1、1第二章 基本初等函数测评(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.计算:log 225log52 =( )2A.3 B.4 C.5 D.6解析 log225log52 =3,故选 A.2=lg25lg2lg 812lg5答案 A2.函数 y=x2,y=x3,y= x,y=lg x 中,在区间(0, + )上为减函数的是( )12A.y=x2 B.y=x3C.y= x D.y=lg x12答案 C3.函数 f(x)= 的最小值是( )-x,x -1,x2,x -1 A.-1 B.0 C.1 D.2答案 B4.满足“对定义域内任意
2、实数 x,y,都有 f(xy)=f(x)+f(y)”的函数可以是( )A.f(x)=x2 B.f(x)=2xC.f(x)=log2x D.f(x)=eln x解析 f(xy)=log2xy=log2x+log2y=f(x)+f(y).答案 C5.函数 f(x)= 的定义域为( )1ln(x+1)+ 4-x2A.-2,2 B.(-1,2C.-2,0)(0,2 D.(-1,0)(0,2解析 要使函数有意义, x 应满足 解得 -10,x+1 1,4-x2 0,(0,2 .故选 D.答案 D6.(2018 天津高考,理 5)已知 a=log2e,b=ln 2,c=lo ,则 a,b,c 的大小关系为
3、( )g1213A.abc B.bacC.cba D.cab2解析 因为 c=lo =log23,a=log2e,且 y=log2x 在(0, + )上单调递增,所以 log23log2elog22=1,即g1213ca1.因为 y=ln x 在(0, + )上单调递增,且 b=ln 2,所以 ln 2ab.故选 D.答案 D7.如果一种放射性元素每年的衰减率是 8%,那么 a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间) t 等于( )A.lg B.lg0.50.92 0.920.5C. D.lg0.5lg0.92 lg0.92lg0.5解析 设 t 年后剩余量为 y kg,则
4、y=(1-8%)ta=0.92ta.当 y= a 时, a=0.92ta,12 12所以 0.92t=0.5,则 t=log0.920.5= .lg0.5lg0.92答案 C8.函数 y=log0.4(-x2+3x+4)的值域是( )A.(0,2 B.-2,+ )C.(- ,-2 D.2,+ )解析 -x2+3x+4=- ,又 -x2+3x+40,则 01,排除 C、D,故选 B.e-x-exx2 e10-1e101003答案 B10.若函数 f(x)=4x-32x+3 的值域为1,7,则 f(x)的定义域为( )A.(-1,1)2,4 B.(0,1)2,4C.2,4 D.(- ,01,2解析
5、 设 t=2x,则 t0,且 y=t2-3t+3= . 函数 f(x)=4x-32x+3 的值域为1,7,(t-32)2+34 函数 y=t2-3t+3 的值域为1,7 .由 y=1 得 t=1 或 t=2,由 y=7 得 t=4 或 t=-1(舍去),则 00,且 a1)及 y=logbx(b0,且 b1)的图象与线段 OA 分别交于 M,N,且 M,N 恰好是 OA 的两个三等分点,则 a,b 满足( )A.aa1 D.ab1解析 由题图,得 ,即 a= ,logb ,即 ,b= =a,且 b= =1,a13=13 (13)3 23=23 b23=23 (23)32=(63)3(13)3
6、(23)320,g(x)0,故 f(x)g(x)0;当 10,故 f(x)g(x)0 时,其解集为(1,2) .y=f (x)是偶函数, y=g(x)是奇函数,f (x)g(x)是奇函数,由奇函数的对称性可得当 x1,00,故 不对;因为对称轴为直线 x=-1,所以另一根在(0,1)之间,故 f(1)0 且满足不等式 22a+125a-2.(1)求实数 a 的取值范围;(2)求不等式 loga(3x+1)25a-2, 2a+15a-2,即 3a 0, 00,7-5x0,3x+17-5x,即 x -13,x34, 0 且 a1 .(1)求函数 f(x)的定义域;(2)判断 f(x)的奇偶性,并说
7、明理由;(3)若 f =2,求使 f(x)0 成立的 x 的集合 .(35)解 (1)要使函数有意义,则 解得 -10,1-x0,(2)f(x)是奇函数 .理由如下:f (-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-loga(x+1)-loga(1-x)=-f(x),f (x)是奇函数 .(3)若 f =2,(35) loga -loga =loga4=2,(1+35) (1-35)解得 a=2,f (x)=log2(1+x)-log2(1-x).若 f(x)0,则 log2(x+1)log2(1-x),x+ 11-x0,解得 00,且 a1)在区间2,3上为增函数,求实数 a 的取值
8、范围 .解 (1)f (x)为偶函数, - 2m2+m+3 为偶数 .又 f(3)0,- 10,且 a1)在区间2,3上为增函数 .令 u(x)=x2-ax,y=logau, 当 a1 时, y=logau 为增函数,只需 u(x)=x2-ax 在区间2,3上为增函数,即 10 当 00综上可知,实数 a 的取值范围为(1,2) .22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=- .2x2x+1(1)用定义证明函数 f(x)在( - ,+ )上为减函数;(2)若 x1,2,求函数 f(x)的值域;(3)若 g(x)= +f(x),且当 x1,2时, g(x)0 恒成立,求实数 a 的取值范
9、围 .a2解 (1)函数 f(x)的定义域为 R,设 x1,x2R 且 x10.2x2-2x1又 +10, +10,2x1 2x2f (x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2).f (x)在( - ,+ )上为减函数 .(2)f (x)在( - ,+ )上为减函数, 当 x1,2时, f(x)min=f(2)=- ,f(x)max=f(1)=- .45 23 当 x1,2时, f(x)的值域为 .-45,-23(3)由(2)得,当 x1,2时, f(x) ,-45,-238g (x)= +f(x),a2 当 x1,2时, g(x) .a2-45,a2-23g (x)0 在 x1,2上恒成立, 0, a .a2-45 859
