1、1单元检测四 三角函数、解三角形(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 100 分钟，满分 130 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是( )A终边在 x 轴正半轴上的角是零角B三角形的内角必是第一、二象限内的角C不相等的角的终边一定不相同D若 k360(kZ)，则角 与 的终边相同答案 D解析
2、 对于 A，因为终边在 x 轴正半轴上的角可以表示为 2 k( kZ)，A 错误；对于B，直角也可为三角形的内角，但不在第一、二象限内，B 错误；对于 C，例如 30330，但其终边相同，C 错误，故选 D.2已知角 的终边经过点 ，则 sin2 的值为( )(35， 45) 2A. B. C. D.110 15 45 910答案 C解析 因为点 在角 的终边上，(35， 45)所以 cos ，则 sin2 ，故选 C.35 2 1 cos2 453(2019四川成都龙泉驿区第一中学模拟)已知 sin ，则 sin 等于( )( 3 ) 13 ( 6 2 )A. B C D79 79 79 2
3、9答案 B2解析 sin cos( 3 ) 2 ( 3 )cos ，( 6 ) 13sin cos( 6 2 ) 2 ( 6 2 )cos 2cos 2 12( 6 ) ( 6 )2 1 .19 794(2018南充模拟)设 f(x) asin( x ) bcos( x )，其中 a， b， ， 都是非零实数，若 f(2017)1，则 f(2020)等于( )A1B2C0D1答案 A解析 由题知， f(x) asin( x ) bcos( x )，其中 a， b， ， 都是非零实数，若 f(2017) asin(2 017 ) bcos(2 017 ) asin bcos 1， 则asin b
4、cos 1， 所 以 f(2020) asin(2020 ) bcos(2020 ) asin bcos 1，故选 A.5已知函数 g(x)sin x ( 0)，若 y g(x)在 上为增函数，则 的最大值为( )0， 4A2B4C5D6答案 A解析 由已知，函数 g(x)包含坐标原点的单调递增区间是 .2 ， 2 若函数 y g(x)在 上为增函数，则 ，只要 ，得 2.0， 4 0， 4 2 ， 2 2 4所以 的最大值为 2.6设 atan35， bcos55， csin23，则( )A abc B bcaC cba D cab答案 A解析 由题可知 bcos55sin35，因为 sin
5、35sin23，所以 bc，利用三角函数线比较 tan35和 sin35，易知 tan35sin35，所以 ab.综上， abc，故选 A.7若函数 f(x) sin(2x )cos(2 x )是偶函数，则 的最小正实数值是( )3A. B. C. D. 6 3 23 56答案 B3解析 f(x) sin(2x )cos(2 x )2sin .因为 f(x)为偶函数，所3 (2x 6)以当 x0 时，2 x k (kZ)，解得 k (kZ)当 k0 6 6 2 3时， 取得最小正实数值 ，故选 B. 38若函数 f(x) Asin(x ) 的部分图象如图所示，(A0， 0， 00)在区间 上是
6、增函数，( x2 4) 23， 56且在区间0，上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是( )A. B.(0，35 12， 35C. D.(12， 35 (12， )答案 B解析 f(x)sin x (1sin x )sin 2x sin x ，所以 是含原点的单调递2 ， 2 增区间，因为函数 f(x)在区间 上是增函数，所以23， 56 ，所以Error!解得 .又 0，所以 00， 2 2)x 对称，且图象上相邻的两个最高点之间的距离为 . 67(1)求 和 的值；(2)当 x 时，求函数 f(x)的值域0， 2解 (1)因为函数 f(x)的图象上相邻的两个最高点之间的距离为 ，所以 T
7、，解2得 2.因为函数 f(x)的图象关于直线 x 对称， 6所以 2 k( kZ)，( 6) 2解得 k( kZ)56又 ，所以 . 2 2 6(2)由(1)知 f(x) sin ，3 (2x 6)因为 0 x ，所以 2 x ， 2 6 6 56所以 sin 1，12 (2x 6)则 f(x) .32 3所以当 x 时，函数 f(x)的值域为 .0， 2 32， 319(13 分)在 ABC 中，设边 a， b， c 所对的角分别为 A， B， C.A， B， C 都不是直角，且accosB bccosA a2 b28cos A.(1)若 sinB2sin C，求 b， c 的值；(2)若
8、 a ，求 ABC 面积的最大值6解 (1) ac bca2 c2 b22ac b2 c2 a22bc a2 b28cos A， b2 c2 a28cos A，2 bccosA8cos A，cos A0， bc4.又sin B2sin C，由正弦定理，得 b2 c， b2 ， c .2 2(2)a2 b2 c22 bccosA2 bc2 bccosA，即 688cos A，8cos A ，当且仅当 b c 时取等号14sin A ， S bcsinA ，154 12 152 ABC 面积的最大值为 .15220(13 分)已知函数 f(x)sin 2sin 2x.(2x 6)(1)求函数 f(
9、x)的最小正周期；(2)确定函数 f(x)在0，上的单调性；(3)在 ABC 中， a， b， c 分别是内角 A， B， C 的对边，若 f ， b c7， ABC 的面(A2) 32积为 2 ，求边 a 的长3解 (1) f(x)sin2 xcos cos2 xsin 1cos2 xsin 1， 6 6 (2x 6) f(x)的最小正周期 T .22(2)令 2k 2 x 2 k (kZ)， 2 6 32解得 k x k (kZ)， 3 56 f(x)的单调递减区间是 (kZ)k 3， k 56同理 f(x)的单调递增区间为 ， kZ，k 6， k 3故 f(x)在 上为减函数， 3， 56在 和 上为增函数0， 3 56， (3) f(x)sin 1， f ，(2x 6) (A2) 32sin ，又 A ， A .(A 6) 12 6 656 3 ABC 的面积为 2 ， bcsin 2 ，解得 bc8.312 3 3 b c7， a2 b2 c22 bccos ( b c)23 bc25， 3 a5.9
