1、1课时跟踪检测（三十六） 数列求和1(2019河北“五个一名校联盟”模拟)已知数列 an满足：an1 an an1 (n2， nN *)， a11， a22， Sn为数列 an的前 n 项和，则 S2 018( )A3 B2C1 D0解析：选 A an1 an an1 ， a11， a22， a31， a41， a52， a61， a71， a82，故数列 an是周期为 6 的周期数列，且每连续 6 项的和为 0，故 S2 0183360 a2 017 a2 018 a1 a23.故选 A.2在数列 an中，若 an1 (1) nan2 n1，则数列 an的前 12 项和等于( )A76 B7
2、8C80 D82解析：选 B 由已知 an1 (1) nan2 n1，得 an2 (1) n1 an1 2 n1，得an2 an(1) n(2n1)(2 n1)，取 n1,5,9 及 n2,6,10，结果相加可得S12 a1 a2 a3 a4 a11 a1278.故选 B.3(2019开封调研)已知数列 an满足 a11， an1 an2 n(nN *)，则 S2 018等于( )A2 2 0181 B32 1 0093C32 1 0091 D32 1 0082解析：选 B a11， a2 2，又2a1 2， 2. a1， a3， a5，成等比数列； a2， a4， a6，成等an 2an 1
3、an 1an 2n 12n an 2an比数列， S2 018 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a2 017 a2 018( a1 a3 a5 a2 017)( a2 a4 a6 a2 018) 32 1 0093.故选 B.1 21 0091 2 2 1 21 0091 24已知数列 an的通项公式是 an2 n3 n，则其前 20 项和为( )(15)A380 B40035(1 1519) 25(1 1520)C420 D44034(1 1520) 45(1 1520)解析：选 C 令数列 an的前 n 项和为 Sn，则 S20 a1 a2 a202(1220)3 2 3 420 .(
4、15 152 1520) 20 20 1215(1 1520)1 15 34(1 1520)2514916(1) n1 n2( )A. B n n 12 n n 12C(1) n1 D以上均不正确n n 12解析：选 C 当 n 为偶数时，14916(1) n1 n237(2 n1) ；当 n 为奇数时，14916(1)n2 3 2n 12 n n 12n1 n2372( n1)1 n2 n2 .综上n 123 2 n 1 12 n n 12可得，原式(1) n1 .n n 126(2019郑州质量预测)已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a11， a22，且an2 2 an1 an0(
5、nN *)，记 Tn (nN *)，则 T2 018( )1S1 1S2 1SnA. B4 0342 018 2 0172 018C. D4 0362 019 2 0182 019解析：选 C 由 an2 2 an1 an0( nN *)，可得 an2 an2 an1 ，所以数列 an为等差数列，公差 d a2 a1211，通项公式 an a1( n1) d1 n1 n，则其前n 项和 Sn ，所以n a1 an2 n n 12 2 ， Tn 2Error!1 Err1Sn 2n n 1 (1n 1n 1) 1S1 1S2 1Sn 12 12 13 1n 1n 1or! 2 ，故 T2 018
6、 ，故选 C.(11n 1) 2nn 1 22 0182 018 1 4 0362 0197已知数列 an的前 n 项和 Sn n2 n1，则数列 的前 n 项和4anan 1Tn_.解析：数列 an的前 n 项和 Sn n2 n1， Sn1 n2 n1( n2)，两式作差得到an2 n(n2)故 anError! (n2)，4anan 1 1n n 1 1n 1n 1 Tn .13 12 13 13 14 1n 1n 1 56 1n 1答案： 56 1n 138(2019安徽十大名校联考)在数列 an中， a12， a23， a34， an3 (1)nan1 2( nN *)记 Sn是数列
7、an的前 n 项和，则 S20的值为_解析：由题意知，当 n 为奇数时， an3 an1 2，又 a23，所以数列 an中的偶数项是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，所以a2 a4 a6 a20103 2120.1092当 n 为偶数时， an3 an1 2，又 a3 a12，所以数列 an中的相邻的两个奇数项之和均等于 2，所以 a1 a3 a5 a17 a19( a1 a3)( a5 a7)( a17 a19)2510，所以 S2012010130.答案：1309(2019益阳、湘潭调研)已知 Sn为数列 an的前 n 项和，若 a12 且 Sn1 2 Sn，设 bnlog 2an，则
8、 的值是_1b1b2 1b2b3 1b2 018b2 019解析：由 Sn1 2 Sn可知，数列 Sn是首项为 S1 a12，公比为 2 的等比数列，所以Sn2 n.当 n2 时， an Sn Sn1 2 n2 n1 2 n1 ， bnlog 2anError!当 n2 时， ，所以1bnbn 1 1 n 1 n 1n 1 1n 11 2 .1b1b2 1b2b3 1b2 018b2 019 12 12 13 12 017 12 018 12 018 4 0352 018答案：4 0352 01810(2019大连模拟)设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a11， an1 3 Sn1，
9、nN *.(1)求数列 an的通项公式；(2)记 Tn为数列 n an的前 n 项和，求 Tn.解：(1)由 an1 3 Sn1，得当 n2 时， an3 Sn1 1，两式相减，得 an1 4 an(n2)又 a11， a24， 4，a2a1所以数列 an是首项为 1，公比为 4 的等比数列，所以数列 an的通项公式是 an4 n1 (nN *)(2)Tn(1 a1)(2 a2)(3 a3)( n an)(12 n)(144 24 n1 ) n 1 n2 1 1 4n1 44 .n n22 4n 1311(2019广州调研)已知数列 an满足 a14 a24 2a34 n1 an (nN *)
10、n4(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，求数列 bnbn1 的前 n 项和 Tn.4nan2n 1解：(1)当 n1 时， a1 .14因为 a14 a24 2a34 n2 an1 4 n1 an ，n4所以 a14 a24 2a34 n2 an1 (n2， nN *)，n 14得 4n1 an (n2， nN *)，14所以 an (n2， nN *)14n当 n1 时也适合上式，故 an (nN *)14n(2)由(1)得 bn ，4nan2n 1 12n 1所以 bnbn1 ，1 2n 1 2n 3 12( 12n 1 12n 3)故 Tn12(13 15 15 17 12n
11、 1 12n 3)12(13 12n 3) .n6n 912已知 an为等差数列，前 n 项和为 Sn(nN *)， bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b2 b312， b3 a42 a1， S1111 b4.(1)求 an和 bn的通项公式；(2)求数列 a2nb2n1 的前 n 项和( nN *)解：(1)设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q.由已知 b2 b312，得 b1(q q2)12，而 b12，所以 q2 q60.又因为 q0，解得 q2.所以 bn2 n.由 b3 a42 a1，可得 3d a18.5由 S1111 b4，可得 a15 d16.
12、由，解得 a11， d3，由此可得 an3 n2.所以数列 an的通项公式为 an3 n2，数列 bn的通项公式为 bn2 n.(2)设数列 a2nb2n1 的前 n 项和为 Tn，由 a2n6 n2， b2n1 24 n1 ，得 a2nb2n1 (3 n1)4 n，故 Tn2454 284 3(3 n1)4 n，4Tn24 254 384 4(3 n4)4 n(3 n1)4 n1 ，上述两式相减，得3 Tn2434 234 334 n(3 n1)4 n1 4(3 n1)4 n112 1 4n1 4(3 n2)4 n1 8.故 Tn 4n1 .3n 23 83所以数列 a2nb2n1 的前 n 项和为 4n1 .3n 23 836
