2020高考数学刷题首选卷第七章平面解析几何考点测试45直线的方程文(含解析).docx

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资源描述

1、1第七章 平面解析几何考点测试 45 直线的方程高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 , 分 值 5分 , 中 、 低 等 难 度考纲研读1理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式2能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直3掌握确定直线位置的几何要素4掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等),了解斜截式与一次函数的关系一、基础小题1若方程(2 m2 m3) x( m2 m)y4 m10 表示一条直线,则参数 m 满足的条件是( )A m B m032C m0 且 m1 D m1答案 D解析 由Error!解得 m1,故 m1 时方

2、程表示一条直线2直线 xsin ycos 0 的倾斜角 是( ) 7 7A B C D 7 7 57 67答案 D解析 tan tan tan , 0,), sin 7cos 7 7 67 673过点(1,2)且倾斜角为 30的直线方程为( )A x3 y6 0 B x3 y6 03 3 3 3C x3 y6 0 D x3 y6 03 3 3 3答案 A解析 ktan30 ,直线方程为 y2 (x1)即33 332x 3y6 0故选 A3 34已知直线 l1:( k3) x(5 k)y10 与 l2:2( k3) x2 y30 垂直,则 k 的值为( )A1 或 3 B1 或 5 C1 或 4

3、 D1 或 2答案 C解析 由题意可得,( k3)2( k3)(5 k)(2)0,整理得 k25 k40,解得 k1 或 k4故选 C5如图中的直线 l1, l2, l3的斜率分别为 k1, k2, k3,则( )A k1 3,所以 00,在 y 轴上的截距 0,故CA CB直线经过一、二、四象限,不经过第三象限故选 C7在平面直角坐标系中,直线 l 与直线 x y 0 关于 x 轴对称,则直线 l 的倾3 3斜角为( )A B C D 6 3 56 23答案 B解析 直线的斜截式方程为 y x ,即直线的斜率 ktan ,即 3 3 33,所以直线 l 的倾斜角为 ,故选 B23 38在下列

4、四个命题中,正确的有( )坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率;直线的倾斜角的取值范围为0,180;若一直线的斜率为 tan ,则此直线的倾斜角为 ;若一直线的倾斜角为 ,则此直线的斜率为 tan A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 A解析 当倾斜角 90时,其斜率不存在,故不正确;直线的倾斜角 的取值范围为0,180),故不正确;直线的斜率 ktan210这是可以的,此时倾斜角 30而不是 210,故不正确故选 A9直线 x( a21) y10 的倾斜角的取值范围是( )A0, B , 4 34C0, , D , , 4 2 4 2 34答案 B解析 直线的斜率 k ,1 k 且

5、 a|AC| BD| PA| PB| PC| PD|故 P 点就是到点 A, B, C, D 的距离之和最小的点故应填(2,4)14(2014四川高考)设 mR,过定点 A 的动直线 x my0 和过定点 B 的动直线mx y m30 交于点 P(x, y),则| PA|PB|的最大值是_答案 55解析 易知 A(0,0), B(1,3),且PA PB,| PA|2| PB|2| AB|210,| PA|PB| 5(当且仅当|PA|2 |PB|22|PA| PB| 时取“”) 5三、模拟小题15(2018重庆一诊)若过点 P(1 a,1 a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数 a

6、的取值范围是( )A(2,1) B(1,2)C(,0) D(,2)(1,)答案 A解析 过点 P(1 a,1 a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,直线的斜率小于0,即 0,cos 1,直线 l 与 x, y 轴分别交于 M, N 两点, O 为坐标原点,求 OMN 面积取最小值时直线 l 的方程解 (1)当直线 l 经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为 0,此时a20,解得 a2,此时直线 l 的方程为 x y0,即 x y0;当直线 l 不经过坐标原点,即 a2 且 a1 时,由直线在两坐标轴上的截距相等可得 2 a,解得2 aa 1a0,此时直线 l 的方程为 x y20所

7、以直线 l 的方程为 x y0 或 x y20(2)由直线方程可得 M , N(0,2 a),(2 aa 1, 0)因为 a1,9所以 S OMN (2 a)12 2 aa 1 12 a 1 12a 1 12a 1 1a 1 2 2,12 2 a 11a 1 2当且仅当 a1 ,即 a0 时等号成立1a 1此时直线 l 的方程为 x y204(2018福建漳州月考)在等腰直角三角形 ABC 中, AB AC4,点 P 是边 AB 上异于A, B 的一点光线从点 P 出发,经 BC, CA 反射后又回到点 P(如图)若光线 QR 经过 ABC的重心,求 AP 的长?解 以 AB 所在直线为 x

8、轴, AC 所在直线为 y 轴建立如图所示的坐标系,由题意可知 B(4,0), C(0,4), A(0,0),则直线 BC 的方程为 x y40,设 P(t,0)(0t4),由对称知识可得点 P 关于 BC 所在直线的对称点 P1的坐标为(4,4 t),点 P 关于 y 轴的对称点 P2的坐标为( t,0),根据反射定律可知 P1P2所在直线就是光线 RQ 所在直线由 P1, P2两点坐标可得 P1P2所在直线的方程为 y (x t),设 ABC 的重心为4 t4 tG,易知 G (43, 43)因为重心 GError! , Error!在光线 RQ 上,43 43所以有 ,即 3t24 t0,43 4 t4 t (43 t)10所以 t0 或 t ,因为 0t4,43所以 t ,即 AP 43 43

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