1、1季延中学 2019年春高一年期中考试数学试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分一 选择题：（12*5=60 分）1. 若 ab0,则下列不等式中不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、ba1ab1b2ba2. 设集合 ， ，则 ( )3x04)(xxBAA B C D(4，),3,3. 如果 an为递增数列，则 an的通项公式可以为( )A an2 n3 B an n23 n1C an D an1log 2 n14. 数列 an满足 a11， an1 2 an1( nN )，那么 a4的值为( )A4 B8 C15 D315. ABC中， A， B， C所对的边分别为 a， b， c若
2、a3， b4， C60，则 c的值等于( )A5 B13 C D1376. 等差数列 的前 项和为 30,前 项和为 100,则它的前 项和是( )nam23mA、130 B、170 C、210 D、260 7. 在ABC 中，若 ，则ABC 是（ ）cbAsinocsA有一内角为 30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为 30的等腰三角形 D等边三角形8. 点( x， y)在直线 x3 y20 上移动时， z3 x27 y3 的最小值为( )A. B32 C6 D9113 39. 已知 ABC中， A60， a ， b4，那么满足条件的 ABC的形状大小 ( )A有一种情形 B有两种情
3、形C不可求出 D有三种以上情形210. 如右图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第 行，第 列的数为ij， （ ， ）则 ijajN,83a(A) (B) (C) (D) 8142111. 若函数 的最小值为 ，则实数 a的值为（ ）axxf3A.-2 B. C. 2或 4 D. 或 4212. 若 an是等差数列，首项 a10， a4 a50， a4a50，则使前 n项和 Sn0 成立的最大自然数 n的值为( )A4 B5 C7 D8二 填空题：（4*5=20 分）13. 不等式 的解集为 。31x14. 在 中， ，则
4、最长边的长是 ABC45,60,c15. 两等差数列 和 ,前 项和分别为 ,且 则 等于 nabnTS,32717204ba_ 16. 若 , ,则 最小值是_ Ryx, 204xyy4三 解答题：（70 分）17.（10 分）等比数列 的各项均为正数，且 na41,2a（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 nnab2lognbnT318.（10 分）如图，海中小岛 A周围 38海里内有暗礁，一船正在向南航行，在 B处测得小岛 A在船的南偏东 30，航行 30海里后，在 C处测得小岛 A在船的南偏东 45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？（sin15=0.2
5、6, cos15=0.97， ， ）21.4732.1A19. （12分）解下列不等式：（1） 432x（2） 1xACB420.（12 分）在ABC 中，角 A,B,C的对边分别是 a，b，c，已知.coscos2CbBAa(1）求 的值；(2）若 23s,1，求边 c的值.21.（13 分）如图所示，把一些长度均为 4米（PAPB4 米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k 与三角形的底边长和底边上的高度有关，设 AB为 x，AB 边上的高 PH为 y，则 ，若 k越大，则“舒适感”越好。（I）求 “舒适感” k 的取值范围；（II）已知
6、M是线段 AB的中点，H 在线段 AB上，设 MHt，当人在帐蓬里的“舒适感”k达到最大值时，求 y关于自变量 t的函数解析式；并求出 y的最大值（请说明详细理由） 。522.（13 分）已知等比数列 的前 项和为 ，且 是 与 2的等差中项，nanSan等差数列 中， ，点 在一次函数 的图象上nb12=1(,)Pb+yx（1）求数列 的通项 和 ；,an（2） 设 ，求数列 的前 n项和 nnccT6季延中学 2019年春高一年期中考试数学试答案一 选择题：（12*5=60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D C C C B D C C D D二
7、 填空题：（4*5=20 分）13. 14.15. 16.0,211326368三 解答题：（70 分）17.（1）设数列 的公比为naq因为 41,2所以 31qa61得 62n（2）由（1） bn 25nTn18.当不改变方向设 A到行道最短距离为 h易得 h30解得 841所以没危险19. （1）解集 2,35,（2）解集 1,20. （1）由 CbBcAaosos及正弦定理得,csiniin即 .sincoi2CBA又 ,C所以有 ,2A即 iA7而 0sinA，所以 .21cosA(2）由 21co及 0A ，得 A 3 因此 .32ACB由 ,sCB得 ,cos即 23sinco21B，即得 .236inB由 ,3A知 .65,于是 ,或 .所以 6B，或 .2若 ,则 .C在直角ABC 中， c13sin，解得 ;32若 ,2B在直角ABC 中， ,ta解得 .21. 822解：（1）由 得 ；（ ）2nSa21nSa2n将两式相减得： ； ； （ ）1n a11n2所以：当 时： ；故： ；n422n又由：等差数列 中， ，点 在直线 上nb1=1(,)nPb+yx得： ，且 ，所以： ；21nb 22（2） ；利用错位相减法得： ；1nac 4)(2nnT9
