1、1课时跟踪检测(八) 函数的图象一、题点全面练1函数 f(x) xe| x|的图象可能是( )解析:选 C 因为函数 f(x)的定义域为 R, f( x) f(x),所以函数 f(x)为奇函数,排除 A、B;当 x(0,)时, f(x) xe x,因为 e x0,所以 f(x)0,即 f(x)在x(0,)时,其图象恒在 x 轴上方,排除 D,故选 C.2.若函数 f(x)Error!的图象如图所示,则 f(3)等于( )A B12 54C1 D2解析:选 C 由图象可得 a b3,ln(1 a)0,得a2, b5, f(x)Error!故 f(3)2(3)51,故选 C.3(2018全国卷)下
2、列函数中,其图象与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称的是( )A yln(1 x) B yln(2 x)C yln(1 x) D yln(2 x)解析:选 B 函数 y f(x)的图象与函数 y f(a x)的图象关于直线 x 对称,令a2a2 可得与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称的是函数 yln(2 x)的图象故选 B.4已知 f(x)Error!则下列函数的图象错误的是( )2解析:选 D 在坐标平面内画出函数 y f(x)的图象,将函数 y f(x)的图象向右平移1 个单位长度,得到函数 y f(x1)的图象,因此 A 正确;作函数 y f(x)的图象关于 y轴的
3、对称图形,得到 y f( x)的图象,因此 B 正确; y f(x)在1,1上的值域是0,2,因此 y| f(x)|的图象与 y f(x)的图象重合,C 正确; y f(|x|)的定义域是1,1,且是偶函数,当 0 x1 时, y f(|x|) ,这部分的图象不是一条线段,因此选项 D 不正x确故选 D.5若函数 y f(x)的图象如图所示,则函数 y f(x1)的图象大致为( )解析:选 C 要想由 y f(x)的图象得到 y f(x1)的图象,需要先将 y f(x)的图象关于 x 轴对称得到 y f(x)的图象,然后向左平移一个单位长度得到 y f(x1)的图象,根据上述步骤可知 C 正确
4、6(2019汉中模拟)函数 f(x) sin x 的图象大致为( )(21 ex 1)解析:选 A f(x) sin x, f( x) sin( x)(21 ex 1) ( 21 e x 1)3sin x sin x f(x),函数 f(x)为偶函数,故排除 C、D;当(2ex1 ex 1) ( 21 ex 1)x2 时, f(2) sin 20,故排除 B,选 A.(21 e2 1)7.若函数 f(x)( ax2 bx)ex的图象如图所示,则实数 a, b 的值可能为( )A a1, b2B a1, b2C a1, b2D a1, b2解析:选 B 令 f(x)0,则( ax2 bx)ex0
5、,解得 x0 或 x ,由图象可知,ba 1,又当 x 时, f(x)0,故 a0,结合选项知 a1, b2 满足题意,故选 B.ba ba8定义 maxa, b, c为 a, b, c 中的最大值,设 Mmax2 x,2x3,6 x,则 M 的最小值是( )A2 B3C4 D6解析:选 C 画出函数 Mmax2 x,2x3,6 x的图象如图中实线部分所示,由图可得,函数 M 在点 A(2,4)处取得最小值,最小值为 4,故选 C.9.已知在函数 y| x|(x1,1)的图象上有一点 P(t,| t|),该函数的图象与 x 轴、直线 x1 及 x t 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S,则
6、S 与 t 的函数关系图可表示为( )4解析:选 B 由题意知,当1 t0 时, S 越来越大,但增长的速度越来越慢当t0 时, S 的增长速度会越来越快,故在 S 轴右侧图象的切线斜率逐渐增大,选 B.10.如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)log 2(x1)的解集为_解析:令 ylog 2(x1),作出函数 ylog 2(x1)图象如图由Error! 得Error!结合图象知不等式 f(x)log 2(x1)的解集为 x|10在(1,3)上的解集为( )A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析:选 C 作出函数 f(x)的图象如
7、图所示当 x(1,0)时,由 xf(x)0 得 x(1,0);当 x(0,1)时,由 xf(x)0 得 x;当 x(1,3)时,由 xf(x)0 得 x(1,3)故 x(1,0)(1,3)3(2019合肥质检)对于函数 f(x),如果存在 x00,使得 f(x0) f( x0),则称(x0, f(x0)与( x0, f( x0)为函数图象的一组奇对称点若 f(x)e x a(e 为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点,则实数 a 的取值范围是_6解析:依题意,知 f(x) f( x)有非零解,由 f(x) f( x)得,ex a(e x a),即 a 1( x0),所以当 f(x)e x a
8、存在奇对称点时,实12(ex 1ex)数 a 的取值范围是(1,)答案:(1,)(二)素养专练学会更学通4数学建模如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于 x 轴的直线 l: x t(0 t a)经过原点 O 向右平行移动, l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y(图中阴影部分),若函数 y f(x)的大致图象如右图所示,那么平面图形的形状不可能是( )解析:选 C 由 y f(x)的图象可知面积递增的速度先快后慢,对于选项 C,后半程是匀速递增,所以平面图形的形状不可能是 C.5直观想象已知函数 f(x)Error!若方程 f(x) x a 有且只有两个不相等的实数
9、根,则实数 a 的取值范围为( )A(,0 B0,1)C(,1) D0,)解析:选 C 当 x0 时, f(x) f(x1),所以 f(x)是以 1 为周期的函数又当0 x1 时, x10,所以 f(x) f(x1)2 1 x12 x1.方程 f(x) x a 的根的(12)个数可看成是两个函数 y f(x)与 y x a 的图象的交点个数,画出函数的图象,如图所示,由图象可知实数 a 的取值范围是(,1)(三)难点专练适情自主选6已知函数 f(x)的图象与函数 h(x) x 2 的图象关于点 A(0,1)对称1x(1)求 f(x)的解析式;(2)若 g(x) f(x) ,且 g(x)在区间(
10、0,2上为减函数,求实数 a 的取值范围ax解:(1)设 f(x)图象上任一点 P(x, y),则点 P 关于(0,1)点的对称点 P( x,2 y)在 h(x)的图象上,7即 2 y x 2, y f(x) x (x0)1x 1x(2)g(x) f(x) x , g( x)1 .ax a 1x a 1x2 g(x)在(0,2上为减函数,1 0 在(0,2上恒成立,即 a1 x2在(0,2上恒成立,a 1x2 a14,即 a3,故实数 a 的取值范围是3,)7若关于 x 的不等式 4ax1 0,且 a1)对于任意的 x2 恒成立,求 a 的取值范围解:不等式 4ax1 1 时,在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示,由图知不满足条件;当 0a1 时,在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示,当 x2 时, f(2) g(2),即 a21 21,34解得 a ,所以 a 的取值范围是 .12 (0, 128