1、12.2.2 对数函数及其性质课后篇巩固提升基础巩固1.y=2x与 y=log2x 的图象关于( )A.x 轴对称 B.直线 y=x 对称C.原点对称 D.y 轴对称解析 函数 y=2x与 y=log2x 互为反函数,故函数图象关于直线 y=x 对称 .答案 B2.函数 y=ln(1-x)的图象大致为( )解析 函数的定义域为( - ,1),且函数在定义域上单调递减,故选 C.答案 C3.已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,且 a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a1,c1B.a1,01D.00 且 a1,函数 y=logax,y=ax,y=x+a 在同一坐标
2、系中的图象可能是( )解析 函数 y=ax与 y=logax 的图象关于直线 y=x 对称,再由函数 y=ax的图象过(0,1), y=logax 的图象过(1,0),观察图象知,只有 C 正确 .答案 C25.已知 a= ,b=log2 ,c=lo ,则( )2-13 13 g1213A.abc B.acbC.cba D.cab解析 0lo =1,cab. 故选 D.2-13 13 g1213 g1212答案 D6.若对数函数 f(x)的图象经过点 P(8,3),则 f = . (12)解析 设 f(x)=logax(a0,a1),则 loga8=3,a 3=8,a= 2.f (x)=log
3、2x,故 f =log2 =-1.(12) 1答案 -17.将 y=2x的图象先 ,再作关于直线 y=x 对称的图象,可得到函数 y=log2(x+1)的图象( )A.先向上平移一个单位长度B.先向右平移一个单位长度C.先向左平移一个单位长度D.先向下平移一个单位长度解析 本题是关于图象的平移变换和对称变换,可求出解析式或利用几何图形直观推断 .答案 D8.已知函数 f(x)= 直线 y=a 与函数 f(x)的图象恒有两个不同的交点,则 a 的取值范围log2x,x0,3x,x 0,是 . 解析 函数 f(x)的图象如图所示,要使直线 y=a 与 f(x)的图象有两个不同的交点,则 00,且
4、a1) .由题意, f(9)=loga9=2,故 a2=9,解得 a=3 或 a=-3.又因为 a0,所以 a=3.故 f(x)=log3x.(2)因为 31,所以当 x(0,1)时, f(x)0,且 a1)的图象过定点 ( )A.(1,2) B.(2,1)C.(-2,1) D.(-1,1)解析 令 x+2=1,得 x=-1,此时 y=1.答案 D2.若函数 f(x)=log2x 的反函数为 y=g(x),且 g(a)= ,则 a=( )14A.2 B.-2 C. D.-12 12解析 由题意,得 g(x)=2x.g (a)= , 2a= ,a=- 2.14 14答案 B3.若函数 f(x)=
5、log2(x2-ax-3a)在区间( - ,-2上是减函数,则实数 a 的取值范围是( )A.(- ,4) B.(-4,4C.(- ,4)2, + ) D.-4,4)解析 令 t(x)=x2-ax-3a,则由函数 f(x)=log2t 在区间( - ,-2上是减函数,可得函数 t(x)在区间( - ,-2上是减函数,且 t(-2)0,所以有 -4 a3.63.2,log43.6log42 log43.62log43.6log43.2,acb.答案 acb6.已知 a0 且 a1,则函数 y=ax与 y=loga(-x)在同一直角坐标系中的图象只能是下图中的 (填序号) . 解析 (方法一)首先
6、,曲线 y=ax位于 x 轴上方, y=loga(-x)位于 y 轴左侧,从而排除 . 其次,从单调性考虑, y=ax与 y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除 . 故只有 满足条件 .(方法二)若 01,则曲线 y=ax上升且过点(0,1),而曲线 y=loga(-x)下降且过点( -1,0),只有 满足条件 .(方法三)如果注意到 y=loga(-x)的图象关于 y 轴的对称图象为 y=logax 的图象,又 y=logax 与y=ax互为反函数(两者图象关于直线 y=x 对称),则可直接选 .答案 7.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x(0, + )时, f(x
7、)=lg x,则满足 f(x)0 的 x 的取值范围是 . 解析 由已知条件可得函数 f(x)的解析式为5f(x)= 其图象如右图所示 .lgx,x0,0,x=0,-lg(-x),x0 时, x 的取值范围为( -1,0)(1, + ).答案 (-1,0)(1, + )8.设函数 f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为 M.(1)若 1M,2 M,求实数 a 的取值范围 ;(2)若 M=R,求实数 a 的取值范围 .解 (1)由题意 M=x|ax2+2x+a0.由 1M,2 M 可得 a12+21+a 0,a22+22+a0,化简得 解得 - 0, 45所以 a 的取值范围为 .(-45
8、,-1(2)由 M=R 可得 ax2+2x+a0 恒成立 .当 a=0 时,不等式可化为 2x0,解得 x0,显然不合题意;当 a0 时,由二次函数的图象可知 = 22-4aa0,即 化简得4-4a20, 解得 a1.a21,a0,所以 a 的取值范围为(1, + ).9.已知函数 f(x)=log2 (a 为常数)是奇函数 .1+axx-1(1)求 a 的值与函数 f(x)的定义域;(2)若当 x(1, + )时, f(x)+log2(x-1)m 恒成立,求实数 m 的取值范围 .解 (1) 函数 f(x)=log2 是奇函数,1+axx-1f (-x)=-f(x). log2 =-log2 .1-ax-x-1 1+axx-1即 log2 =log2 ,a= 1.ax-1x+1 x-11+ax令 0,解得 x1.1+xx-16所以函数的定义域为 x|x1.(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),当 x1 时, x+12, log2(1+x)log22=1.x (1, + ),f(x)+log2(x-1)m 恒成立,m 1 .故 m 的取值范围是( - ,1.
