1、18.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1、2,平行四边形的判定方法(从边的方面) (1)两组对边分别 的四边形叫做平行四边形(定义). (2)平行四边形的判定定理1:两组对边分别 的四边形是平行四边形. (3)平行四边形的判定定理2:一组对边 的四边形是平行四边形.,平行,相等,平行且相等,探究点一:平行四边形的判定1 【例1】 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F为对角线AC上的点,且AE=CF,求证:BE=DF.,【导学探究】 根据两组对边分别 判定四边形ABCD是平行四边形,再应用平行四边形的性质证明ABE和CDF 即可证得结论.,相等,全等,
2、探究点二:平行四边形的判定2 【例2】 已知:如图,ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BEAC于E,DFAC于F.求证:四边形BEDF是平行四边形.,【导学探究】 1.由BEAC于E,DFAC于F,得BE DF. 2.证明ABE与CDF全等,得BE DF.即得证四边形BEDF是平行四边形.,证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB=CD,且ABCD,所以BAE=DCF. 因为BEAC于E,DFAC于F, 所以BEDF,且BEA=DFC=90, 所以ABECDF(A.A.S.),所以BE=DF. 所以四边形BEDF是平行四边形.,=,1.能判断四边形是平行四边形的条件是( ) (A)
3、一组对边平行,另一组对边相等 (B)一组对边平行,一组对角相等 (C)一组对边平行,一组邻角互补 (D)一组对边相等,一组邻角相等 2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,若A=110,则B= .,B,70,3.如图,ABDC,ADBC,若A=45,则C= .,45,4.图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图,雨刷EFAD,垂足为A,AB=CD且AD=BC,这样能使雨刷EF在运动时,始终垂直于玻璃窗下沿BC,请证明这一结论.,证明:因为AB=CD,AD=BC, 所以四边形ABCD是平行四边形. 所以ADBC. 因为EFAD,所以EFBC.,5.如果把平行四边形ABCD纸片(如图)沿EF折起,如图,当折痕EF满足什么条件时,折起后由A,B,C,D四点组成的四边形仍是平行四边形?试述理由.,
