1、1广东省第二师范学院番禺附属中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事顶：1.答卷前，考生务必将自己的名和考生号、试室号、座位号填在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A） ，填涂在答题相应置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上
2、新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 ， ，则|12Ax1,3BAB（A） （B） （C） （D）1 1,232.已知 a 为实数，若复数 为纯虚数，则 a=aiA. B. C. D.112123.已知 ，则3sin()5sin()A. B. C. D.4572725354.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ nanS341a7a5S） A) (B) (C) (D) 28252
3、085、设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为xy346xyzxy（A） （B） （C） （D）791526、如图所示程序框图，若判断框内为“ ”，则输出 （ ）3iSA2 B6 C. 10 D347、设 ，则“ ”是“ ”的（ ）xR20x1xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8、如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于 1，则该几何体的外接球的体积为（ ）（A) (B) (C) (D) 123439、刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的九章算术注中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此
4、求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心 O，圆 O 的半径为 2，现随机向圆 O 内段放 a 粒豆子，其中有 b 粒豆子落在正十二边形内( )，则圆固率的近似值为,abNaA. B. C. D.aa33b10、已知 和 分别是双曲线 的两个焦点， 和 是以1F2 210,xyabAB为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 是等边三角形，则O 2F该双曲线的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D) 3+12313111.函数 的图象大致为sinfxx12已知函数 ，若函数 的图象上关于原点对称的点有 对，1,0()lnkxf()fx2则实数 的取值范围是（ ）
5、3(A) (B) (C) (D) (,0)-1(0,)2(0,)+(0,1)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知向量 (2,1)(,)abx，且 ab与 共线，则 的值为 x14、曲线 在点 处的切线方程为 。 exy()f，15、甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人浇水，他们的身高各不同，现了解到以下情况：甲不是最高的；最高的没浇水；最矮的施肥；乙不是最矮的，也没挖坑和填土可以判断丙的分工是 （从挖坑，施肥，浇水中选一项） 16. 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 b=2， c=3， C=2B，
6、则 的面 A积为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17、 （本小题满分 12 分）记 为等差数列 的前 n 项和已知 ，公差 ， 是 与 的等比中nSa14a0d4a28项（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 前 项和为 1nSnT18.（本小题满分 12 分）在 2019 年 3 月某市第二次模拟考试中，某校共有 100 名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的占 95%，数学成绩的频率分布直方图如图所示(1) 如果
7、成绩不低于 130 的为特别优秀，这 100 名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？4(2) 如果语文和数学两科都特别优秀的共有 3 人从(1)中的这些同学中随机抽取 2 人，求这两人两科成绩都优秀的概率；根据以上数据，完成列联表，并分析是否有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀数学不特别优秀合计.附： K2n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）19、已知四棱锥 的底面为菱形，且 ， ，EABCD- 60ABC2EC， 为 的中点2AO（1）求证： 平面 ；（2）求点 到平面 的
8、距离AE20、（本小题满分 12 分）已知 ， 分别为椭圆 ： 的左、右焦点，点 在椭圆 上.1F2C218xyPCP(K2k 0) 0.50 0.40 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 6.635 7.879 10.828OAC BDE5（1）求 的最小值；12PF（2）设直线 的斜率为 ，直线 与椭圆 交于 ， 两点，若点 在第一象限，且llCABP，求 面积的最大值.12ABP21（本小题满分 12 分）已知函数 ，其导函数 ，且 ，3fxabxc23fx01fln1gm（1）求 的极值；fx（2）求证：对任意 ，都有 12,0,12fxg（二）选考题：共1
9、0分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以直角坐标系原点 为极点，C2cosinxy O轴正半轴为极轴建立极坐标系 .x（1）求曲线 的极坐标方程；（2）设射线 ， ，若 分别与曲线 相交于异于原点的两点1:3l2:6l12,lC，求 的面积,ABO23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .21fxx（1）解不等式 ；0（2） ， 恒成立，求实数 的取值范围.R24fmm62018-2019 学年度第二学期
10、二师附中高二期中教学质量检测文科数学参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A C B C D B B C C A D二、填空题13、 2 14、 15、挖坑和填土 16、(1)2yex1576三解答题：17、18、719 【解析】 （1）证明：连接 ， ， ，CO2AB2EAEB 为等腰直角三角形 为 的中点， ， AEB O1又 ， ，60 是等边三角形， C3又 ， ， ，2E22EOC ， 平面 ABABD（2）设点 到平面 的距离为 DhOAC BDE8 ， 2,2AEC72AECS ， 到面 的距离 ，234ADCSB1O， ， 点 到平面 的距
11、离AEVAECADCSh27hDAEC为 21720. 【解析】试题分析：（1）设 ，由向量数量积的坐标运算求得 ，注意椭圆中0,Pxy201234xPF有 ，因此可得最小值；22（2）由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长 ，求出 点坐标，再求得 到直线ABP的距离AB即三角形的高，从而得 面积 由基本不等式可得最大P24PABSb值试题解析：（1）有题意可知 ， ，设点16,0F26,00(,)Pxy则 ， ， 2 分10,Pxy20,F ，2106F点 在椭圆 上， ，即 ， 3 分0,PxyC2018xy22004x （ ）， 4 分2220010364F 0x当 时， 的最小值为 6
12、 分0x12PF9（注：此问也可用椭圆的参数方程表达点 P 求解）（2）设 的方程 ，点 ， ，l12yxb1,Axy2,Bxy由 得 ， 7 分2, 18xy2240xb令 ，解得 2460b2m由韦达定理得 ， ， 12xb14x由弦长公式得 ， 8 分221154ABxb且 ，得 12PF,P又点 到直线 的距离 ， 9 分l2154bd 22125PABbSd24b， 11 分24b当且仅当 时，等号成立， 面积最大值为 2. 12 分PAB21.（本小题满分 12 分）解析：（1）依题意得 ， 31fxx231fxx2 分10知 在 和 上是减函数，在 上是增函数 4fx,1,1,分
13、 ， 3fxf极 小 值 fxf极 大 值5 分（2）法 1：易得 时， ，0x1fx最 大 值依题意知，只要 ()ln(0)mgx由 知，只要 7 分1a22ln10l1xxx令 ，则 8 分2l()hnh注意到 ，当 时， ；当 时， ， 9 分101x0x1x0hx即 在 上是减函数，在 是增函数， 10 分hx,最 小 值即 ，综上知对任意 ，都有 12 分012,0,x12fxg法 2：易得 时， ， 7 分xf最 大 值由 知, ,令 8 分1a1ln(0)gx1ln(0)hxx则 9 分22llhxxx注意到 ，当 时， ；当 时， ，10 分1010h1x0hx即 在 上是减函
14、数，在 是增函数， ，所以hx, ,1最 小 值,1最 小 值即 .gx最 小 值综上知对任意 ，都有 . 12 分12,0,12fxg11法 3: 易得 时， ， 7 分0x1fx最 大 值由 知, , 8 分1aln(0)g令 ,则 9 分l()hxx21ln(0)hxx令 ,则 ,10 分21ln(0)x3x知 在 递增,注意到 ,x01所以, 在 上是减函数，在 是增函数,有 ,即h,11hx最 小 值 1gx最 小 值综上知对任意 ，都有 . 12 分12,0,x12fxg22. （本小题满分 10 分）解：(1)曲线 的参数方程为 C2cos(inxy为 参 数 ）曲线的普通方程为
15、 即 2 分22()()8240xy将 代入并化简得： cos,inxycosin即曲线 的极坐标方程为 . 5 分C4cosin（2）由 得到 7 分34cosin123OA同理 . 9 分23OB又 6A . 1sin4232AOBSAOB12即 的面积为 . 10 分AOB42323. （本小题满分 10 分）23解：（1）不等式 ，即 ，即 ，0fx21x22441xx2 分，解得 或 .3 分238x3x所以不等式 的解集为 或 .4 分0f13x（2） 6 分=21fxx3,21,x故 的最大值为 ，8 分fx152f因为对于 ，使 恒成立.R4fxm所以 ，即 ，254m2850解得 或 ， .10 分11,2U13
