1、1第 17章 函数及其图象17.1 变量与函数1.(2018洛阳伊川期末)在函数 y= +(9x-81)-1中,自变量 x的取值范围是( D )10103+15(A)x1 (B)x-5(C)x9 (D)x-5 且 x92.下列说法正确的是( D )(A)在球的体积公式 V= r 3中,V 不是 r的函数(B)若变量 x,y满足 y2=x,则 y是 x的函数(C)在 圆锥的体积公式 V= R 2h中,当 h=4厘米,R=2 厘米时,V 是 的函数(D)变量 x,y满足 y=- x+ ,则 y是 x的函数3.某地的地面温度为 21 ,如果高度每升高 1千米,气温下降 6 ,则气温 T()与高度h(
2、千米)之间的表达式为( A )(A)T=21-6h (B)T=6h-21(C)T=21+6h (D)T=(21-6)h4.下列曲线中不能表示 y是 x的函数的是( C )5.(2018灵宝期中)若等腰ABC 的周长是 36,则底边 y与腰长 x之间的函数表达式是 y=36-2x ,其中自变量 x的取值范围 是 92.5)千米,付车费 y元,请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费 y(元)之间的表达式.解:根据题意可知所付车费为y=8+2.5(x-2.5)=2.5x+1.75(其中 x2.5).12.一辆汽车的油箱中现有汽油 49升,如果不再加油,那么油箱中的油量 y(单位:升)随行驶里程
3、x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为 0.07升/千米.(1)写 出 y与 x之间的函数关系式;(2)求自变量 x的取值范围;(3)汽车行驶 200千米时,油箱中还有多少 汽油?解:(1)根据题意,得每行驶 x千米,耗油 0.07x,即总油量减少 0.07x,则油箱中的油剩下 49-0.07x,所以 y与 x的函数关系式为 y=49-0.07x.(2)因为 x代表的实际意义为行驶里程,所以 x不能为负数,即 x 0;又行驶中的耗油量为 0.07x,不能超过油箱中现有汽油量的值 49,即 0.07x49,解得 x700.综上所述,自变量 x的取值范围是 0x700.(3)当 x=200时,
4、代入 x,y的函数关系式得,y=49-0.07200=35.所以汽车行驶 200千米时,油箱中还有 35升汽油.313.(分类讨论)已知两个变量 x,y满足关系 2x-3y+1=0,试问:(1)y是 x的函数吗?(2)x是 y的函数吗?若是,写出 y与 x的表达式,若不是,说明理由.解:(1)由 2x-3y+1=0,得y= ,因为对于 x的每一个取值,y 都有唯一确定的值,所以 y是 x的函数.(2)由 2x-3y+1=0,得x= ,312因为对于 y的每一个取值,x 都有唯一确定的 值,所以 x是 y的函数.14.(拓展探究题)用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形,搭 1个三角形需 3根火柴棒,搭 2个三角形需 5根火柴棒,搭 3个三角形需 7根火柴棒,照这样的规律搭下去,搭 n个三角形需要 y根火柴棒.(1)求 y关于 n之间的函数表达式;(2)当 n=2 019时,求 y的值;(3)当 y=2 021时,求 n的值.解:(1 )因为 3=21+1,5=22+1,7=23+1,所以 y与 n之间的函数表达式为 y=2n+1.(2)当 n=2 019时,y=22 019+1=4 039.(3)当 y=2 021时,2n+1=2 021.所以 n=1 010.4
