m,loga5=n,则 a2m+n的值是( )A.15 B.75 C.45 D.225解析 由 loga3=m,得 am=3,由 loga5=n,得 an=5,a 2m+n=(am)2an=325=45.答案 C2.已知 lo (log2x)=lo (log3y)=1,则 x,y的大小关系是( )g12 g13A.xy D.不确定解析 因为 lo (log2x)=1,g12所以
6、log2x= .所以 x= .12 212= 2又因为 lo (log3y)=1,g13所以 log3y= .13所以 y= .313=33因为 ,2=623=680,且 a1)为底 1的对数等于 0;4 以 3为底 9的对数等于 2; =-5成立 .3log3(-5)其中正确的个数为 . 解析 中举反例为( -1)2=1不能化成对数式; 正确; log39=2;- 5不能做真数 .答案 15.已知 x,y,z为正数,且 3x=4y=6z,2x=py,则 p= . 需用到公式 log4k= log3klog34解析 设 3x=4y=6z=k(显然 k0,且 k1),则 x=log3k,y=lo
7、g4k,z=log6k. 2x=py, 2log3k=plog4k=p .log3klog34 log3k0, p= 2log34.答案 2log346.求下列各式的值:(1)lo 2; (2)log7 ; (3)log2(log93).g116 349解 (1)设 lo 2=x,则 =2,即 2-4x=2,g116 (116)x- 4x=1,x=- ,即 lo 2=- .14 g11614(2)设 log7 =x,则 7x= .349 349=723x= ,即 log7 .23 349=23(3)设 log93=x,则 9 x=3,即 32x=3,x= .12设 log2 =y,则 2y= =2-1,1 12y=- 1. log2(log93)=-1.7.已知二次函数 f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值是 3,求 a的值 .解 因为二次函数 f(x)有最大值,所以 lg a0.又 f(x)max= =3,16lg2a-44lga =4lg2a-1lga所以 4lg2a-3lg a-1=0.所以 lg a=1或 lg a=- .14因为 lg a0,所以 lg a=- .145所以 a=1 .0-14
