1、118.2 平行四边形的判定第 1 课时 平行四边形的判定定理 1、21.(2018 宜昌)如图,在平面直角坐标系中,把ABC 绕原点 O 旋转 180得到CDA,点 A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2) ,则点 D 的坐标为( A )(A)(2,2) (B)(2,-2)(C)(2,5) (D)(-2,5)2.(2018 东营)如图,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,连结 DE 并延长,交 AB 的延长线于F 点,AB=BF.添加一个条件,使四边形 ABCD 是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( D )(A)AD=BC (B)CD=BF(C)
2、A=C (D)F=CDE3.点 A,B,C,D 在同一平面内,从ABCD,AB=CD,BCA D,BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有, . 4.根据图中给出的条件判断图形的形状,并补全判断理由:(1)是 平行四边形 ,因为四边形的 一组对边平行且相等 ; (2)是 平行四边形 ,因为四边形的 两组对边分别平行 ; (3)是 平行四边形 ,因为四边形的 两组对边分别相等 . 5.如图,AD=BC,要使四边形 ABCD 是平行四边形,还需补充的一个条件是: ADBC 或AB=CD(答案不唯一) . 6.(创新题)一个四边形的边长依次是 a,b,c,d,且
3、a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是 平行四边形 . 7.如图,点 E,F,G,H 在ABCD 的边上,且 AF=CH,DE=BG.2求证:四边形 EFGH 是平行四边形.证明:因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 AD=BC,AB=DC,D=B,A=C.因为 AF=CH,DE=BG,所以 AE=CG,DH=BF.所以AEFCGH,DEHBG F.所以 EF=GH,EH=GF.所以四边形 EFGH 是平行四边形.8.(2018 孝感)如图,B,E,C,F 在一条直线上,已知 ABDE,ACDF,BE=CF,连结 AD.求证:四边形 ABED 是平行四边形.证明:因为 AB
4、DE,ACDF,所以B=DEF,ACB=F.因为 BE=CF,所以 BC=EF.所以ABCDEF.所以 AB=DE.因为 ABDE,所以四边形 ABED 是平行四边形.9.如图所示,在ABCD 中,AE 平分BAD,CF 平分BCD,四边形 AECF 是平行四边形吗?解:四边形 AECF 是平行四边形,理由如下:因为四边形 ABCD 是平行四边形,所 以 ADBC,BCD= BAD,又 AE 平分BAD,CF 平分BCD,所以EAF= BAD,ECF= BCD,所以EAF=ECF,又 AFEC,所以AEC+EAF=180,即AEC+ECF=180,所以 AECF,所以四边形 AECF 是平行四
5、边形.10.(方程思想)如图,在直角梯形 ABCD 中,B=90,ADBC,AB=314 cm,AD=18 cm,BC=21 cm,点 E 由点 A 出发沿 AD 方向向点 D 匀速运动,速度为 1 cm/s,点F 由点 C 出发沿 CB 方向向点 B 匀速运动,速度为 2 cm/s,如果动点 E,F 同时从 A,C 两点出发,连结 EF,若设运动的时间为 t s,解答下列问题:(1)当 t 为何值时,EF 平分直角梯形 ABCD 的面积?(2)当 t 为何值时,四边形 EFCD 是平行四边形?解:(1)根据题意,得 AE=t cm,CF=2t cm.因为 S 梯形 AEFB=S 四边形 ED
6、CF= (18+21)14,12所以 (t+21-2t)14= (18+21)14.12所以 t= .所以 t= 时,EF 平分直角梯形 ABCD 的面积.(2)根据题意,得 AE=t cm,CF=2t cm.因为 ADBC,所以当 DE=CF 时,四边形 EFCD 是平行四边形.所以 18-t=2t.所以 t=6.所以当 t=6 时,四边形 EFCD 是平行四边形.11.(拓展探究)把边长为 3 cm,5 cm 和 7 cm 的两个三角形拼成一个四边形,一共能拼成几种不同的四边形?其中有几种是平行四边形?解:(1)以 3 cm 长的边为对角线,有两种拼法, 得到两个四边形中有一个是平行四边形.如图所示.(2)以 7 cm 长的边为对角线,也有两种拼法,得到两个四边形,其中有一个平行四边形.如图所示.(3)以 5 cm 长的边为对角线,也有两种拼法,得到两个四边形,其中也有一个是平行四边形,如图所示.答:总共拼成 6 种不同 的四边形,其中有 3 种是平行四边形.4
