1、12.3 幂函数课后篇巩固提升基础巩固1.函数 y=3x -2的图象过定点( )A.(1,1) B.(-1,1)C.(1,-1) D.(-1,-1)答案 A2.在下列幂函数中,既是奇函数又在区间(0, + )上是增函数的是( )A.f(x)=x-1 B.f(x)=x-2C.f(x)=x3 D.f(x)=x12答案 C3.下列结论中,正确的是( )A.幂函数的图象都过点(0,0),(1,1)B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数 取 1,3, 时,幂函数 y=x 都是增函数12D.当幂指数 =- 1时,幂函数 y=x 在其整个定义域上是减函数答案 C4.已知当 x(1, + )时,函数
2、y=x 的图象恒在直线 y=x的下方,则 的取值范围是( )A.0 1解析 由幂函数的图象特征知 0,且 1.2 1.1,12 109 1. 1. ,即 abc.212(109)12 112答案 A6.如图是幂函数 y=xm与 y=xn在第一象限内的图象,则 ( )2A.-11 D.n1解析 由于 y=xm在(0, + )上单调递增,且为上凸函数,故 00,若xm2+m-3 f(x1)-f(x2)x1-x2a,bR,且 a+b0,ab0,f(x1)-f(x2)x1-x2函数是单调增函数,所以 m=2,此时 f(x)=x3.又 a+b0,abx10)的函数的个数是( )(x1+x22 )f(x1
3、)+f(x2)2A.1 B.2 C.3 D.4解析 如图,只有上凸的函数才满足题中条件,所以只有 满足,其他四个都不满足,故选 A.答案 A5.若幂函数 y= (m,nN *且 m,n互质)的图象如图所示,则下列说法中正确的是 . xmnm ,n是奇数且 1;m 是偶数, n是奇数,且 1.mn mn mn mn解析 由题图知,函数 y= 为偶函数, m为偶数, n为奇数,又在第一象限向上 “凸”,所以 0,解得 -1k2.又 kZ, k= 0或 k=1,分别代入原函数,得 f(x)=x2.(2)由已知得 F(x)=2x2-4x+3.要使函数在区间2 a,a+1上不单调,则 2a1a+1,则
4、0a .12(3)由已知, g(x)=-qx2+(2q-1)x+1.假设存在这样的正数 q符合题意,6则函数 g(x)的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为 x= =1- 1,因而,函数 g(x)在 -1,22q-12q 12q上的最小值只能在 x=-1或 x=2处取得,又 g(2)=-1 -4,从而必有 g(-1)=2-3q=-4,解得 q=2.此时, g(x)=-2x2+3x+1,其对称轴 x= -1,2,g (x)在 -1,2上的最大值为 g =-34 (34)2 +3 +1= ,符合题意 .(34)2 34 178 存在 q=2,使函数 g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间 -1,2上的值域为 .-4,1787
