1、- 1 -四川省遂宁中学外国语实验学校 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：120 分钟 总分：150 分第卷（选择题，共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.命题“ xR， exx2”的否定是A不存在 xR，使 exx2 B xR，使 ex1”的122myxA必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7. 的展开式中 的系数为712x2xA280 B C D8480848.顶点在原点，对称轴为 x 轴的抛物线的焦点在直线 2x y 2=0 上，则此抛物线的方程为A y2= 2x B y2= 2x
2、C y2= 4x D y2= 4xx-1 0 1p 23p- 2 -9.直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直， l 与 C 交于 A、 B 两点，AB12， P 为 C的准线上一点，则 ABP 的面积为A36 B18 C48 D24 10. 设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F 2，线段OF1，OF 2的中点分别为 B1，B 2，且AB 1B2是面积为 4 的直角三角形, 则椭圆离心率为A. B. C. D.55211.设 F1、F 2为双曲线 的左、右焦点，以 F1F2为直径的圆与双曲线左、右两支在1962yxx 轴上方的交点分
3、别为 M、N，则 的值12FA. B. C. D. 55454512.抛物线 y2=2px (p0)的焦点为 ，准线为 ， ， 是抛物线上的两个动点，且满足FlAB，设线段 的中点 在 上的投影为 ，则 的最大值是3AFBABMlN|MA B C D32334二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.双曲线 2x2 y2=1 的实轴长与虚轴长之比为_.14.直线 y=kx+b 被椭圆 x2+2y2=4 所截得线段中点坐标是 ，则 k=_.)31,2(15.抛物线 的焦点为 ，过 作直线交抛物线于 两点，设 ，82F,ABnFBm,则 _.nm116.如图，焦点在 轴上
4、的椭圆 （ ）的左、右焦点分x213xya0a别为 、 ， 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线 与1F2P2FP轴的正半轴交于 点， 的内切圆在边 上的切点为 ，yA1F1Q若 ，则该椭圆的离心率为_.1|4Q三、解答题:17 题 10 分，18、19、20、21、22 题每小题 12 分，共 70 分.17.（本小题满分 10 分）设命题 p：2 x23 x10；命题 q： a1 x a1，（1）若 a=1 且 p q 为真命题，求 x 取值范围；（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围. - 3 -18. （本小题满分 12 分）2019 年某市举办“好心杯”少年美
5、术书法作品比赛，某赛区收到200 件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取 12 件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93，其中成绩不低于 85 分（含 85 分）的作品认为为优秀作品，现从这 12 件作品中任意抽取 3 件.（1）恰好抽到 2 件优秀作品的概率；（2）若抽到优秀作品的件数为 x，求 x 的分布列. 19.（本小题满分 12 分）椭圆 的离心率为 ，短轴长为 2 21(0)yCab： 325（1）求椭圆 C 的方程；（2）椭圆 C 左右两焦点分别是 F1、F 2，且 C 上一点 P 满足F 1PF2=60, 求F
6、 1PF2面积.20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 y 轴上，且其上一点P（ m，2） ，到焦点的距离为 4，（1）求 m；（2）若抛物线 C 与直线 y=2x2 的相交于 A、B 两点，求丨 AB 丨.21.（本小题满分 12 分）已知点 F 是双曲线 C： 1( a0， b0)的左焦点，点 E 是该2xy双曲线的右顶点，过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 交于 A， B 两点.（1）若 C 为等轴双曲线，求 tan AEF（2）若 ABE 是锐角三角形，求该双曲线的离心率 e 的取值范围22.（本小题满分 12 分）已知一动圆经过点 ，且在 轴上截
7、得的弦长为 4，设动圆2,0My- 4 -圆心的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 任意作相互垂直的两条直线 ，分别交曲线 C 于不同的两点 A,B 和不同,0N12,l的两点 D,E. 设线段 AB,DE 的中点分别为 P,Q. 求证：直线 PQ 过定点 R，并求出定点 R 的坐标；求 的最小值.PQ- 5 -衡水中学四川分校遂中实验校高 2020 届第四期第一学段考试数学科试题（理科）参考答案一 选择题 每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D B D A B C A D B C二 填空题 每小题 5 分，共
8、20 分13. 14. 1 15. 16. 22413三 解答题 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分，共 70 分17.解：（1）P : x1，令 A ,112 12q : a1 x a1，令 B a1, a1若 a=1，则 B=0,2,p q 为真命题 x ,112（2） p 是 q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件，即 A B， ， 0 a . 即 a0， 1a232318、解：（1）由题 12 件作品中有 4 件优秀品，故 51)(3248CxP（2）由题 x 的可能值为 0,1，2,3 则， ，51)0(328CP528)(3148CxP5
9、1)3(24x x 的分布列为：x 0 1 2 3P 5145285151- 6 -19.解：（1）由题 ，b= , a =3 椭圆 C 的方程：32ac5 1592yx（2）由定义：PF 1+PF2=6 两边平方得：PF 12+2PF1PF2+PF22=36 F 1PF2中，由余弦定理得：F 1F22=PF12+PF222PF 1 PF2 COS60 即 PF12+PF22PF 1 PF2 =16 得 3PF1 PF2 =20 SF 1PF2= PF1 PF2 Sin60= 3520.解：（1）由题显然抛物线开口向下，如图作 PH准线，由抛物线定义可得：PH=PF=4，又 P（ m，-2）
10、，抛物线的准线方程： y=2抛物线方程： x2=-8y m=4（2）由（1）抛物线焦点（0，-2）在直线 y=2x2 上设 A（ x1, y1）B（ x2, y2）则由抛物线定义可得：AB=AF+BF= 4-y1-y2又 A、B 满足 x2 = -8(2x -2) 即 x2 +16x -16= 0x82 x1+x2= -16 y1+y2=2x1 -2+2x2 -2=2（ x1+x2）-4= -36 AB=4021.解：由题意知， A ，则| AF| ，| EF| a c，,bcab（1）双曲线 C 为等轴双曲线. a=b c= 2t an AEF= 122 cEFab（2）若 ABE 是锐角三角形，则只需要 AEB 为锐角根据对称性，显然 ABE 为等腰三角形，只要 AEF1，故 1e2.- 7 -22.解：- 8 -
