1、- 1 -安徽省阜阳三中 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试卷（竞培）考生注意：本试题分第卷和第卷，共 4 页，22 大题。满分 150 分，考试时间为 120 分钟。第 I 卷 (选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，每小题只有一个正确答案, 请将答案填写至答题卷的相应位置)1. 直线 的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，ABC Cabc3Aa，则 （ ）1bcA. B C D2313. 已知圆 1： 460xyxy和圆 2： 260xy，则两圆的位置关系为（ ）A. 相离 B. 外
2、切 C. 相交 D. 内切4. 已知两条互不重合的直线 m， n，两个不同的平面 ， ，下列命题中正确的是 A. 若 ， ，且 ，则B. 若 ， ，且 ，则C. 若 ， ，且 ，则D. 若 ， ，且 ，则5. 如果2sinAcb，那么以 ,ABC为内角的 AB是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形6. 若圆 的弦 AB 被点 平分，则直线 AB 的方程为 A. B. B. C. D. 7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 - 2 -A.6 B. 30 C. 20 D. 10 8. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，根据下列条件解三
3、角形，ABC Cabc其中有两个解的是A ， ， B ， ，8a6b3018b20c6BC ， ， D ， ，15294a31A9. 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑， 平面 ABC， ， ， ，三棱锥 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 A. B. C. D. 10. 如图，正方体 的棱长为 2，E 是棱 AB 的中点，F 是侧面 内一点，若 平面 ，则 EF 长度的范围为 A. B. C. D. 11、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线；CN 与 BM 成 60角； DM 与 B
4、N 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是( )A. B. C. D. 12、若直线 y=x+b 与曲线234yx有公共点，则 b 的取值范围是 （ ）A. 1,2B. 1,C. 1,3D. 12,3第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置）13.已知两条直线 平行，则 1 2:()10,:30laxylxaya14.设点 B 是点 A(2,-3,5)关于 xOy 平面的对称点,则|AB|= 15.如图在直三棱柱 中 ， ， ，则异面直线 与 AC 所成角的余弦值是_16.在ABC 中，BC=3，若 AB=2AC，则AB
5、C 面积的最大值为 三、解答题（本大题共 6 题，合计 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写至答题卷的相应位置）- 3 -17.（本小题满分 10 分）已知直线 l 经过两条直线 和 的交点，且与直线 垂直求直线 l 的方程；若圆 C 的圆心为点 ，直线 l 被该圆所截得的弦长为 ，求圆 C 的标准方程18.（本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知ABC abc3sincosbAa（1）求角 ；B（2）若 ， ，求 ， 的值i3sinac19.（本小题满分 12 分）如图，已知 面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD
6、为直角梯形， ， ， ， 求证： 面 BCE； 求证： 面 BCE；求三棱锥 的体积20.（本小题满分 12 分）用解析法（坐标法）证明：等腰三角形底边延长线上的一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。21.（本题 12 分）如图，在直角梯形 中， ，ABCDA ， 面 ， 面 ,且ABCDPQ,12（1）设直线 与平面 所成角为 ，求 的值；Bsin（2）设 为 的中点，在 边上求一点 ，使得 面MAPDNM，求 的值。PBCDN- 4 -22.（本小题满分 12 分）已知点 H 在圆 D：（x2）2+（y+3）2=32 上运动，点 P 的坐标为（6，3），线段 PH 的中点为 M（1）求点 M
7、 的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点 A（a，b）（a0），使|MO|=|MA|（1 常数），若存在，求出 A 的坐标及 的值；若不存在，说明理由；（3）若直线 y=kx 与 M 的轨迹交于 B、C 两点，点 N（0，t）使 NBNC，求实数 t 的范围数学试卷答案一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）直线 的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】C2在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则ABC Cabc3Aa1b（ ）cA B C D1231【答案】B3.已知圆 1C： 23460xyxy和圆 2： 260xy，则两圆的位置关系为（ D ）A. 相离
8、 B. 外切 C. 相交 D. 内切【答案】D4.已知两条互不重合的直线 m，n，两个不同的平面 ， ，下列命题中正确的是 - 5 -A. 若 ， ，且 ，则B. 若 ， ，且 ，则C. 若 ， ，且 ，则D. 若 ， ，且 ，则【答案】D5. 如果2sinAcb，那么以 ,ABC为内角的 AB是（ A ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形【答案】A6.若圆 的弦 AB 被点 平分，则直线 AB 的方程为 B A. B. C. D. 【答案】B7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 D A. 60 B. 30 C. 20 D. 10【答案】D8.在
9、 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，根据下列条件解三角形，其中有ABC Cabc两个解的是( B )A ， ， B ， ，8a6b3018206BC ， ， D ， ，15294a3b1A【答案】B【解析】对于选项 B，因为 ， ， ，由正弦定理得bc，所以 ， ， ，故 C 有两解，故选 B学+ 80sin6i53sinsin9CB9. 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥 为鳖臑，平面 ABC， ， ， ，三棱锥 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 C A. B. C. D. 【解析】解：由题意，PC 为球 O 的直径， ，球 O 的半径
10、 ， 球 O 的表面积 故选：C10.如图，正方体 的棱长为 2，E 是棱 AB 的中点，F 是侧面 内一点，若 平面 ，则 EF 长度的范围为 C A. B. C. D. - 6 -【答案】C【解析】解：取 AD 的中点 N， 的中点 M，连结 MN，NE，ME，则 ，平面 平面 ，当 F 在线段 MN 上时，EF 始终与平面 平行，故 EF 的最小值为 ，最大值为 11.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线；CN 与 BM 成 60角； DM 与 BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是( C )A. B. C. D. 【答案】C12
11、、若直线 y=x+b 与曲线234yx有公共点，则 b 的取值范围是 （C）A. 1,2B. 1,C. 1,3D. 12,3【答案】C二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知两条直线 平行，则 -1 或 2 1 2:()10,:30laxylxaya14.设点 B 是点 A(2,-3,5)关于 xOy 平面的对称点,则|AB|= 10 【解析】选 A.点 A(2,-3,5)关于 xOy 平面的对称点的坐标为(2,-3,-5),故点 B(2,-3,-5),则|AB|= =10.15.如图在直三棱柱 中 ， ， ，则异面直线 与AC 所成角的余弦值是_ _【答案】【解析】解：
12、， 异面直线 与 AC 所成角为 ，易求 ，16.在ABC 中，BC=3，若 AB=2AC，则ABC 面积的最大值为 3 - 7 -【解答】解：设 AC=x，则 AB=2x，根据面积公式得 SABC= ACBCsinC= xsinC= x由余弦定理可得 cosC= ，SABC= x = x = 由三角形三边关系有：x+2x3 且 x+32x，解得 1x3，故当 x= 时，SABC 取得最大值 3，故答案为：3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知直线 l 经过两条直线 和 的交点，且与直线 垂直求直线 l 的方程；若圆 C 的圆心为点 ，直线 l 被该圆所截得的弦长为 ，
13、求圆 C 的标准方程【答案】解： 由题意知 ，解得 ，直线 和 的交点为 ；设直线 l 的斜率为 k， 与直线 垂直， ； 直线 l 的方程为 ，化为一般形式为 ；设圆 C 的半径为 r，则圆心为 到直线 l 的距离为 ，由垂径定理得 ，解得 ，圆 C 的标准方程为 18在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 AB Cabc3sincosbAaB（1）求角 ；（2）若 ， ，求 ， 的值3bsiniAc【答案】（1） ；（2） ， 63a【解析】（1）由 及正弦定理，可得 3sincosbB3sinsicoBA在 中， ，所以 ，所以 ABC i03ista又 ，所以 06- 8 -
14、（2）由 及正弦定理，可得 ，sin3iCA3ca由余弦定理 ，可得 ，22cosbaB22cos6即 ，联立，解得 ， 239ac 3a19.如图，已知 面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD 为直角梯形， ， ， 求证： 面 BCE； 求证： 面 BCE；求三棱锥 的体积【答案】证明： 四边形 ABEF 为矩形， 面 BCE， 面 BCE， 面 BCE 面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形，平面 ABCD， 平面 ABCD， ，四边形 ABCD 为直角梯形， ， ， ， ， ， ， 面 BCE解： 面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD 为直角梯形，
15、， ， ，平面 BEF， 点 C 到平面 BEF 的距离为 ， 三棱锥 的体积：20.用解析法证明：等腰三角形底边延长线上的一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。在ABC 中,AB=AC,P 为 BC 延长线上一点,PDAB 于 D,PEAC 于 E,CFAB 于 F.以 BC 所在直线为 x 轴,以 BC 中垂线为 y 轴,建立直角坐标系(如图 3-3-1).设 A(0,b),B(-a,0),C(a,0),(a0,b0),则直线 AB 的方程为 bx-ay+ab=0,直线 AC 的方程为 bx+ay-ab=0,取 P(x 0 ,0),使 x 0 a,则点 P 到直线 AB,AC 的距离分别为|
16、PD|= ,- 9 -|PE|= .点 C 到直线 AB 的距离为|CF|= ,则|PD|-|PE|= =|CF|.21.（本题 12 分）如图，在直角梯形 中， ， ， 面 ，ABCDABCDPABC面 ,且 ,QCABD12PQ（1）设直线 与平面 所成角为 ，求 的值；sin（2）设 为 的中点，在 边上求一点 ，使得 面 ，求 的值。MADPNMPBCDN解：过程略（1） ；（2） 。63122已知点 H 在圆 D：（x2）2+（y+3）2=32 上运动，点 P 的坐标为（6，3），线段 PH的中点为 M（1）求点 M 的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点 A（a，b）（a0），使|M
17、O|=|MA|（1 常数），若存在，求出 A 的坐标及 的值；若不存在，说明理由；（3）若直线 y=kx 与 M 的轨迹交于 B、C 两点，点 N（0，t）使 NBNC，求实数 t 的范围【解答】解：（1）设点 M（x，y），则 H（2x+6，2y3），又 H 在圆上，得（2x+62）2+（2y3+3）2=32，化简得（x+2）2+y2=8；（2）设 M 的轨迹交 y 轴于 E、F，由 且|EO|=|FO|知，|EA|=|FA|，所以 A 在 x 轴上，设 M（x，y），则 2= = ，所以 4+a2=2a+4，a=2 或 0（舍），即 A（2，0），；（3）由直线 y=kx 与（x+2）2+y2=8，消去 y 得（1+k2）x2+4x4=0，- 10 -x1+x2=x1x2= ，又 0= =（1+k2）x1x2kt（x1+x2）+t2， = ， ，t
