1、第2课时 对数的运算,一,二,一、对数的运算性质 1.指数的运算法则有哪些? 提示:(1)aras=ar+s(a0,r,sQ);,(3)(ar)s=ars(a0,r,sQ); (4)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ). 2.计算log24,log28及log232的值,你能分析一下三者存在怎样的运算关系吗? 提示:log24=2,log28=3,log232=5, log24+log28=log2(48)=log232;,一,二,3.计算lg 10,lg 100,lg 1 000及lg 104的值,你能发现什么规律? 提示:lg 10=1,lg 100=lg 102=2,lg 1 000
2、lg 103=3,lg 104=4,可见lg 10n=nlg 10=n. 4.填表: 对数的运算性质,一,二,5.判断正误: log3(-4)(-5)=log3(-4)+log3(-5). ( ) 答案: 6.做一做:A.0 B.2 C.4 D.6 解析:原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0. 答案:A,一,二,二、换底公式,一,二,答案: 4.做一做: 已知lg 2=a,lg 3=b,用a,b表示log125= .,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一对数运算性质的应用 例1 计算下列各式的值:,分析:利用对数的运算性质进行计算.,探究一,探究二
3、探究三,思想方法,当堂检测,(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2 =2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=2+1=3.,反思感悟1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是: (1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数; (2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差). 2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检
4、测,=3+2lg 10=3+21=5. (2)原式=2log32-(log325-log332)+log323- 5 lo g 5 9 =2log32-5log32+2log33+3log32-9=2-9=-7.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究二换底公式的应用 例2 计算下列各式的值:,分析:用换底公式将对数化为同底的对数后再化简求值.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题. 2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检
5、测,变式训练2化简:(1)log23log36log68; (2)(log23+log43)(log32+log274).,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,例3 已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示) 分析:先利用指数式和对数式的互化公式,将18b=5化成log185=b,再利用换底公式,将log3645化成以18为底的对数,最后进行对数的运算.,解:18b=5,b=log185.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,答案:B,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究三对数的综合应用,分析:用对数式表示出x,y,z后再代入所求(证)式子
6、进行求解或证明.,解:(1)3x=4y=36,x=log336,y=log436,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(2)设3x=4y=6z=m,则x=log3m,y=log4m,z=log6m.,反思感悟对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解:因为3a=7b=M,所以a=log3M,b=log7M,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,对数方程的求解方法 典例 解下列方程:(2)lg x+2log10xx=2; (3)
7、 (2x2-3x+1)=1.解得x=15或x=-5(舍去), 经检验x=15是原方程的解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,归纳总结(1)在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程. (2)解对数方程可将其转化为同底数对数后求解,或通过换元转化为代数方程求解,注意在将对数方程化为代数方程的过程中,未知数的范围扩大或缩小容易导致增、失根.故解对数方程必须把求出的解代入原方程进行检验,否则易造成错解:.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练 方程log3(x2-10)=1+log3x的解是 . 解析:原方程可化为log3(x2
8、10)=log33x. 所以x2-10=3x, 解得x=-2或x=5. 检验知,方程的解为x=5. 答案:x=5,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,1.log248-log23=( ) A.log244 B.2 C.4 D.-2,答案:C,2.log52log425等于( )答案:C,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,答案:D,4.已知3a=2,用a表示log34-log36= . 解析:3a=2,a=log32, log34-log36=log322-log3(23) =2log32-log32-log33=a-1. 答案:a-1,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,答案:36,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(2)(lg 2)2+lg 2lg 500+lg 125.,=log78-log79+log79-log78=0. (2)原式=lg 2(lg 2+lg 500)+3lg 5 =lg 2lg 1 000+3lg 5=3lg 2+3lg 5 =3(lg 2+lg 5)=3lg 10=3.,
