1、1课时跟踪检测(八) 函数的图象一、题点全面练1函数 f(x) xe| x|的图象可能是( )解析：选 C 因为函数 f(x)的定义域为 R， f( x) f(x)，所以函数 f(x)为奇函数，排除 A、B；当 x(0，)时， f(x) xe x，因为 e x0，所以 f(x)0，即 f(x)在x(0，)时，其图象恒在 x 轴上方，排除 D，故选 C.2.若函数 f(x)Error!的图象如图所示，则 f(3)等于( )A B12 54C1 D2解析：选 C 由图象可得 a b3，ln(1 a)0，得a2， b5， f(x)Error!故 f(3)2(3)51，故选 C.3(2018全国卷)下
2、列函数中，其图象与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称的是( )A yln(1 x) B yln(2 x)C yln(1 x) D yln(2 x)解析：选 B 函数 y f(x)的图象与函数 y f(a x)的图象关于直线 x 对称，令a2a2 可得与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称的是函数 yln(2 x)的图象故选 B.4已知 f(x)Error!则下列函数的图象错误的是( )2解析：选 D 在坐标平面内画出函数 y f(x)的图象，将函数 y f(x)的图象向右平移1 个单位长度，得到函数 y f(x1)的图象，因此 A 正确；作函数 y f(x)的图象关于 y轴的
3、对称图形，得到 y f( x)的图象，因此 B 正确； y f(x)在1,1上的值域是0,2，因此 y| f(x)|的图象与 y f(x)的图象重合，C 正确； y f(|x|)的定义域是1,1，且是偶函数，当 0 x1 时， y f(|x|) ，这部分的图象不是一条线段，因此选项 D 不正x确故选 D.5若函数 y f(x)的图象如图所示，则函数 y f(x1)的图象大致为( )解析：选 C 要想由 y f(x)的图象得到 y f(x1)的图象，需要先将 y f(x)的图象关于 x 轴对称得到 y f(x)的图象，然后向左平移一个单位长度得到 y f(x1)的图象，根据上述步骤可知 C 正确
4、6(2019汉中模拟)函数 f(x) sin x 的图象大致为( )(21 ex 1)解析：选 A f(x) sin x， f( x) sin( x)(21 ex 1) ( 21 e x 1)3sin x sin x f(x)，函数 f(x)为偶函数，故排除 C、D；当(2ex1 ex 1) ( 21 ex 1)x2 时， f(2) sin 20，故排除 B，选 A.(21 e2 1)7.若函数 f(x)( ax2 bx)ex的图象如图所示，则实数 a， b 的值可能为( )A a1， b2B a1， b2C a1， b2D a1， b2解析：选 B 令 f(x)0，则( ax2 bx)ex0
5、，解得 x0 或 x ，由图象可知，ba 1，又当 x 时， f(x)0，故 a0，结合选项知 a1， b2 满足题意，故选 B.ba ba8定义 maxa， b， c为 a， b， c 中的最大值，设 Mmax2 x,2x3,6 x，则 M 的最小值是( )A2 B3C4 D6解析：选 C 画出函数 Mmax2 x,2x3,6 x的图象如图中实线部分所示，由图可得，函数 M 在点 A(2,4)处取得最小值，最小值为 4，故选 C.9.已知在函数 y| x|(x1,1)的图象上有一点 P(t，| t|)，该函数的图象与 x 轴、直线 x1 及 x t 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S，则
6、S 与 t 的函数关系图可表示为( )4解析：选 B 由题意知，当1 t0 时， S 越来越大，但增长的速度越来越慢当t0 时， S 的增长速度会越来越快，故在 S 轴右侧图象的切线斜率逐渐增大，选 B.10.如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log 2(x1)的解集为_解析：令 ylog 2(x1)，作出函数 ylog 2(x1)图象如图由Error! 得Error!结合图象知不等式 f(x)log 2(x1)的解集为 x|10在(1,3)上的解集为( )A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析：选 C 作出函数 f(x)的图象如
7、图所示当 x(1,0)时，由 xf(x)0 得 x(1,0)；当 x(0,1)时，由 xf(x)0 得 x；当 x(1,3)时，由 xf(x)0 得 x(1,3)故 x(1,0)(1,3)3(2019合肥质检)对于函数 f(x)，如果存在 x00，使得 f(x0) f( x0)，则称(x0， f(x0)与( x0， f( x0)为函数图象的一组奇对称点若 f(x)e x a(e 为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数 a 的取值范围是_6解析：依题意，知 f(x) f( x)有非零解，由 f(x) f( x)得，ex a(e x a)，即 a 1( x0)，所以当 f(x)e x a
8、存在奇对称点时，实12(ex 1ex)数 a 的取值范围是(1，)答案：(1，)(二)素养专练学会更学通4数学建模如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于 x 轴的直线 l： x t(0 t a)经过原点 O 向右平行移动， l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y(图中阴影部分)，若函数 y f(x)的大致图象如右图所示，那么平面图形的形状不可能是( )解析：选 C 由 y f(x)的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项 C，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是 C.5直观想象已知函数 f(x)Error!若方程 f(x) x a 有且只有两个不相等的实数
9、根，则实数 a 的取值范围为( )A(，0 B0,1)C(，1) D0，)解析：选 C 当 x0 时， f(x) f(x1)，所以 f(x)是以 1 为周期的函数又当0 x1 时， x10，所以 f(x) f(x1)2 1 x12 x1.方程 f(x) x a 的根的(12)个数可看成是两个函数 y f(x)与 y x a 的图象的交点个数，画出函数的图象，如图所示，由图象可知实数 a 的取值范围是(，1)(三)难点专练适情自主选6已知函数 f(x)的图象与函数 h(x) x 2 的图象关于点 A(0,1)对称1x(1)求 f(x)的解析式；(2)若 g(x) f(x) ，且 g(x)在区间(
10、0,2上为减函数，求实数 a 的取值范围ax解：(1)设 f(x)图象上任一点 P(x， y)，则点 P 关于(0,1)点的对称点 P( x,2 y)在 h(x)的图象上，7即 2 y x 2， y f(x) x (x0)1x 1x(2)g(x) f(x) x ， g( x)1 .ax a 1x a 1x2 g(x)在(0,2上为减函数，1 0 在(0,2上恒成立，即 a1 x2在(0,2上恒成立，a 1x2 a14，即 a3，故实数 a 的取值范围是3，)7若关于 x 的不等式 4ax1 0，且 a1)对于任意的 x2 恒成立，求 a 的取值范围解：不等式 4ax1 1 时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件；当 0a1 时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当 x2 时， f(2) g(2)，即 a21 21，34解得 a ，所以 a 的取值范围是 .12 (0， 128
