1、第2课时 平行四边形的判定(二),1.平行四边形的判定 一组对边 的四边形是平行四边形. 2.三角形的中位线 (1)定义:连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线. (2)定理:三角形的中位线 于第三边,并且 第三边的一半.,平行且相等,中点,平行,等于,探究点一:利用一组对边平行且相等判定平行四边形,【例1】(2018孝感)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知ABDE,ACDF,BE=CF,连接AD.求证:四边形ABED是平行四边形.【导学探究】 1.由ABDE,要证四边形ABED是平行四边形,可证明AB= . 2.证明ABC ,可得到AB=DE.,DE,DEF,证明:因为ABDE,ACD
2、F, 所以B=DEF,ACB=F. 因为BE=CF,所以BE+CE=CF+CE, 所以BC=EF. 在ABC和DEF中, B=DEF,BC=EF,ACB=F, 所以ABCDEF, 所以AB=DE. 又因为ABDE, 所以四边形ABED是平行四边形.,判定平行四边形时 (1)已知一组对边平行,可证这组对边相等或另一组对边平行. (2)已知一组对边相等,则可证这组对边平行或另一组对边相等.,【例2】ABC中,中线BE,CF相交于O,M是BO的中点,N是CO的中点.求证:四边形MNEF是平行四边形.,探究点二:三角形的中位线,BC,BC,BC,BC,2.由EF 且EF= 可证得结论.,MN,MN,三
3、角形中位线的应用 (1)条件中至少有两条线段的中点; (2)找出三角形的中位线和它的第三边; (3)准确写出中位线和第三边的数量及位置关系.,1.(2018吉林模拟)如图,在ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于 ( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2.下列条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )(A)A=C,B=D (B)ABCD,AB=CD (C)AB=CD,ADBC (D)ABCD,ADBC,C,C,3.(2018莒县模拟)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F在BC上,DE是AEF的角平分线,若C=80,则EFB的度数是 .,100,4.(2018山亭期中)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC边上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.,证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以ADBC,AD=BC. 因为AE=CF,所以AD-AE=BC-CF,即DE=BF,所以四边形BFDE是平行四边形.,
