1、1第 2课时 菱形的判定1.下列四边形中不一定为菱形的是( A )(A)对角线相等的平行四边形(B)每条对角线平分一组对角的四边形(C)对角线互相垂直的平行四边形(D)用两个全等的等边三角形拼成的四边形2.(2018日照)如图,在四边形 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件,不能判定四边形 ABCD是菱形的是( B )(A)AB=AD (B)AC=BD(C)ACBD (D)ABO=CB O3.如图,四边形 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O,E,F,G,H分别是 AD,BD,BC,AC的中 点,要使四边形 EFGH是菱形,则四边形 ABCD需
2、满足的条件是( D )(A)AB=AD (B)AC=BD(C)AD=BC (D)AB=CD4.四个点 A,B,C,D在同一平面内,从ABCD;AB=CD;ACBD;AD=BC;ADBC,这五个条件中任选三个,能使四边形 ABCD是菱形的选法有( D )(A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种5.如图,四边形 ABCD的四边相等,且面积为 120 cm2,对角线 AC=24 cm,则四边形 ABCD的周长为( A )(A)52 cm (B)40 cm(C)39 cm (D)26 cm6.如图,在ABCD 中,AB=5,AC=6,当 BD= 8 时,四边形 ABCD是菱形. 第 6题图27.
3、如图,矩形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,CEBD,DEAC.若 AC=4,则四边形 CODE的周长是 8 . 第 7题图8.(2018黑 龙江)如图,在平行四边形 ABCD中,添加一个条件 AB=BC 或 ACBD(答案不唯一) 使平行四边形 ABCD是菱形. 第 8题图9.如图,ABC 中,AD 平分BAC,EF 垂直平分 AD,且交 AB于点 E,交 AC于点 F,试判断四边形AEDF的形状?并说明理由.解:四边形 AEDF是菱形.理由 如下:因为 EF垂直平分 AD,所以 AE=DE,AF=DF,所以EAD=EDA,FAD=FDA.因为 AD平分BAC,所以EAD=FAD,
4、所以EDA=FAD,EAD=FDA.所以 DEAF,AEDF,所以四边形 AEDF是平行四边形,又因为 AE=ED,所以四边形 AEDF是菱形.10.(2018广西)如图,在ABCD 中,AEBC,AFCD,垂足分别为 E,F,且 BE=DF.(1)求证:ABCD 是菱形;(2)若 AB=5,AC=6,求ABCD 的面积.(1)证明:因为四边形 ABCD是平行四边形,所以B=D.因为 AEBC,AFCD,所以AEB=AFD=90.在ABE 与ADF 中,B=D,BE=DF,AEB=AFD,所以AEBAFD,所以 AB=AD,所以四边形 ABCD是菱形.3(2)解:如图,连接 BD交 AC于点
5、O.因为四边形 ABCD是菱形,AC=6,所以 ACBD,AO=OC= AC= 6=3.因为 AB=5,AO=3,在 RtAOB 中,由勾股定理得BO= = =4,5232所以 BD=2BO=8,所以 S 平行四边形 ABCD= ACBD= 68=24.11.(核心素养模型思想)四边形的四条边长分别为 a,b,c,d,满足条件a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,则此四边形一定是 菱形 . 12.(动点问题)如图,在 RtABC 中,B=90,AC=100 cm,A=60,点 D从点 C出发沿 CA方向以 4 cm/s的速度向点 A匀速运动,同时点 E从点 A出发沿 AB方向以 2
6、cm/s的速度向点 B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点 D,E运动的时间是t s(0t25).过点 D作 DFBC 于点 F,连接 DE,EF.(1)四边形 AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的 t值;如果不能,请说明理由;(2)当 t为何值时,DEF 为直角三角形?请说明理由.(1)解:四边形 AEFD能够成为菱形.理由如下:如图 1,由题意得 AE=2t,CD=4t.因为 DFBC,所以CFD=90.因为A=60,所以C=30,DF= CD= 4t=2t,所以 AE=DF.因为 DFBC,所以CFD=B=90,所以 DFAE,4所以四边形 AEFD是平行
7、四边形.当 AE=AD,四边形 AEFD是菱形.因为 AC=100,CD=4t,所以 AD=100-4t,所以 2t=100-4t,解得 t= .所以当 t为 s时,四边形 AEFD是菱形.(2)分三种情况:当EDF=90时,如图 2,则四边形 DFBE为矩形,CD=4t,C=30,所以 DF=BE=2t.因为 AB= AC= 100=50,AE=2t,所以 2t=50-2t,解得 t= .当DEF=90时,如图 3,因为四边形 AEFD为平行四边形,所以 EFAD,所以ADE=DEF=90.在 RtADE 中,A=60,AE=2t,所以 AD= AE=t,12因为 CD=4t,AC=100,AC=AD+CD,则 100=t+4t,解得 t=20.当DFE=90时不成立;综上所述,当 t为 s或 20 s时,DEF 为直角三角形.5
