1、1课题名称：25.2.1 用列举法求概率1、基础夯实单项选择题：（共 10 道需有答案和解析）一、选择题1. 九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是（ ）A . B. C. D. 95923答案：B分析：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ，得到绝对值小于 2 的数的个数是解 决本题的易错m点让绝对值小于 2 的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率解答：数的总个数有 9 个，绝对值小
2、于 2 的数有-1，0，1 共 3 个，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是39故选 B2.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（ ）A . B. C. D. 14341312答案：D分析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意所选 每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案2解答：如图，将第二个转盘中的蓝
3、色部分等分成两部分，画树状图得：共有 6 种等可能的结果，可配成紫色的有 3 种情况，可配成紫色的概率是： 12故选 D3. 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A . 0 B. C. D. 341214答案：D分析：本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= .先判断图中中心对称图形的m个数，再根据概率公式进行解答即可解答：在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 14故选 D4.下列说法中错误的是（ ）A某种彩
4、票的中奖率为 1%，买 100 张彩票一定有 1 张中奖B从装有 10 个红球的袋子中，摸出 1 个白球是不可能事件C为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是 2 的概率是 163答案：A分析：本题考查了概率的意义：概率是对随机事件发生的可能性的度量表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率也考查了全面调查和抽样调查、随即事件以及概率公式根据概率的意义对 A 进行判断；根据随即事件和必然事件对 B 进行判断；根据全面调查和抽样调查对 C 进行判断；根据概率公式对 D 进行判断解答：A：某种彩票的中奖率为 1%，是中奖的频率接近 1%
5、，所以买 100 张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以 A 选项的说法错误；B、从装有 10 个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出 1 个白球是不可能事件，所以 B 选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以 C 选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有 6 种等可能的结果，则出现向上一面点数是 2 的概率是 ，16所以 D 选项的说法正确故选 A5.袋子里有 3 个红球和 2 个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红 球的概率是（ ）A . B. C. D. 2552332答案：B分析：本题考查了概率的
6、公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比先求出总球数，再根据概率公式解答即可解答：因为 3 个红球，2 个蓝球，一共是 5 个，从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是 ，35故选 B6.一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为（ ）A . B. C. D. 113答案：B分析：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比首先根据题意列出
7、表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案4解答：列表得：1 2 3 41 - 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 - 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 - 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 -共有 12 种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的有 4 种情况，这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为： 4123故选 B7.在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是 ,则黄球的个数为（ ）23A.
8、16 B. 12 C. 8 D. 4答案：D分析：此题考查了概率公式的应用此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比首先设黄球的个数为 x 个，根据题意，利用概率公式即可得方程： ，解此方程即可求得823x答案解答：设黄球的个数为 x 个，根据题意得： 823解得：x=4故选 D8.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）A . B. C. D. 123123答案：A分析：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P
9、（A） = m根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率本题球的总数为 1+2=3，白球的数目为 25解答：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球，共 3 个，任意摸出 1 个，摸到白球的概率是：23= 故选 A 239.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且如图所示为各颜色纸牌数量的统计图若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为何？（ ）A . B. C. D. 152132答案：B分析：本题考查了概率公式和条形统计图，要知道：概率=所求情况数与总情况数之比根据
10、统计图求出各色纸牌的总张数及 红色牌和黄色牌的张数，利用概率公式进行计算即可解答：图中共有各色纸牌 3+3+5+4=15 张，其中，红色纸牌 3 张，黄色纸牌 3 张，抽出红色纸牌或黄色纸牌的机率= 6215故选 B10.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ）A . B. C. D. 2132356答案：A分析：此题考查的是用列表法或树 状图法求概率与一元二次方程判别式的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果
11、，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于 x 的方程x2+px+q=0 有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案6解答：画树状图得：x 2+px+q=0 有实数根，=b 2-4ac=p2-4q0，共有 6 种等可能的结果，满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共 3 种情况，满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是： 36故选 A2、能力提升非选择题（共 5
12、道）1、盒子里有 3 张分别写有整式 x+1，x+2，3 的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_答案： 2分析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与分式的定义注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解析：画树 状图得：共有 6 种等可能的结果，能组成分式的有 4 种情况，能组成分式的概率是： 4263故答案为： 232.将长度
13、为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1 和 1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是_7答案： 15分析：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= m先求出将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可解答：因为将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有 5 种情况，分别是 1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1
14、，1，6；因为 1，2，5 两边之和小于第三边，所以错误；因为 1，3，4 两边之和等于第三边，所以错误因为 2，3，3 两边之和大于于第三边，所以正确；因为 4， 2，2 两边之和等于第三边，所以错误；因为 1，1，6 两边之和小于 第三边，所以错误；所以其中能构成三角形的是：2，3，3 一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ；故答案为： 153.从-2、1、 这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是_2答案： 3分析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成
15、的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：画树状图得：8共有 6 种等可能的结果，积是无理数的有 4 种情况，小强和小红同时入选的概率是： 263故答案为： 234.某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1 名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是_答案： 25分析：本题考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比让习惯用左手写字的学生数除以学生总数即为所求的概率解答：根据 题意，某班共有 50 名
16、同学，其中有 2 名同学习惯用左写字手，则老师随机抽 1 名同学，共 50 种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有 2 种；故其概率为 = 故答案为：25155.某校举行 A、B 两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是_答案： 12分析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与他们恰好参加同一项比赛的情况，利用概率公式即可求得答案解
17、答：画树状图得：共有 4 种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有 2 种情况9他们恰好参加同一项比赛的概率是： 214故答案为： 123、个性创新选答题（共 1-3 个）1、现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1，-2，1，2，3先将标有数字-2，1，3 的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里现分别从两个盒子里各随即取出一个小球（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于 0 的概率答案：答案见解析分析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏
18、的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于 0 的情况，然后利用概率公式即可求得答案解答：（1）列表得：-1 2-2 -3 01 0 33 2 5则共有 6 种结果，且它们的可能性相同；（3 分）（2）取出的两个小球上的数字之和等于 0 的有：（1，-1），（-2，2），两个小球上的数字之和等于 0 的概率为： 632.为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“
19、在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图10请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了_名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为_，喜欢“戏曲”活动项目的人数是_人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立 课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率答案：答案见解析分析：（1）总人数=参加某项的人数所占比例，用喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以总人数再乘100%，即可求出喜欢“舞蹈”活
20、动项目的人数占抽查总人数的百分比，用总人数减去其他 4 个小组的人数求出喜欢“戏曲”活动项目的人数；（2）根据频率的计算方法，用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算即可解答解答：（1）根据喜欢声乐的人数为 8 人，得出总人数=816%=50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为： 100%=24%，喜欢“戏曲”活动项目1250的人数是：50-12-16-8-10=4，故答案为：50，24%，4；（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是， 故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是 ；216（用列表法）舞蹈 乐器 声乐 戏曲舞蹈 舞蹈、乐器 舞蹈、声乐 舞蹈、戏曲
21、乐器 乐器、舞蹈 乐器、声乐 乐器、戏曲11声乐 声乐、舞蹈 声乐、乐器 声乐、戏曲戏曲 戏曲、舞蹈 戏曲、乐器 戏曲、声乐故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是 2163.一个不透明的布袋里装有 4 个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1，-2，3，-4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的 3 个球中随机摸出第二个乒乓球（1）共有_种可能的结果（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率答案：答案见解析分析：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案；（2）利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：（1）根据题意画树形图如下：由以上可知共有 12 种可能结果分别为：（1，-2），（1，3），（1，-4），（-2，1），（-2，3），（-2，-4），（3，1），（3，-2），（3，-4），（-4，1），（-4，-2），（-4，3）；故答案为：12（2）在（1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有 10 种， P（积为偶数）= 564、其他题型（自由添加）12
