1、18.1.2 平行四边形的判定,1.平行四边形的判定定理 (1)两组对边分别 的四边形是平行四边形. (2)对角线 的四边形是平行四边形. (3)两组对角分别 的四边形是平行四边形. (4)一组对边 的四边形是平行四边形.,相等,互相平分,相等,平行且相等,2.连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线. 3.三角形有 条中位线.,中点,3,4.三角形的中位线定理 三角形的中位线 于三角形的第三边,并且等于第三边的 . 5.已知在ABC中,BC=6 cm,E,F分别是AB,AC的中点,则EF的长是 cm.,平行,一半,3,平行四边形的性质与判定的综合应用 【例题】 如图,在ABCD中,延长AB到
2、E,延长CD到F,使得BE=DF,试猜测AC与EF有什么关系,并加以证明.分析:两条线段的数量关系有相等和倍分,位置关系有平行和相交,分析本题可证四边形AECF是平行四边形,则AC与EF互相平分.,解:AC与EF互相平分. (方法一)连接AF,CE,如图. 四边形ABCD是平行四边形, DC=AB,CFAE.CFE=AEF. 又DF=BE,CF=AE. 又EF=FE,CFEAEF. CEF=AFE,CEAF. 四边形AECF是平行四边形, AC与EF互相平分. (方法二)连接AF,CE,如图. 四边形ABCD是平行四边形, DCAB,DC=AB.DF=BE,CF=AE. 又CFAE,四边形AE
3、CF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),AC与EF互相平分.,1.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ). A.A=C,B=D B.AD=BC,AB=CD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC,答案,解析,2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别为AD,BC,BD的中点,若MPN=130,则NMP等于( ).A.25 B.30 C.35 D.50,答案,解析,3.在四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为 .(填一个即可),答案,4.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列条件 时:AE=CF;DE=BF;ADE=CBF;AED=CFB,四边形DEBF不一定是平行四边形.(填序号),答案,5.如图,AD=CD,ED=FD,EFBC,求证:四边形EBCF是平行四边形.,答案,6.在ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连接BE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.,答案,
