1、1考点测试 21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、基础小题1设 tan ，tan 是方程 x23 x20 的两根，则 tan( )的值为( )A3 B1 C1 D3答案 A解析 由题意可知 tan tan 3，tan tan 2，tan( ) 3故选 Atan tan1 tan tan2若 ，则 cos sin 的值为( )cos2sin 4 22A B C D72 12 12 72答案 C解析 依题意得 (sin cos ) ，所以cos2 sin222sin cos 2 22cos sin 故选 C123化简 cos15cos45cos75sin45的值为( )2A B C D12 3
2、2 12 32答案 A解析 cos15cos45cos75sin45cos15cos45sin15sin45cos(1545)cos60 ，故选 A124下列各式中，值为 的是( )32A2sin15cos15 Bcos 215sin 215C2sin 2151 Dsin 215cos 215答案 B解析 2sin15cos15sin30 ，cos 215sin 215cos3012 ，2sin 2151cos30 ，sin 215cos 2151故选 B32 325已知 cos x ，则 sin2x( ) 4 35A B C D1128 725 725 1625答案 C解析 解法一：因为 c
3、os xcos cosxsin sinx (cosxsin x) ，所 4 4 4 22 35以 cosxsin x ，cos 2x sin2x2sin xcosx ，则 2sinxcosx ，即 sin2x325 1825 725故选 C725解法二：sin2 xsin 2 xcos2 x2cos 2 x12 21 故 2 4 4 4 35 725选 C6已知 cos sin ，则 sin ( ) 6 435 76A B C D235 235 45 45答案 C解析 因为 cos sin ，所以 cos sin sin ，即 6 435 32 12 435cos sin ，所以 sin ，所
4、以 sin sin 故选12 32 45 6 45 76 6 453C7已知 tan 2，tan( ) ，则 tan 的值为_17答案 3解析 tan tan( ) 3tan tan1 tan tan17 21 278求值： _cos10 3sin10sin20答案 2解析 原式212cos10 32sin10sin20 22sin30 10sin20二、高考小题9(2017全国卷)已知 sin cos ，则 sin2 ( )43A B C D79 29 29 79答案 A解析 (sin cos )212sin cos 1sin2 2 ，sin2 故选 A43 169 7910(2018全国卷
5、)若 sin ，则 cos2 ( )13A B C D89 79 79 89答案 B解析 cos2 12sin 2 1 ，故选 B29 7911(2018全国卷)已知 tan ，则 tan _54 15答案 324解析 tan ，解方程得 tan 54tan tan541 tan tan54 tan 11 tan 15 3212(2017全国卷)已知 0， ，tan 2，则 cos _ 2 4答案 31010解析 因为 0， ，且 tan 2，所以 sin 2cos ，又 2 sincossin2 cos 2 1，所以 sin ，cos ，则255 55cos cos cos sin sin
6、(sin cos ) 4 4 4 22 3101013(2016四川高考)cos 2 sin 2 _ 8 8答案 22解析 由二倍角公式易得 cos2 sin 2 cos 8 8 4 22三、模拟小题14(2018河北唐山调研)sin47cos17cos47cos(9017)( )A B C D12 32 22 12答案 D解析 sin47cos17cos47cos(9017)sin47cos17cos47(sin17)sin(4717)sin30 故选 D1215(2018江西南昌一模)已知角 的终边经过点 P(sin47，cos47)，则sin( 13)( )A B C D12 32 12
7、 32答案 A解析 由三角函数的定义可知：sin cos47，cos47sin247 cos247cos sin47，sin47sin247 cos247则 sin( 13)sin cos13cos sin13cos47cos13sin475sin13cos(4713)cos60 故选 A1216(2018广东省际名校联考二)若 cos ，则 cos 2 ( ) 3 45 3A B C D2325 2325 725 725答案 D解析 cos ，cos sin sin ，cos 2 12sin 3 45 3 2 3 6 45 32 故选 D 6 72517(2018山西长治二模)已知 sin
8、， 0， ，则 cos2 的值为( )1010 2 6A B C D43 310 43 310 4 3310 33 410答案 A解析 sin ， 0， ，cos ，sin2 2sin cos 2 1010 2 31010 1010 ，cos2 12sin 2 12 21 ，cos2 31010 610 35 1010 15 45 6 45 32 35 12 故选 A43 31018(2018河南洛阳二模)已知 sin cos ，则 cos4 _52答案 78解析 由 sin cos ，得 sin2 cos 2 2sin cos 1sin2 ，52 54所以 sin2 ，从而 cos4 12s
9、in 22 12 2 14 14 78一、高考大题1(2018江苏高考)已知 ， 为锐角，tan ，cos( ) 43 55(1)求 cos2 的值；(2)求 tan( )的值6解 (1)因为 tan ，tan ，所以 sin cos 43 sincos 43因为 sin2 cos 2 1，所以 cos2 ，925所以 cos2 2cos 2 1 725(2)因为 ， 为锐角，所以 (0，)又因为 cos( ) ，55所以 sin( ) ，1 cos2 255因此 tan( )2因为 tan ，所以 tan2 43 2tan1 tan2 247因此 tan( )tan2 ( ) tan2 ta
10、n 1 tan2 tan 211二、模拟大题2(2019河北唐山调研)已知函数 f(x) Asinx ， xR，且 f 3 512 322(1)求 A 的值；(2)若 f( ) f( ) ， 0， ，求 f 的值3 2 6解 (1)由 f ，即 Asin ，512 322 512 3 322可得 Asin ，解得 A334 2A2 322(2)由 f( ) f( )3sin 3sin 3sin ，解得 sin 3 3 3 33因为 0， ，所以 cos ， 2 1 332 63所以 f 3sin 3cos 3 6 2 63 63(2018合肥质检)已知 cos cos ， ，求：( 6 ) (
11、 3 ) 14 ( 3， 2)(1)sin2 ；(2)tan 1tan解 (1)cos cos( 6 ) ( 3 )7cos sin sin ，( 6 ) ( 6 ) 12 (2 3) 14即 sin (2 3) 12又因为 ，故 2 ，( 3， 2) 3 ( ， 43)从而 cos ，(2 3) 32所以 sin2 sin2 sin cos cos sin 3 3 (2 3) 3 (2 3) 3 12(2) ， ，2 ， 3 2 23又由(1)知 sin2 ，cos2 ，12 32tan 2 2 1tan sincos cossin sin2 cos2sin cos 2cos2sin2 32
12、12 3或者由(1)知 2 ，所以 ，所以 sin2 sin ，cos2 cos 3 76 512 56 12 ，所以 tan 2 56 32 1tan sincos cossin sin2 cos2sin cos cos212sin2 34(2018山东桓台第二中学 4 月月考)已知函数 f(x) a2cos 2 cos(x )为奇函x数，且 f 0，其中 aR， (0，) 2(1)求 a， 的值；(2)若 ， f cos cos2 0，求 cos sin 的值 2 2 8 25 4解 (1)因为 f(x) a2cos 2 cos(x )是奇函数，所以 a2cos 2 cos(x )x x
13、a2cos 2 cos( x )，x化简，整理得，cos xcos 0，则有 cos 0，由 (0，)，得 ， 2所以 f(x)sin xa2cos 2 x8由 f 0，得( a1)0，即 a1 2(2)由(1)知 f(x) sin2x，12f cos cos2 0 2 8 25 4sin cos cos2 ， 4 45 4因为 cos2 sin2 sin2 2 42sin cos ， 4 4所以 sin cos2 sin 4 85 4 4又 ， 2所以 sin 0 或 cos2 4 4 58由 sin 0 ， 4 34所以 cos sin cos sin ；34 34 2由 cos2 ， ，
14、 4 58 34 454得 cos (cos sin ) 4 522 12 cos sin 522 52综上，cos sin 或 cos sin 2525(2018广西南宁质检)已知 f(x) sin2x2sin sin (11tanx) (x 4) (x 4)(1)若 tan 2，求 f( )的值；(2)若 x ，求 f(x)的取值范围12， 2解 (1) f(x)(sin 2xsin xcosx)2sin cos sin2xsin(x 4) (x 4) 1 cos2x2 12 (2x 2) (sin2xcos2 x)cos2 x12 129 (sin2xcos2 x) 12 12由 tan 2，得 sin2 ，2sin cossin2 cos2 2tantan2 1 45cos2 ，cos2 sin2sin2 cos2 1 tan21 tan2 35所以， f( ) (sin2 cos2 ) 12 12 35(2)由(1)得， f(x) (sin2xcos2 x)12 12 sin 22 (2x 4) 12由 x ，得 2 x 12， 2 512 4 54所以 sin 1,0 f(x) ，22 (2x 4) 2 12所以 f(x)的取值范围是 0，2 12 10
