1、118.2.3 正方形1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( D )(A)邻边相等 (B)四个角都是直角(C)对角线相等 (D)对角线互相平分2.从下列条件: ACBD; BAD=90;AB=BC;AC=BD 中,增加一个能使菱形 ABCD 成为正 方形,这个条件是( C )(A)或 (B)或 (C)或 (D)或3.(2018 陕西模拟)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,连接 AC,BD 交于点 O,CE 平分ACD交 BD 于点 E,则 DE 的长为( A )(A) -1 (B)(C)1 (D)1-4.在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于 O 点,下列条件能判断四边形 AB
2、CD 是正方形的是( D )(A)OA=OC,OB=OD(B)OA=OB=OC=OD(C)OA=OC,OB=OD,AC=BD(D)OA=OB=OC=OD,ACBD5.如图, 将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原 点,A 的坐标为(1, ),则点 B 的坐标3为( A )(A)(1- , +1)3(B)(- , +1)(C)(-1, +1)(D)(-1, )6.(2018 青岛)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 5,点 E,F 分别在 AD,DC 上,AE=DF=2,BE 与 AF相交于点 G,点 H 为 BF 的中点,连接 GH,则 GH 的长为 . 27.(2018 锦江模
3、拟)如图,AC 是正方形 ABCD 的对角线,DCA 的平分线交 BA 的延长线于点 E,若 AB=3,则 AE= 3 . 8.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,H 在 CD 的延长线上,四边形 CEFH 也为正方形,则DBF 的面积为 2 . 9.如图,在ABC 中,ACB=90,BC 的垂 直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 BE=BF,请你添加一个条件 AC=BC(答案不唯一) ,使四边形 BECF 是正方形. 10.如图,ABC 中,ACB=90,AC=BC,点 D 是 AB 的中点,过点 D 分别作 DEAC,DFBC,垂足分别为点 E,F,求证:四边形
4、CEDF 是正方形.证明:如图,连接 CD.因为 DEAC,DFBC,所以CED=90,CFD=90,因为ACB=90,所以四边形 CEDF 是矩形,因为 AC=BC,D 是 AB 中点,所以 DC 平分ACB,因为 DEAC,DFCB,所以 DE=DF,3所以四边形 CEDF 是正方形.11.(2018 重庆模拟)如图,已知点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点,点 F 是 CB 的延长线上一点,且 DE=BF.求证:EAAF.证明: 因为四边形 ABCD 是正方形,所以 AB=AD,ABF=ABC=D=BAD=90,在BAF 和DAE 中,AB=AD,ABF=ADE,BF=DE,所
5、以BAFDAE,所以FAB=EAD.因为EAD+BAE=90,所以FAB+BAE=90,所以FAE=90,所以 EAAF .12.(核心素养数学推理)如图,在矩形 ABCD 中,M,N 分别是边 AD,BC 的中点,E,F 分别是边BM,CM 的中点,当 ABAD= 12 时,四边形 MENF 是正方形. 13.如图,在正方形 ABCD 中,ABE 和CDF 都是直角三角形,AEB=CFD=90,AE=CF=5,BE=DF=12,求 EF 的长.解:如图所示,在ABE 与CDF 中所以ABECDF(SSS),所以ABE=CDF,4因为AE B=90,BAD=90,所以ABE+BAE=90,DAG+BAE=90,所以ABE=DAG,所以CDF=DAG,所以DAG+ADG=CDF+ADG=90,即DGA=90,在ABE 和DAG 中,所以ABEDAG(AAS),所以 AE=DG=5,BE=AG=12,所以 GF=EG=AG-AE=12-5=7,又因为HEG=EGF=GFH=90,所以四边形 EGFH 是正方形,所以在 RtEGF 中,根据勾股定理,得 EF= = =7 .2+25
