1、1圆周运动及其应用主干梳理 对点激活知识点 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 匀速圆周运动的向心力 1.匀速圆周运动(1)定义：线速度大小 不变的圆周运动。01 (2)性质：加速度大小 不变，方向总是指向 圆心的变加速曲线运动。02 03 (3)条件：有初速度，受到一个大小不变，方向始终与速度方向 垂直且指向圆心的合04 外力。2描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，具体如下：2知识点 匀速圆周运动与非匀速圆周运动 3知识点 离心现象 1离心运动(1)定义：做 圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需0
2、1 向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。02 (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的 惯性，总有沿着圆周 切线方向飞出去的03 04 倾向。4(3)受力特点： Fn为提供的向心力。当 Fn m 2r 时，物体做 匀速圆周运动。05 当 Fnm 2r 时，物体将逐渐 靠近圆心，做近心运动。08 一 思维辨析1做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析受力时，必须指出受到的向心力。( )2匀速圆周运动是匀变速曲线运动，非匀速圆周运动是变加速曲线运动。( )3匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。( )4在光滑的水平路面上汽车不可以转弯。( )5摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这
3、是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。( )6火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。( )答案 1. 2. 3. 4. 5. 6.二 对点激活1. (人教版必修 2P25T3改编)如图所示，小物体 A 与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A 受力情况是( )A重力、支持力B重力、向心力5C重力、支持力、指向圆心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案 C解析 A 受三个力作用，重力和支持力平衡，指向圆心的摩擦力充当向心力，故 C 正确。2(人教版必修 2P22T1)(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列哪种情况下甲的向心加速度比较大( )A它们的
4、线速度相等，乙的半径小B它们的周期相等，甲的半径大C它们的角速度相等，乙的线速度小D它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大答案 BCD解析 由 a 知当 v 相同的情况下， r 甲 r 乙 时， a 甲 r 乙 时，a 甲 a 乙 ，故 B 正确；由 a v 知当 相同情况下， v 甲 v 乙 时， a 甲 a 乙 ，故 C 正确；由 a v 知当 v 相同情况下， 甲 乙 时， a 甲 a 乙 ，故 D 正确。3(人教版必修 2P26T5)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐渐减小。如图 A、B、C、D 分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的四种
5、方向，你认为正确的是( )答案 C解析 汽车沿曲线转弯，所以受到垂直速度方向指向轨迹凹侧的向心力 Fn，汽车的速度逐渐减小，所以还受到与速度方向相反沿轨迹切线方向的切向力 Ft，这两个力的合力方向如图 C 所示。4下列关于离心现象的说法正确的是( )A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动答案 C解析 物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓
6、的6离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故 A 错误；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动，故 B、D 错误，C 正确。考点细研 悟法培优考点 1 圆周运动的运动学分析1圆周运动各物理量间的关系2对公式 v r 的理解当 r 一定时， v 与 成正比；当 一定时， v 与 r 成正比；当 v 一定时， 与 r 成反比。3对 a 2r 的理解v2r当 v 一定时， a 与 r 成反比；当 一定时， a 与 r 成正比。4常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA vB。
7、(2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线7速度大小相等，即 vA vB。(3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即 A B。例 1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为： r12 r2， r31.5 r1， A、 B、 C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则 A、 B、 C三点的线速度之比为_；角速度之比为_；周期之比为_。解题探究 (1) A、 B 两点位于两轮边缘靠皮带传动，那么 vA与 vB有什么关系？ A与 B有什么关系？提示： vA vB， 。 A B r2r1
8、(2)B、 C 为同轴转动的两点， vB与 vC、 B与 C的关系是什么？提示： B C， 。vBvC r2r3尝试解答 113_122_211。因为 A、 B 两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内 A、 B 两点转过的弧长相等，即vA vB，由 v r 知 ，又 B、 C 是同轴转动，相等时间内转过的角度相等，即 A B r2r1 12 B C，由 v r 知 。所以vBvC r2r3 12r11.5r1 13vA vB vC113， A B C122，再由 T 可得，2TA TB TC1 211。12 12总结升华解决传动问题的关键(1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点。8同轴转
9、动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：齿轮传动和不打滑的摩擦(皮带)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。如例 1，右边两轮为同轴转动；左轮与右边小轮为皮带传动。(2)结合公式 v r ， v 一定时 与 r 成反比， 一定时 v 与 r 成正比，判定各点v、 的比例关系。若判定向心加速度 a 的比例，可巧用 a v 这一规律。变式 1 (2018福州期末)如图是某共享自行车的传动结构示意图，其中是半径为 r1的牙盘(大齿轮)，是半径为 r2的飞轮(小齿轮)，是半径为 r3的后轮。若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转 n 圈，则下列判断正确的是( )A牙盘转动角
10、速度为2nB飞轮边缘转动线速度为 2 nr2C牙盘边缘向心加速度为 2 n 2r2D自行车匀速运动的速度为2 nr1r3r2答案 D解析 脚踏板与牙盘同轴转动，二者角速度相等，每秒踩脚踏板 n 圈，因为转动一圈，相对圆心转的角度为 2，所以角速度 12 n，A 错误；牙盘边缘与飞轮边缘线速度的大小相等，据 v r 可知，飞轮边缘上的线速度 v12 nr1，B 错误；牙盘边缘的向心加速度 a (2 n)2r1，故 C 错误；飞轮角速度 2 ，自行车v21r1 2 nr1 2r1 v1r2 2 nr1r2后轮角速度与飞轮角速度相等，自行车匀速运动的速度 v 2r3 ，故 D 正确。2 nr1r3r
11、2考点 2 圆锥摆模型及其临界问题1圆锥摆模型的受力特点受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。2运动实例93解题方法：对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。确定圆心和半径。应用相关力学规律列方程求解。4规律总结(1)圆锥摆的周期如图摆长为 L，摆线与竖直方向夹角为 。受力分析，由牛顿第二定律得： mgtan m r4 2T2r Lsin10解得 T2 2 。Lcosg hg(2)结论摆高 h Lcos ，周期 T 越小，圆锥摆转的越快， 越大。摆线拉力 F ，圆锥摆转的越快，摆线拉力 F 越大。mgcos摆球的加速度 a gtan 。5圆锥摆的两种变形变形 1：具
12、有相同锥度角(长度不同)的圆锥摆，如图甲所示。由 a gtan 知 A、 B 的向心加速度大小相等。由 a 2r 知 AvB。变形 2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。由 T2 知摆高 h 相同，则 TA TB， A B，由 v r 知 vAvB，由 a 2r 知hgaAaB。例 2 如图所示，用一根长为 l1 m 的细线，一端系一质量为 m1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角 37(sin370.6，cos370.8， g 取 10 m/s2，结果可用根式表示)，问：11(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度 0至少为多大？(2)
13、若细线与竖直方向的夹角 60，则小球的角速度 为多大？解题探究 (1)小球离开锥面的临界条件是什么？提示：锥面对小球支持力为零，且细线与竖直方向的夹角为 。(2)细线与竖直方向夹角为 60时，小球受几个力？提示：2 个，重力、细线的拉力。尝试解答 (1) rad/s (2)2 rad/s522 5(1)当小球刚要离开锥面时，锥面给小球的支持力为零，受力分析如图 1。由牛顿第二定律得mgtan m lsin20 0 rad/s。glcos 52212(2)当细线与竖直方向夹角 60时，小球已飞离斜面，受力分析如图 2。由牛顿第二定律得mgtan m 2rr lsin联立得 2 rad/s。glc
14、os 5总结升华解决圆锥摆临界问题的技巧圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。(1)绳上拉力的临界条件是：绳恰好拉直且没有弹力。绳上的拉力恰好达最大值。(2)接触或脱离的临界条件是物体与物体间的弹力恰好为零。(3)对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：摩擦力的方向发生改变；发生相对滑动。变式 21 (2018通州模拟)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一个质量为 m 的小球 A 紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为 R 和 H，小球 A 所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g，则( )A小球 A 做匀速圆周
15、运动的角速度 2gHRB小球 A 受到重力、支持力和向心力三个力作用C小球 A 受到的合力大小为mgRH13D小球 A 受到的合力方向垂直于筒壁斜向上答案 A解析 小球受重力、支持力两个力作用，合力方向沿水平方向指向轴线，故 B、D 错误；受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 m 2 ，得 ，mgtan R 2gRtan 2gRHR 2gHR故 A 正确；合力大小为 ，故 C 错误。mgtan mgHR变式 22 (多选)如图所示，物体 P 用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为 ，则( )A 只有超过某一值时，绳子 AP 才有拉力B绳子 BP 的拉力随 的增大
16、而增大C绳子 BP 的张力一定大于绳子 AP 的张力D当 增大到一定程度时，绳子 AP 的张力大于绳子 BP 的张力答案 ABC解析 较小时，绳子 AP 处于松弛状态，只有 超过某一值，才产生拉力，A 正确；14当 AP、 BP 都产生张力之后，受力如图，FBPsin mg FAPsin FBPcos FAPcos m 2r由可知 FBPFAP，随 的增大 FBP、 FAP都变大，B、C 正确，D 错误。考点 3 水平转盘上运动物体的临界问题水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及到与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。1如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最
17、大静摩擦力，则最大静摩擦力 Fm ，方向指向圆心。mv2r2如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。3运动实例例 3 游乐场中有一种娱乐设施叫“魔盘” ，人坐在转动的大圆盘上，当大圆盘转速增加时，人就会自动滑向盘边缘。如图所示，有 a、 b、 c 三人坐在圆盘上， a 的质量最大，b、 c 的质量相差不多，但 c 离圆盘中心最远， a、 b 离圆盘中心的距离相等。若三人与盘面间的动摩擦因数均相等，且假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A
18、当圆盘转速增加时，三人同时开始滑动B当圆盘转速增加时， b 首先开始滑动C当圆盘转速增加时， a 和 c 首先开始滑动15D当圆盘转速增加时， c 首先开始滑动解题探究 (1)人和水平圆盘何时发生相对滑动？提示：他们之间的摩擦力达最大值时。(2)如何分析谁先滑动？提示：谁的临界角速度小谁先滑动。尝试解答 选 D。设圆盘的角速度为 ，则人所受的向心力 F m 2R，且未滑动前圆盘上的人做共轴运动，角速度相同。圆盘上的人受到的最大静摩擦力为 Ff mg 。由题意得，当m 2Rmg ，即 2Rg 时，圆盘上的人开始滑动， c 离圆盘中心最远，当圆盘转速增加时， c 先开始滑动，之后 a、 b 再同时
19、开始滑动，D 正确。总结升华解决临界问题的注意事项(1)先确定研究对象受力情况，看哪些力充当向心力，哪些力可能突变引起临界问题。(2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速的变化而发生变化。(3)关注临界状态，即静摩擦力达到最大值时。例 3 中，随圆盘转动、静摩擦力提供向心力，随转速的增大，静摩擦力增大，当达到最大静摩擦力时开始滑动，出现临界情况，此时对应的角速度为临界角速度。变式 3 两个质量分别为 2m 和 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上， a与转轴 OO的距离为 L， b 与转轴的距离为 2L， a、 b 之间用长为 L 的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最
20、大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A a 比 b 先达到最大静摩擦力B a、 b 所受的摩擦力始终相等C 是 b 开始滑动的临界角速度kg2LD当 时， a 所受摩擦力的大小为2kg3L 5kmg3答案 D解析 木块随圆盘一起转动，当绳子上无拉力时，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得： Ff m 2r， Ffmax kmg，联立得 max ，故随着 增大， b 先达到临界角速度，kgrb 先达到最大静摩擦力，故 A 错误。在 b 的静摩擦力没有达到最大前，
21、由 Ff m 2r， a、 b16质量分别是 2m 和 m，而圆周运动的半径 r 分别为 L 和 2L，所以开始时 a 和 b 受到的摩擦力是相等的；当 b 受到的静摩擦力达到最大后，即 ，对于 b 木块有：kg2Lkmg F m 22L，对于 a 木块有 f F2 m 2L，联立得 f4 m 2L kmgkmg；可知二者受到的摩擦力不一定相等，故 B 错误。 b 刚要滑动时，对 b 木块有 kmg F m 2L，对20a 木块有 k2mg F2 m L，联立得 kmg2 kmg4 m L，得 0 ，故 C 错误。当20 203kg4L 时， b 未滑动， a 所受摩擦力大小 f4 m 2L
22、kmg ，故 D 正确。2kg3L 5kmg3考点 4 竖直面内的圆周运动“绳”模型和“杆”模型 1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型” ，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型” 。2绳、杆模型涉及的临界问题17例 4 (2018山西吕梁模拟)(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是( )18A小球通过最高点时的最小速度 vmin g R rB小球通过最高点时的最小速度 vmin
23、0C小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解题探究 (1)该光滑圆形管道属于绳模型还是杆模型？提示：杆模型。(2)杆模型中小球通过最高点的临界速度是多大？提示： v0。尝试解答 选 BC。在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于 0 时，内管对小球产生弹力，大小为 mg，故最小速度为 0，故 A 错误，B 正确；小球在水平线 ab 以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故 C 正确；小球
24、在水平线 ab 以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧管壁对小球有作用力，也可能外侧管壁对小球没有作用力，故 D 错误。总结升华竖直面内圆周运动问题的解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v ，以及杆模型中最高点 v0 这两个临界gR条件。(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。4 受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程， F 合 F 向 其中 F 合 为沿半径方向的合力 。5 过程分析：应用动能定理或机
25、械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。变式 41 (2018福州质检)如图所示，长均为 L 的两根轻绳，一端共同系住质量为 m 的小球，另一端分别固定在等高的 A、 B 两点， A、 B 两点间的距离也为 L。重力加速度大小为 g。现使小球在竖直平面内以 AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为 v 时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为 2v 时，每根轻绳的拉力大小为( )19A. mg B. mg C3 mg D2 mg3433 3答案 A解析 当小球到达最高点速率为 v 时，两根轻绳中张力恰好均为零，有 mg m ；当v2r小球到达最高点速率为 2v 时，设每根轻绳中
26、张力大小为 F，应有 2Fcos30 mg m，解得 F mg，A 正确。 2v 2r 3变式 42 一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是 gRC小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小20答案 A解析 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度 v 时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误。若 v ，则杆在最高点对小球v2R gR
27、的弹力竖直向下， mg F m ，随 v 增大， F 增大，故 C、D 均错误。v2R考点 5 斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，根据受力情况的不同，可分为以下三类。1物体在静摩擦力作用下做圆周运动。2物体在绳的拉力作用下做圆周运动。3物体在杆的作用下做圆周运动。这类问题的特点是重力的分力和其他力的合力提供向心力，运动和受力情况比较复杂。例 5 (2014安徽高考) 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹
28、角为3230， g 取 10 m/s2。则 的最大值是( )A. rad/s B. rad/s5 3C1.0 rad/s D0.5 rad/s解题探究 (1)随着 增大会发生什么？提示：小物体在圆盘上滑动。(2)小物体转到哪个位置最容易发生上述情况？提示：最低点。尝试解答 选 C。当物体转到圆盘的最低点恰好要滑动时，转盘的角速度最大，其受力如图所示(其中 O21为对称轴位置)。由沿斜面的合力提供向心力，有mg cos30 mgsin30 m 2R得 1.0 rad/s，C 正确。g4R总结升华与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方
29、程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。变式 5 如图所示，在倾角为 30的光滑斜面上，有一根长为 L0.8 m 的轻杆，一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，取 g10 m/s2，若要小球能通过最高点 A，则小球在最低点 B 的最小速度是( )A4 m/s B2 m/s10C2 m/s D2 m/s5 2答案 A解析 小球受轻杆控制，在 A 点的最小速度为零，由动能定理可得：mg2Lsin mv 0，可得 vB4 m/s，A 正确。12 2B答卷现场 2 水平面内的圆周运动(16 分)如图所示，半
30、径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO重合。转台以一定角速度 匀速转动，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与 OO之间的夹角 为 60，重力加速度大小为 g。22(1)若 0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 0；(2) (1 k) 0，且 0mQ， LPmQ，所以 P 球所受绳的拉力大于 Q 球所受绳的拉力，故 C 项正确；向心加速度a 2 g，所以在轨迹的最低点， P、 Q 两球的向心加速度相同，故 D 项错误。v2L3(2017江苏高考) 如图所示，一小物块被夹子
31、夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上。物块质量为 M，到小环的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子 P 后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为 g。下列说法正确的是( )A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于 2FB小环碰到钉子 P 时，绳中的张力大于 2FC物块上升的最大高度为2v2gD速度 v 不能超过 2F Mg LM答案 D解析 物块受到的摩擦力小于等于最大静摩擦力，即 Mg2 F。物块向右匀速运动时，24物块处于平衡状态，绳子中的张力 T M
32、g2 F，A 错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有： T Mg ， T Mg ，所以绳子中的张力与 2F 大Mv2L Mv2L小关系不确定，B 错误；物块运动到达最高点，根据动能定理有 Mgh0 Mv2，则最大12高度 h ，C 错误；环碰到钉子后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子v22g间的静摩擦力达到最大值时速度最大，由牛顿第二定律知：2 F Mg ，故最大速度Mv2Lv ，D 正确。 2F Mg LM4. (2018广东佛山质检一)图示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与
33、自行车看做一个整体，下列论述正确的是( )A运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供B运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供C发生侧滑是因为运动员受到的合外力方向背离圆心D发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力答案 B解析 运动员转弯所需的向心力由地面对车轮的摩擦力提供，则 A 错误，B 正确。发生侧滑而做离心运动的原因是自行车所受的摩擦力小于所需要的向心力，故 C、D 错误。5(2018甘肃兰化一中模拟) 如图所示， “旋转秋千”中座椅(可视为质点)通过轻质缆绳悬挂在旋转圆盘上。当旋转圆盘以角速度 匀速转动时，不计空气阻力，缆绳延长线与竖直中心轴相交于 O 点
34、，夹角为 ， O 点到座椅的竖直高度为 h，则当 增大时( )25A h 不变 B 减小C 2h 不变 D 2h 增大答案 C解析 对座椅受力分析如图所示，根据牛顿第二定律可得 mgtan m 2htan ，解得： g 2h，则当 增大时， h 减小， 变大， 2h 不变，故选 C。配套课时作业时间：60 分钟 满分：100 分一、选择题(本题共 11 小题，每小题 7 分，共 77 分。其中 18 为单选，911 为多选)1. (2018南宁摸底)如图所示，质量相等的 A、 B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )26A线速度 vA v
35、BB角速度 A BC受到的合力 FA 合 FB 合D受到的摩擦力 FfAFfB答案 B解析 质量相等的 A、 B 两物体随圆筒一起做匀速圆周运动，两者的角速度相等，B 正确；根据角速度与线速度的关系 v r ， A 物体的线速度大于 B 物体的线速度，A 错误；由向心加速度公式 a 2r 和牛顿第二定律 F 合 ma 可知， A 物体所受的合力大于 B 物体所受的合力，C 错误；在竖直方向，它们所受的摩擦力等于重力，由于二者质量相等，重力相等，所以它们受到的摩擦力相等，D 错误。2. (2018朔州模拟)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的 A、 B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动
36、，则下列说法不正确的是( )A B 的向心力是 A 的向心力的 2 倍B盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍C A、 B 都有沿半径向外滑动的趋势D若 B 先滑动，则 B 对 A 的动摩擦因数 A大于盘对 B 的动摩擦因数 B答案 A解析 A、 B 两物块的角速度大小相等，根据 Fn mr 2，转动半径相等，质量相等，所以向心力相等，A 错误；对 AB 整体分析， FfB2 mr 2，对 A 分析，有： FfA mr 2，知盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍，B 正确； A 所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势， B 受到盘的静摩擦力方向
37、指向圆心，可知 B 有沿半径向外滑动的趋势，C 正确；对 AB 整体分析， B2mg2 mr ，解得： B ，对 A 分析，2B Bgr Amg mr ，解得 A ，因为 B 先滑动，可知 B 先达到临界角速度，可知 B 的临2A Agr界角速度较小，即 B0，由牛顿第三定律知，bR aRb mv2R小球对杆的弹力方向向上，C 正确；同理 v22 b 时，解得小球受到的弹力与重力大小相等，D 正确。8. 如图所示，轻绳的一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m 的小球(可视为质点)。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力 T、轻绳与竖直线 OP 的夹角 满足关系式 T a bcos ，式中 a、 b 为常数。若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )A. B. C. D.b2m 2bm 3bm b3m答案 D
