1、1第七章 平面解析几何考点测试 45 直线的方程高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 ， 分 值 5分 ， 中 、 低 等 难 度考纲研读1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直3掌握确定直线位置的几何要素4掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系一、基础小题1若方程(2 m2 m3) x( m2 m)y4 m10 表示一条直线，则参数 m 满足的条件是( )A m B m032C m0 且 m1 D m1答案 D解析 由Error!解得 m1，故 m1 时方
2、程表示一条直线2直线 xsin ycos 0 的倾斜角 是( ) 7 7A B C D 7 7 57 67答案 D解析 tan tan tan ， 0，)， sin 7cos 7 7 67 673过点(1,2)且倾斜角为 30的直线方程为( )A x3 y6 0 B x3 y6 03 3 3 3C x3 y6 0 D x3 y6 03 3 3 3答案 A解析 ktan30 ，直线方程为 y2 (x1)即33 332x 3y6 0故选 A3 34已知直线 l1：( k3) x(5 k)y10 与 l2：2( k3) x2 y30 垂直，则 k 的值为( )A1 或 3 B1 或 5 C1 或 4
3、 D1 或 2答案 C解析 由题意可得，( k3)2( k3)(5 k)(2)0，整理得 k25 k40，解得 k1 或 k4故选 C5如图中的直线 l1， l2， l3的斜率分别为 k1， k2， k3，则( )A k1 3，所以 00，在 y 轴上的截距 0，故CA CB直线经过一、二、四象限，不经过第三象限故选 C7在平面直角坐标系中，直线 l 与直线 x y 0 关于 x 轴对称，则直线 l 的倾3 3斜角为( )A B C D 6 3 56 23答案 B解析 直线的斜截式方程为 y x ，即直线的斜率 ktan ，即 3 3 33，所以直线 l 的倾斜角为 ，故选 B23 38在下列
4、四个命题中，正确的有( )坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；直线的倾斜角的取值范围为0，180；若一直线的斜率为 tan ，则此直线的倾斜角为 ；若一直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 tan A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 A解析 当倾斜角 90时，其斜率不存在，故不正确；直线的倾斜角 的取值范围为0，180)，故不正确；直线的斜率 ktan210这是可以的，此时倾斜角 30而不是 210，故不正确故选 A9直线 x( a21) y10 的倾斜角的取值范围是( )A0， B ， 4 34C0， ， D ， ， 4 2 4 2 34答案 B解析 直线的斜率 k ，1 k 且
5、 a|AC| BD| PA| PB| PC| PD|故 P 点就是到点 A， B， C， D 的距离之和最小的点故应填(2,4)14(2014四川高考)设 mR，过定点 A 的动直线 x my0 和过定点 B 的动直线mx y m30 交于点 P(x， y)，则| PA|PB|的最大值是_答案 55解析 易知 A(0,0)， B(1,3)，且PA PB，| PA|2| PB|2| AB|210，| PA|PB| 5(当且仅当|PA|2 |PB|22|PA| PB| 时取“”) 5三、模拟小题15(2018重庆一诊)若过点 P(1 a,1 a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数 a
6、的取值范围是( )A(2,1) B(1,2)C(，0) D(，2)(1，)答案 A解析 过点 P(1 a,1 a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，直线的斜率小于0，即 0，cos 1，直线 l 与 x， y 轴分别交于 M， N 两点， O 为坐标原点，求 OMN 面积取最小值时直线 l 的方程解 (1)当直线 l 经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为 0，此时a20，解得 a2，此时直线 l 的方程为 x y0，即 x y0；当直线 l 不经过坐标原点，即 a2 且 a1 时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得 2 a，解得2 aa 1a0，此时直线 l 的方程为 x y20所
7、以直线 l 的方程为 x y0 或 x y20(2)由直线方程可得 M ， N(0,2 a)，(2 aa 1， 0)因为 a1，9所以 S OMN (2 a)12 2 aa 1 12 a 1 12a 1 12a 1 1a 1 2 2，12 2 a 11a 1 2当且仅当 a1 ，即 a0 时等号成立1a 1此时直线 l 的方程为 x y204(2018福建漳州月考)在等腰直角三角形 ABC 中， AB AC4，点 P 是边 AB 上异于A， B 的一点光线从点 P 出发，经 BC， CA 反射后又回到点 P(如图)若光线 QR 经过 ABC的重心，求 AP 的长？解 以 AB 所在直线为 x
8、轴， AC 所在直线为 y 轴建立如图所示的坐标系，由题意可知 B(4,0)， C(0，4)， A(0，0)，则直线 BC 的方程为 x y40，设 P(t,0)(0t4)，由对称知识可得点 P 关于 BC 所在直线的对称点 P1的坐标为(4,4 t)，点 P 关于 y 轴的对称点 P2的坐标为( t,0)，根据反射定律可知 P1P2所在直线就是光线 RQ 所在直线由 P1， P2两点坐标可得 P1P2所在直线的方程为 y (x t)，设 ABC 的重心为4 t4 tG，易知 G (43， 43)因为重心 GError! ， Error!在光线 RQ 上，43 43所以有 ，即 3t24 t0，43 4 t4 t (43 t)10所以 t0 或 t ，因为 0t4，43所以 t ，即 AP 43 43
