1、1课时跟踪检测（三十四） 等差数列及其前 n 项和A 级 基础题基稳才能楼高1已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a33， a55，则 S7的值是( )A30 B29C28 D27解析：选 C 由题意，设等差数列的公差为 d，则 d 1，故 a4 a3 d4，a5 a35 3所以 S7 7428.故选 C.7 a1 a72 72a422(2019北京丰台区模拟)数列2 n1的前 10 项的和是( )A120 B110C100 D10解析：选 C 数列2 n1是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， S10 100.故选 C. a1 a10 102 1 19 1023(2019豫北重点中
2、学联考)已知数列 an中 a11， an1 an1，则 a4等于( )A2 B0C1 D2解析：选 D 因为 a11， an1 an1，所以数列 an为等差数列，公差 d 为1，所以 a4 a13 d132，故选 D.4(2019张掖质检)设等差数列 an的公差为 d，且 a1a235,2 a4 a67，则 d( )A4 B3C2 D1解析：选 C an是等差数列，2 a4 a6 a42 d a27， a1a235， a15， d a2 a12，故选 C.5(2019南昌模拟)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S550， S10200，则a10 a11的值为( )A20 B40C6
3、0 D80解析：选 D 设等差数列 an的公差为 d，由已知得Error!即Error!解得Error! a10 a112 a119 d80.故选 D.B 级 保分题准做快做达标1(2019惠州调研)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a9 a126， a24，则122数列 的前 10 项和为( )1SnA. B1112 1011C. D910 89解析：选 B 设等差数列 an的公差为 d，由 a9 a126 及等差数列的通项公式得12a15 d12，又a24， a12， d2， Sn n2 n， ， 1Sn 1n n 1 1n 1n 1 1S1 1S2 1S10 1 .选 B.(
4、112) (12 13) (110 111) 111 10112(2019昆明适应性检测)已知等差数列 an各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，若a11， a2，则 a8( )S3A12 B13C14 D15解析：选 D 法一：设等差数列 an的公差为 d，由题意得 1 d，解得 d23 3d或 d1(舍去)，所以 a817215，故选 D.法二： S3 a1 a2 a33 a2，由 a2可得 a2，解得 a23 或 a20(舍去)，则S3 3a2d a2 a12，所以 a817215，故选 D.3(2019南宁名校联考)等差数列 an中， a3 a76，则 an的前 9 项和等于( )A1
5、8 B27C18 D27解析：选 B 法一：设等差数列的公差为 d，则a3 a7 a12 d a16 d2 a18 d6，所以 a14 d3.于是 an的前 9 项和 S99 a1d9( a14 d)9327，故选 B.982法二：由等差数列的性质，得 a1 a9 a3 a76，所以数列 an的前 9 项和 S9 27，故选 B.9 a1 a92 9624(2019中山一中统测)设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 an2 n1，则数列的前 11 项和为( )SnnA45 B50C55 D66解析：选 D an2 n1，数列 an是以1 为首项，2 为公差的等差数列，3 Sn n2， n，数
6、列 是以1 为首项，1n 1 2n 1 2 Snn n2n Snn为公差的等差数列，数列 的前 11 项和为 11(1) (1)66，故Snn 11102选 D.5(2019南昌模拟)九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为( )A1 升 B 升6766C. 升 D 升4744 3733解析：选 B 设该等差数列为 an，公差为 d，由题意得Error!即Error!解得Error! a5 4 .故选 B.1322 766 67666(2019云南统一检测)已知等差数列 an
7、中， a111， a51，则 an的前 n 项和Sn的最大值是( )A15 B20C26 D30解析：选 C 设数列 an的公差为 d，则 d 3，所以 an a1( n1)a5 a15 1d3 n14，由Error!Error!解得 n ，即 n4，所以 an的前 4 项和最大，且113 143S4411 (3)26，故选 C.4327(2019四川三地四校联考)在等差数列 an中， a12 015，其前 n 项和为 Sn，若 2，则 S2 018( )S1212 S1010A2 018 B2 018C4 036 D4 036解析：选 C 设等差数列 an的前 n 项和为 Sn An2 Bn
8、，则 An B， 是等差Snn Snn数列 2， 的公差为 1，又 2 015， 是以2 015 为首S1212 S1010 Snn S11 a11 Snn项，1 为公差的等差数列， 2 0152 01712， S2 0184 036.故选 C.S2 0182 0188(2019太原模拟)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，点( n， Sn)(nN *)在函数y x210 x 的图象上，等差数列 bn满足 bn bn1 an(nN *)，其前 n 项和为 Tn，则下列4结论正确的是( )A Snb7 D T5 T6解析：选 D 因为点( n， Sn)(nN *)在函数 y x210 x 的图
9、象上，所以 Sn n210 n，所以 an2 n11，又 bn bn1 an(nN *)，数列 bn为等差数列，设公差为 d，所以2b1 d9,2 b13 d7，解得 b15， d1，所以 bn n6，所以 b60，所以T5 T6，故选 D.9(2019长春模拟)已知数列 an是等差数列，其前 n 项和 Sn有最大值，且0 的 n 的最大值为( )a2 019a2 018A2 018 B2 019C4 035 D4 037解析：选 C 设等差数列 an的公差为 d，由题意知 d0， a2 018 a2 0190， S4 036 4 035 a1 a4 0352 4 036 a1 a4 0362
10、0 的 n 的最大值为 4 035，故选 C.4 036 a2 018 a2 019210(2019武汉模拟)设等差数列 an满足 a3 a736， a4a6275，且 anan1 有最小值，则这个最小值为( )A10 B12C9 D13解析：选 B 设等差数列 an的公差为 d， a3 a736， a4 a636，又a4a6275，联立，解得Error!或Error!当Error! 时，可得Error! 此时 an7 n17， a23， a34，易知当 n2 时， an0， a2a312 为 anan1 的最小值；当Error! 时，可得Error! 此时 an7 n53， a74， a83
11、，易知当 n7 时， an0，当 n8 时， an0， a71n0， m， nN *)，则 m n 的值是_解析：设等差数列 an的公差为 d(d0)，因为 a2， a5， a11成等比数列，所以a a2a11，所以( a14 d)2( a1 d)(a110 d)，解得 a12 d，又 a112( Sm Sn)25(mn0， m， nN *)，所以 2ma1 m(m1) d2 na1 n(n1) d a110 d，化简得( m n3)(m n)12，因为 mn0， m， nN *，所以Error!或Error!解得Error!或Error!(舍去)，所以m n9.答案：915(2019江西三校
12、联考)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S545， S660.(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足 bn1 bn an(nN *)，且 b13，求 的前 n 项和 Tn.1bn解：(1)设等差数列 an的公差为 d，则 a6 S6 S515，所以Error!解得 a15， d2，所以 an2 n3.(2)bn( bn bn1 )( bn1 bn2 )( b2 b1) b1 an1 an2 a13 n22 n，所以 ，1bn 1n n 2 12(1n 1n 2)6所以 Tn .12(1 12 1n 1 1n 2) 3n2 5n4n2 12n 816(2019辽宁五校协作体模考)已知数列 an是等差数列，且 a1， a2(a1a2)分别为方程 x26 x50 的两个实根(1)求数列 an的前 n 项和 Sn；(2)在(1)中，设 bn ，求证：当 c 时，数列 bn是等差数列Snn c 12解：(1) a1， a2(a1a2)分别为方程 x26 x50 的两个实根， a11， a25，等差数列 an的公差为 4， Sn n1 42 n2 n.n n 12(2)证明：当 c 时， bn 2 n，12 Snn c 2n2 nn 12 bn1 bn2( n1)2 n2， b12.数列 bn是以 2 为首项，2 为公差的等差数列.7
