1、118.2.3 正方形知能演练提升能力提升1.四个角相等,四条边也相等的四边形一定是( )A.正方形 B.菱形C.矩形 D.平行四边形2.如图,正方形 ABCD的边长为 8,M在 DC上,且 DM=2,N是 AC上一动点,则 DN+MN的最小值为( )A.8 B.10C.2 D.817 23.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题 .从下列四个条件 AB=BC ; ABC=90;AC=BD ;AC BD中选两个作为补充条件,使 ABCD成为正方形,如图,现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )A. B.C. D.4.矩形各内角平分线若能围成一个四边形,则这个四边形一定是 . 5 .以边长
2、为 2的正方形的对角线的交点 O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于 A,B两点,则线段 AB的最小值是 . 6.如图,在正方形 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O,E,F分别在 OD,OC上,且 DE=CF,连接 DF,AE,AE的延长线交 DF于点 M.求证: AM DF.27.如图,在 ABCD中,对角线 AC,BD交于点 O,E是 BD延长线上的点,且 ACE是等边三角形 .(1)求证:四边形 ABCD是菱形;(2)若 AED=2 EAD,求证:四边形 ABCD是正方形 .创新应用8 .如图,在边长为 5的正方形 ABCD中,点 E,F分别是 BC,DC边上的点,
3、且 AE EF,BE=2.(1)延长 EF交正方形外角平分线 CP于点 P(如图),试判断 AE与 EP的大小关系,并说明理由;(2)在 AB边上是否存在一点 M,使得四边形 DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由 .参考答案能力提升1.A 四个角相等的四边形是矩形,四条边相等的四边形是菱形,既是菱形又是矩形的四边形一定是正方形,故选 A.2.B 连接 BM交 AC于点 N(图略),此时 DN+MN有最小值,且 DN+MN=BM= =10.BC2+CM23.B 4.正方形5. 如图, 四边形 CDEF是正方形,23 OCD= ODB=45, COD=90,OC=OD.A
4、O OB, AOB=90, COA+ AOD=90, AOD+ DOB=90, COA= DOB. 在 COA和 DOB中, OCA= ODB,OC=OD, AOC= DOB, COA DOB,OA=OB. AOB=90, AOB是等腰直角三角形,由勾股定理,得 AB= OA,要使 AB最小,只要 OA取最小OA2+OB2= 2值即可,根据垂线段最短, OA CD时, OA最小 .O 是正方形 CDEF的对角线的交点,且正方形边长为 2,OA= CD=1,即 AB= .12 26.证明在正方形 ABCD中, AO=DO=OC,AC BD, AOE= DOF=90, OAE+ AEO=90.又
5、DE=CF,OE=OF , AOE DOF. AEO= DFO, OAE+ DFO=90. AMF=90,AM DF.7.证明(1) 四边形 ABCD是平行四边形,AO=CO.又 ACE是等边三角形,EO AC,即 DB AC. ABCD是菱形 .(2) ACE是等边三角形, AEC=60.EO AC, AEO= AEC=30.12 AED=2 EAD, EAD=15. ADO= EAD+ AED=45. 四边形 ABCD是菱形,又 ADC=2 ADO=90.4 四边形 ABCD是正方形 .创新应用8.解(1) AE=EP.理由:在 AB上取一点 G,使 BG=BE,连接 GE,AB=BC ,AG=EC.AE EF, 2 +3 =90. 四边形 ABCD为正方形, B= BCD=90. 1 +3 =90, 1 =2 .又 AGE= ECP=135, AGE ECP.AE=EP.(2)在 AB边上存在一点 M,使四边形 DMEP是平行四边形 .证明过程如下:在 AB边上取一点 M,使 AM=BE,连接 ME,MD,DP.在正方形 ABCD中,AD=BA, DAM= ABE=90, Rt DAMRt ABE.DM=AE ,1 =4 .DM=EP. 1 +5 =90, 4 +5 =90.AE DM.AE EP,DM EP. 四边形 DMEP为平行四边形 .5
