1、127.3 位似位似(第 2 课时)学习目标1.巩固位似图形及其有关概念 .2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律 .3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换 .学习过程一、自主预习1.在前面我们学习了哪些图形的变换?答:2.如图, ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2).(1)将 ABC 向左平移三个单位得到 A1B1C1,写出 A1,B1,C1三点的坐标: . (2)写出 ABC 关于 x 轴对称的 A2B2C2三个顶点 A2,B2,C2的坐标: . (
2、3)将 ABC 绕点 O 旋转 180得到 A3B3C3,写出 A3,B3,C3三点的坐标: .二、新知探究【探究 1】(1)如图,在平面直角坐标系中,有两点 A(6,3),B(6,0).以原点 O 为位似中心,相似比为,把线段 AB 缩小 .观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现 ?13(2)如图, ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点 O 为位似中心,相似比为 2,将 ABC 放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?归纳总结:位似变换中对应点的坐标的变化规律:2【探究 2】用另一种方法完成课本 P49 例题 .解:【探究 3】在如图所示的图案中,你
3、能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗?答:三、尝试应用1.已知 ABO 的顶点坐标分别为 A(-1,4),B(3,2),O(0,0),试将 ABO 放大为 EFO,使 EFO 与 ABO 的相似比为 2.5 1,求点 E 和点 F 坐标 .解:2.如图, AOB 缩小后得到 COD,观察变化前后的三角形顶点,坐标发生了什么变化,并求出其相似比和面积比 .解:四、 总结反思1.位似变换中对应点坐标的变化规律是什么?答:2.平移、轴对称、旋转和位似四种图形变换有什么不同点?答:3评价作业【基础巩固】1.(8 分)将平面直角坐标系中某个图案的各 点坐标作如下变化,其中属于位似变换的是( )A.将
4、各点的纵坐标乘 2,横坐标不变B.将各点的横坐标乘 2,纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘 2D.将各点的纵坐标都减 2,横坐标都加 22.(8 分)如图所示,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将 AOB 扩大为原来的 2倍,得到 OAB.若点 A 的坐标是(1,2),则点 A的坐标是 ( )A.(2,4)B.(-1,-2)C.(-2,-4)D.(-2,-1)3.(8 分)如图所示,在平面直角坐标系中,有两点 A(6,3),B(6,0).以原点 O 为位似中心,相似比为 ,在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD,则点 C 的坐标为( )13A.(2,1) B.(2,0)C.(
5、3,3) D.(3,1)4.(8 分)在平 面直角坐标系中,已知 E(-4,2),F(-2,-2),以原点 O 为位似中心,相似比为 ,把 EFO 缩小 ,则点 E 的对应点 E的坐标是( )12A.(-2,1) B.(-8,4)C.(-8,4)或(8, -4) D.(-2,1)或(2, -1)5.(8 分)如图所示的是 AOB 和 COD,它们是位似图形,则 COD 与 AOB 的相似比是 . 46.(8 分) ABO 的顶点坐标分别为 A(-3,3),B(3,3),O(0,0),试将 AOB 缩小为 AOB,使 ABO 与 ABO 的相似比为 1 2,且 A 与 A在 O 点同侧 ,则 A
6、点的坐标为 ,B点的坐标为 . 7.(8 分)如图所示,正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形, O 为位似中心,相似比为1 ,点 A 的坐标为(1,0),则 E 点的坐标为 . 28.(8 分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点( a,b)对应大鱼上的点是 . 9.(8 分)如图所示的平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 的坐标分别为(3,0),(2, -3),ABO是 ABO 关于 A 的位似图形,且 O的坐标为( -1,0),则点 B的坐标为 . 10.(12 分)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中, ABC 的三个顶点坐标
7、分别为 A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1;5(2)将 A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘 -2,得到对应的点 A2,B2,C2,请画出 A2B2C2;(3)求 A1B1C1与 A2B2C2的面积比,即 = (不写解答过S A1B1C1 S A2B2C2程,直接写出结果) . 11.(16 分)如图所示的 ABC 中, BC=1,AC=2, C=90.(1)在图(1)中,画 ABC,使 ABC ABC,且相似比为 2 1;(2)若将(1)中 ABC称为“基本图形”,请你利用“基本图形”,借助旋转、平移或轴对称变换,在
8、图(2)中设计一个以点 O 为对称中心,并且以直线 l 为对称轴的图案 .参考答案学习过程一、自主预习1.答:有平移、轴对称、旋转等2.(1)A1(-1,3) B1(-1,1) C1(3,2)(2)A2(2,-3)B2(2,-1) C2(6,-2)(3)A3(-2,-3) B3(-2,-1) C3(-6,-2)二、新知探究【探究 1】归纳总结 :在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k,那么位似图形与原图形对应点的坐标比等于 k 或 -k.【探究 2】解:如图所示,把 A,B,O 的坐标分别乘 - ,得到 A (3,-6),B (3,0),O(0,0),顺次连接32A
9、,B ,O,所得到的 ABO 就是另一个图形 .6【探究 3】解:观察的角度不同,答案就不同 .如:它可以看作是一排鱼顺时针旋转 45角,连续旋转八次得到的旋转图形;它还可以看作位似中心是图形的正中心,相似比是 4 3 2 1 的位似图形三、尝试应用1.解: A (-1,4),B(3,2),O(0,0), 以 O 点为位似中心,相似比为 2.5,将 ABC 放大,则它的对应顶点 E 和点 F 坐标是:(-2.5,10),(7.5,5)或(2 .5,-10),(-7.5,-5).2.解:观察图形可知,变化后的三角形各顶点的坐标等于变化前三角形各顶点坐标的 ,35因此其相似比为 ,面积比为 .35
10、 925四、总结反思1.答:一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为 k,那么与原图形上的点( x,y)对应的位似图形上的点的坐标为( kx,ky)或( -kx,-ky).2.答:图形经过平移、旋转、轴对称后,图形的位置虽然改变了,但是图形的大小和形状没有改变,即两个图形是全等的;而图形经过位似变换后,图形是相似的 .评价作业1.C 2.C 3.A 4.D5.3 56.(-32,32) (32,32)7.( )2, 28.(-2a,-2b)9.(53,-4)10.解:(1)如图所示的 A1B1C1即为所求 .(2)如图所示的 A2B2C2即为所求 .(3)1 4711.解:答案不唯一 .(1)如图(1)所示 .(2)如图(2)所示 .
