1、1第 2 课时 勾股定理(二)1.把一个边长为 1 的正方形如图所示放在数 轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 A,则点 A 对应的数是( B )(A)1 (B) (C) (D)222.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,则网格上的ABC, 其边长是无理数的有( C )(A)0 个 (B)1 个(C)2 个 (D)3 个3.(2018 汕头模拟)如图,一个梯子 AB 长 2.5 米,顶端 A 靠在墙 AC 上,这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米,梯子滑动后停在 DE 的位置上,测得 BD 长为 0.9 米,则梯子顶端 A 下落了( B )(A)0.9 米 (B
2、)1.3 米 (C)1.5 米 (D)2 米4.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处,发现此时绳子末端距离地面 2 m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计 )为( D )(A)12 m (B)13 m(C)16 m (D)17 m5.如图,在长方形 ABCD 中 BC=8,CD=6,将ABE 沿 BE 折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上 F 处,则DE 的长是( C )2(A)3 (B)(C)5 (D)6.如图,数轴上有两个三角形分别是 RtAOB,RtCOD,OA,OC 是斜边,且OB=1,AB=1,CD=1,OD=2,分
3、别以 O 为圆心,OA,OC 为半径画弧交数轴于 E,F,则线段 EF 的长是 + . 7.如图,在 RtABC 中,ACB=90,BAC=30,AB=8,在 AB 的同侧,分别以 AB,BC,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 8 . 8.在数轴上作出表示- 的点.13解:如图,作 RtABC,使点 A 在坐标原点,AC=3,BC=2,ACB=90.根据勾股定理,得AB= = = .32+22 13以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交 x 轴的负半轴于点 D,则 AD=AB= .13所以点 D 为表示- 的点.139.(2018 德州)如图,OC 为AOB 的平分线,CMOB,O
4、C=5,OM=4,求点 C 到射线 OA 的距离.解:如图,过点 C 作 CNOA,垂足为 N,3因为 OC 平 分AOB,CMOB,所以 CN=CM,在 RtCOM 中,由勾 股定理,得CM= = =3,所以 CN=3,即点 C 到射线 OA 的距离为 3.10.如图, ABC 中,CDAB 于 D,若 AD=2BD,AC=3,BC=2,求 BD 的长.解 :设 BD=x,则 AD=2BD=2x,由勾股定理,得 CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2,所以 AC2-AD2=BC2-BD2,即 32-(2x)2=22-x2,解得 x= ,即 BD 的长为 .11.如图,一根电线杆 AB
5、 用钢丝绳 BC 固定在斜坡 AC 上.已知斜坡 AC 的长度为 8 m,钢丝绳BC 的长度为 10 m,ABAD 于点 A,CDAD 于点 D,若 CD=4,则电线杆 AB 的高度是多少?解: 如 图,过点 C 作 CEAB 于点 E,所以 AE=CD=4,CE=AD.在 RtACD 中,因为ADC=90,所以 AD=4 ,所以 CE=AD=4 ,34在 RtBCE 中,因为BEC=90,所以 BE= = =2 ,22 102(43)2 13所以 AB=AE+BE=4+2 .即电线杆 AB 的高度是(4+2 )m.1312.(核心素养数学分析观念)一块直角三角形绿地,两直角边长分别为 3 m
6、,4 m,斜边长为5 m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充时只能延长长为 3 m 的直角边,则共有 4 种扩充方法,其中面积最大的为 12 m 2. 13.根据道路交通管理条例的规定,在某段笔直的公路 l 上行驶的车辆,限速 60 千米/时.已知测速点 M 到测速区间的端点 A,B 的距离分别为 50 米,34 米,M 距公路 l 的距离(即 MN 的长)为30 米.现测得一辆汽车从 A 到 B 所用的时间为 5 秒,通过计算判断此车是否超速.解:因为在 RtAMN 中,AM=50,MN=30,所以 AN= =40 米,因为在 RtMNB 中,BM=34,MN=30,所以 BN= =16 米,所以 AB=AN+NB=40+16=56(米),所以汽车从 A 到 B 的平均速度为565=11.2(米/秒),因为 11.2 米/秒=40.32 千米/时60 千米/时,所以此车没有超速.5
