1、1第 2 课时 平行四边形对角线 的性质1.如图,在ABCD 中,下列结论中错误的是( B )(A)1=2(B)BA=BC(C)AO=CO(D)AD=CB2.(2018 常州模拟)如 图,ABCD 中,AC=3 cm,BD=5 cm,则边 AD 的长可以是( A )(A)3 cm (B)4 cm(C)5 cm (D)6 cm3.如图,ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ABAC,若 AB=4,ACB=30,则 BD 的长是( D )(A)2 (B)2 (C)4 (D)44.(2018 朝阳模拟)如图,直线 ab,则直线 a,b 之间的距离是( B )(A)线段 AB 的长度(B)
2、线段 CD 的长度(C)线段 EF 的长度(D)线段 GH 的长度5.(2018 山西模拟)如图,在ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD,BC 于点 E,F,连接AF,若ABF 的周长为 6,则ABCD 的周长为( B )(A)6 (B)12 (C)18 (D)246.如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点,则图中有 4 对全等三角形. 27.(2018 荆州)如图,已知ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,且 AC=8,BD=10,AB=5,则OCD 的周长为 14 . 8.(2018 吉林模拟)如图,在ABCD 中,E,F 分别是 AB,DC边上的点,AF
3、 与 DE 相交于点 P,BF与 CE 相交于点 Q,若 SAPD =16 cm2,SBQC =25 cm2,则图中阴影部分的面积为 41 cm 2. 9.(2018 淮安)已知:如图,ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别与 AD,BC 相交于点 E,F.求证:AE=CF.证明:因为ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,所以 AO=CO,ADBC,所以EAC=FCO.在AOE 和COF 中,EAO=FCO,AO=CO,AOE=COF,所以AOECOF,所以 AE=CF.10.如图,ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 分别是 OA,OC 的中
4、点,连接 BE,DF.(1)根据题意,补全图形;(2)求证:BE=DF.(1)解:补全图形,如图所示.(2)证明:因为四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC,BD 交于点 O,所以 OB=OD,OA=OC.又因为 E,F 分别是 OA,OC 的中点,所以 OE= OA,OF= OC,所以 OE=OF.在BEO 与DFO 中,OE=OF,BOE=DOF,OB=OD,所以BEODFO,所以 BE=DF.11.如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,ACAB,AB=2 ,且 ACBD=23.3(1)求 AC 的长;(2)求 AOD 的面积.解:(1)因为四边形 ABCD
5、是平行四边形,所以 OA= AC,OB= BD,因为 ACBD=23,所以 OAOB=23,设 OA=2x,OB=3x,因为 ACAB,AB=2 ,所以在 RtBAO 中,根据勾股定理,OA2+AB2=OB2,即(2x) 2+(2 )2=(3x)2,解得 x=2,所以 OA=4,所以 AC=2OA=8.(2)因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 OB=OD,所以 SAOD =SAOB = ABOA= 2 4=4 .12.(易错题)如图,ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,且ADC=60,AB= BC,连接 OE.下列结论:CAD=30;S AB
6、CD=ABAC;OB=AB;OC= AB,成立的个数有( C )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个13.(规律探究题)已知:如图(1),ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,EF 过点 O 且分别与BC,AD 相交于点 E,F.(1)求证:OE=OF.(2)如图(2),若题目中的条件都不变,将 EF 向两方延长,与 BA 边的延长线交于点 E,与 DC 边的延长线交于点 F,(1)的结论是否成立?请说明你的理由.4(1)证明:因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 OA=OC,ADBC,所以OAF=OCE,在OAF 和OCE 中,所以AOFCOE(ASA),所以 OE=OF.(2)解:成立.理由:因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 OA=OC,ABCD,所以E=F,在OAE 和OCF 中,所以AOECOF(AAS),所以 OE=OF.5
