1、125.2.2 用列举法求概率一、夯实基础1从 1，2，3 这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是_2 （2016湖北黄石3 分）如图所示，一只蚂蚁从 A 点出发到 D，E，F 处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如 A 岔路口可以向左下到达 B 处，也可以向右下到达 C 处，其中 A，B，C 都是岔路口） 那么，蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是 3甲、乙、丙三人站 成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_4合作小组的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题，学生 A 的座位如图所示，学生 B， C， D 随机坐到其他三个座位上，则
2、学生 B 坐在 2 号座位的概率是_5. （2016浙江省绍兴市4 分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）A B C D6从 1，2，3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A0 B. C. D113 237一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是( )A. B. C. D.310 925 920 358.（2016内蒙古包头3 分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）A
3、 B C D29如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_10用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( )A. B. C. D.14 34 13 12二、能力提升11在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，0，1，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字求下列事件的概率：(1)两次都是正数的概率 P(A)；(2)两次的数字和等于 0 的概率 P(B)12在一个不透明的箱子中装有 3 个小球，分
4、别标有字母 A， B， C，这 3 个小球除所标字母外，其他都相同从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球请你利用画树状图的方法，求两次摸出的小球所标字母不同的概率13不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2 个(分别标有 1 号、2 号)，蓝球 1 个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到不 同颜色球的概率14阅读对话，解答问题3(1)分别用 a， b 表示小冬从小丽、小兵袋子中 抽出的卡片上标有的数字，请用列表
5、法写出(a， b)的所有取值；(2)求在( a， b)中使关于 x 的一元二次方程 x2 ax2 b0 有实数根的概率15甲、两乙人在玩转盘游戏时，把 2 个可以自由转动的转盘 A， B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)，指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3 的倍数，则甲胜，若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍数， 则乙胜，如果落在分割线上，则需要重新转动转盘(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？三、课外拓展16现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别
6、为 2 和 3.从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验(1)小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平(2)小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为 4，5，6 三种情况，所以出现和为 4的概率是 ”，她的这种看法是否正确？说明理由134四、 中考链接来源:学。科。网1（2016广西百色8 分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20 名的选手的 综合分数 m 进行分组统计，结果如表所示：组号 分组 频数一 6m7 2二 7m8 7三 8m9 a四 9m10 2（1）求 a 的值；（2）若
7、用扇形图来描述，求分数在 8m9 内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行调研座谈，求第一组至少有 1 名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果） 2.（2016贵州安顺12 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选 最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：5（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计
8、算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E） 3（2016山东省菏泽市3 分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题
9、中使用，那么锐锐通关的概率是 （3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的 概率答案1_ _132 3_ _234_ _135.选：C6选 B 7. 选 A 8.选 D9_ _1910选 D 11解：根据题意，可以用以下表格表示所有不同的结果：6第一次第二次 1 0 1 21 (1，1) (0，1) (1，1) (2，1)0 (1，0) (0，0) (1，0) (2，0)1 (1，1) (0，1) (1，1) (2，1)2 (1，2) (0，2) (1，2) (2，2)(1)由上表可以看出，所有可能出现的结果共有 16 种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都
10、是正数的结果有 4 种，所以 P(A) 416 14(2)由上表可知，两个数字和为 0 的结果有 3 种，所以 P(B) .31612解： 共有 9 种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标字 母不同的结果有 6 种，所以所求的概率为 .69 2313 【解析】 (1)由蓝球 1 个，任意摸出一个球是蓝球的概率为 ，知共有 4 个球；又知袋中有14红球 2 个，蓝球 1 个，故黄球只有 1 个(2)根据列表的情况来求概率解：(1)袋中黄球的个数为 1 个；(2)列表如下：红 1 红 2 黄 蓝红1(红 1，红 2) (红 1，黄) (红 1，蓝)红2(红 2，红 1) (红 2，黄) (红 2，
11、蓝)7黄 (黄，红 1) (黄，红 2) (黄，蓝)蓝 (蓝，红 1) (蓝，红 2) (蓝，黄)所以两次摸到不同颜色球的概率为 P .1012 5614解：(1)( a， b)对应的表格为：ba1 2 31 (1，1) (1，2) (1，3)2 (2，1) (2，2) (2，3)3 (3，1) (3，2) (3，3)4 (4，1) (4，2) (4，3)(2)方程 x2 ax2 b0 有实数根， a28 b0.使 a28 b0 的( a， b)有(3，1)，(4，1)，(4，2)， P .312 1415解： (1)列表如下：转盘 A转盘 B 1 2 3 43 (1，3) (2，3) (3，
12、3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5)因为数字之和共有 12 种结果，其中“和是 3 的倍数”的结果有 4 种，所以 P(甲获胜) .412 13(2)因为“和是 4 的倍数”的结果有 3 种，所以 P(乙获胜) ，312 14因为 ，所以这个游戏不公平13 1416解： (1)画树状图如下：223 323由图可知，所有等可能的结果共有 4 种，其中，摸到的牌面数字相同的情况有 2 种，摸到的牌面数字不同的情况也有 2 种，所以 P(小红获胜) ， P(小明获胜) .24 12 24 128所以这个游戏是公平的(2)
13、小丽的看法错误两张牌的牌面数字“和为 4”的概率为 P(和为 4) ；两张牌的牌面数14字“和为 5”的概率为 P(和为 5) ；两张牌的牌面数字“和为 6”的概率为 P(和为 6) .所以小24 14丽的看法不正确.中考链接1.解：（1）由题意可得，a=20272=9，即 a 的值是 9；（2）由题意可得，分数在 8m9 内所对应的扇形图的圆心角为：360 =36；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有 1 名选手被选中的概率是： = ，即第一组至少有 1 名选手被选中的概率是 2.解：（1）5620%=280（名） ，答：这次调查的学生共有 280 名；（2）28015%
14、=42（名） ，28042562870=84（名） ，补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是 108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E）C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E）9D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E）E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D）用树状图为：共 20 种情况，恰好选到“C”和“E”有 2 种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是 3解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为 ，14所以锐锐通关的概率为 ；14故答案为： ；14（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为 ，第二道题对的概率为 ，13所以锐锐能通关的概率为 = ；13故 答案为： ；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用 A，B 表示剩下的第 一道单选题的 2 个选 项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，树状图如图所示：共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况，锐锐顺利通关的概率为： 10
