1、第2课时 矩形的判定,矩形的判定 (1)定义:有一个角是 的平行四边形是矩形. (2)判定定理:有三个角是 的四边形是矩形. (3)判定定理:对角线 的平行四边形是矩形.,直角,直角,相等,探究点一:利用“平行四边形”判定矩形,【例1】 已知:如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,1=2.求证:ABCD是 矩形.【导学探究】 1.由1=2,可得OB= . 2.在ABCD中,可证DB= .,OA,AC,证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以OA=OC,OB=OD, 因为1=2, 所以OA=OB, 所以OA=OB=OC=OD,即AC=BD, 所以ABCD是矩形.,【例2】如图,AB
2、CD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH是矩形.,探究点二:利用“三个角是直角的四边形”判定矩形,【导学探究】 根据四边形ABCD是平行四边形和角平分线的性质,证明H= ,HEF= , F= .,90,90,90,判定矩形时 (1)在平行四边形中,可证明有一个角是直角或对角线相等. (2)在四边形中,可证明三个角是直角或对角线相等且互相平分.,1.(2018丹江口模拟)下列识别图形不正确的是( ) (A)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (B)有三个角是直角的四边形是矩形 (C)对角线相等的四边形是矩形 (D)对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2.(2018合肥
3、期中)如图,为了检验教室里的矩形门框是否合格,某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果,其中不能判定门框是否合格的是( ) (A)AB=CD,AD=BC,AC=BD (B)AC=BD,B=C=90 (C)AB=CD,B=C=90 (D)AB=CD,AC=BD,C,D,3.如图,四边形ABCD中,ABCD,BAD=ABC=90,对角线AC,BD相交于点O,AEBD, ACB=30,则CAE的大小为 . 4.平行四边形ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF. 求证:四边形BFDE是矩形.,30,证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB=CD,ABCD, 所以DFBE, 因为CF=AE, DF=CD-CF,BE=AB-AE, 所以DF=BE, 所以四边形BFDE是平行四边形, 因为DEAB,所以DEB=90, 所以四边形BFDE是矩形.,
