1、12019 年山东省滨州市中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题：本题共 12 个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得 3 分，满分 36 分.1如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）A B C D2舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A4.99510 11 B49.9510 10C0.499510 11 D4.99510 103将一副三角板（ A30）按如图所示方式摆放，使得 AB EF，则1 等于（ ）A
2、75 B90 C105 D1154在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A2 类 B3 类 C4 类 D5 类5下列运算正确的是（ ）A2 a33a26 a6 B（ x3） 4 x12C（ a+b） 3 a3+b3 D（ x） 3n（ x） 2n xn6有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A中位数 B平均数 C众数 D方差27化简 的结果是（ ）A B C D8不解方程，判别方程 2x23 x
3、3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根9如图，在热气球 C 处测得地面 A、 B 两点的俯角分别为 30、45，热气球 C 的高度 CD为 100 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ）A200 米 B200 米 C220 米 D 米10已知二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A abc0 B b24 ac0 C9 a+3b+c0 D c+8a011如图，已知点 A（8，0）， B（2，0），点 C 在直线 y 上，则使 ABC 是直角三角形的点 C 的个数为（ ）A1 B
4、2 C3 D412如图，矩形 ABCD 中， AB8， AD3点 E 从 D 向 C 以每秒 1 个单位的速度运动，以AE 为一边在 AE 的右下方作正方形 AEFG同时垂直于 CD 的直线 MN 也从 C 向 D 以每秒 2个单位的速度运动，当经过多少秒时直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公共点？（ ）3A B C D二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.13因式分解：3 x36 x2y+3xy2 14计算： 15分式方程 + 1 的解为 16半径为 2 的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为 17100 件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概
5、率是 18小刚同学家里要用 1500W 的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是 10A，额定电压为 220V，那么他家最多还可以有 只 50W 的灯泡与空调同时使用19如图，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y （ k0）上， AB x 轴，过点 A 作AD x 轴 于 D连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC2 CD，则 k 的值为 20定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P 出发沿纵或横方向到达点 Q（至多拐一次弯）的路径长称为 P， Q 的“实际距离”如图，若 P（1，1）， Q（2，3），则 P， Q的“实际距离”为 5，即 PS+SQ5 或 PT+TQ5环保低
6、碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设 A， B 两个小区的坐标分别为 A（3，1）， B（5，3），若点M（6， m）表示单车停放点，且满足 M 到 A， B 的“实际距离”相等，则 m 4三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.21某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共 120 个，安排 20 个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为 x，加工乙种配件的人数为 y，根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类 甲 乙 丙每人每天加工配件的数量（个） 8 6 5每个配件获利（元） 15 14 8（1）求 y 与 x 之间
7、的关系（2）若这些机械配件共获利 1420 元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？22如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， AF CE（1）求证： BAE DCF；（2）若 BD EF，连接 DE、 BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由23“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、 B、 C、 D 表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）5请根据以上信息回答：（
8、1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的 A、 B、 C、 D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是 C 粽的概率24如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 H，连接 AC，过 上一点 E 作 EG AC 交CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EG FG，连接 CE（1）求证： EG 是 O 的切线；（2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 AH3， CH4，求 EM 的值25已知点 A 在 x 轴
9、负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x22 x80的解，tan BAO （1）求点 A 的坐标；（2）点 E 在 y 轴负半轴上，直线 EC AB，交线段 AB 于点 C，交 x 轴于点 D， SDOE16若反比例函数 y 的图象经过点 C，求 k 的值；（3）在（2）条件下，点 M 是 DO 中点，点 N， P， Q 在直线 BD 或 y 轴上，是否存在点P，使四边形 MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由26如图已知抛物线 y ax23 ax4 a（ a0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左侧），与 y 的正
10、半轴交于点 C，连结 BC，二次函数的对称轴与 x 轴的交点 E6（1）抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为 ，点 A 的坐标为 ；（2）若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 BC 都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图 Q（ m，0）是 x 的正半轴上一点，过点 Q 作 y 轴的平行线，与直线 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N，连结 CN，将 CMN 沿 CN 翻折， M 的对应点为 M在图中探究：是否存在点 Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由72019 年山东省滨州市中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一
11、、选择题：本题共 12 个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得 3 分，满分 36 分.1如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）A B C D【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可【解答】解：俯视图有 3 列，从左往右分别有 2，1，2 个小正方形，其俯视图是故选： A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌俯视图是从物体的上面看得到的视图2舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克，这个数用科学
12、记数法应表示为（ ）A4.99510 11 B49.9510 10C0.499510 11 D4.99510 10【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是非负数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.99510 10故选： D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值
13、83将一副三角板（ A30）按如图所示方式摆放，使得 AB EF，则1 等于（ ）A75 B90 C105 D115【分析】依据 AB EF，即可得 BDE E45，再根据 A30，可得 B60，利用三角形外角性质，即可得到1 BDE+ B105【解答】解： AB EF， BDE E45，又 A30， B60，1 BDE+ B45+60105，故选： C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等4在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A2 类 B3 类 C4 类 D5 类【分析】根据轴对称图形与中心对称图形
14、的概念求解【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有 3 类故选： B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5下列运算正确的是（ ）9A2 a33a26 a6 B（ x3） 4 x12C（ a+b） 3 a3+b3 D（ x） 3n（ x） 2n xn【分析】直接利用积的乘
15、方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案【解答】解： A、2 a33a26 a5，故此选项错误；B、（ x3） 4 x12，故此选项正确；C、（ a+b） 3 a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误；D、（ x） 3n（ x） 2n（ x） n，故此选项错误；故选： B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键6有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A中位数 B平均数 C
16、众数 D方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选： A【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大7化简 的结果是（ ）A B C D【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 故选： D【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于10基础题型8不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根【分析】先把方程化为一般式得到 2x
17、23 x30，再计算（3 ）242（3）18+240，然后根据的意义判断方程根的情况【解答】解：方程整理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选： B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）的根的判别式 b24 ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9如图，在热气球 C 处测得地面 A、 B 两点的俯角分别为 30、45，热气球 C 的高度 CD为 100 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ）A200 米 B200 米 C220 米 D 米【分析】在
18、热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45， BD CD100 米，再在 RtACD 中求出 AD 的长，据此即可求出 AB 的长【解答】解：在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45， BD CD100 米，在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30， AC2100200 米， AD 100 米， AB AD+BD100+100 100（1+ ）米，故选： D【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形1110已知二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A abc0 B b24
19、ac0 C9 a+3b+c0 D c+8a0【分析】根据二次函数的图象求出 a0， c0，根据抛物线的对称轴求出b2 a0，即可得出 abc0；根据图象与 x 轴有两个交点，推出 b24 ac0；对称轴是直线 x1，与 x 轴一个交点是（1，0），求出与 x 轴另一个交点的坐标是（3，0），把 x3 代入二次函数得出 y9 a+3b+c0；把 x4 代入得出y16 a8 a+c8 a+c，根据图象得出 8a+c0【解答】解： A、二次函数的图象开口向下，图象与 y 轴交于 y 轴的正半轴上， a0， c0，抛物线的对称轴是直线 x1， 1， b2 a0， abc0，故本选项错误；B、图象与 x
20、 轴有两个交点， b24 ac0，故本选项错误；C、对称轴是直线 x1，与 x 轴一个交点是（1，0），与 x 轴另一个交点的坐标是（3，0），把 x3 代入二次函数 y ax2+bx+c（ a0）得： y9 a+3b+c0，故本选项错误；D、当 x3 时， y0， b2 a， y ax22 ax+c，把 x4 代入得： y16 a8 a+c8 a+c0，故选： D【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目1211如图，已知点 A（8，0）， B（2，0），点 C 在直线 y 上，则使 ABC
21、 是直角三角形的点 C 的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据 A 为直角， B 为直角与 C 为直角三种情况进行分析【解答】解：如图，当 A 为直角时，过点 A 作垂线与直线的交点 W（8，10），当 B 为直角时，过点 B 作垂线与直线的交点 S（2，2.5），若 C 为直角则点 C 在以线段 AB 为直径、 AB 中点 E（3，0）为圆心、5 为半径的圆与直线 y的交点上在直线 y 中，当 x0 时 y4，即 Q（0，4），当 y0 时 x ，即点 P（ ，0），则 PQ ，过 AB 中点 E（3，0），作 EF直线 l 于点 F，则 EFP QOP90， EPF QPO， E
22、FP QOP，13 ，即 ，解得： EF5，以线段 AB 为直径、 E（3，0）为圆心的圆与直线 y 恰好有一个交点所以直线 y 上有一点 C 满足 C90综上所述，使 ABC 是直角三角形的点 C 的个数为 3，故选： C【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断 C 为直角的情况是否存在12如图，矩形 ABCD 中， AB8， AD3点 E 从 D 向 C 以每秒 1 个单位的速度运动，以AE 为一边在 AE 的右下方作正方形 AEFG同时垂直于 CD 的直线 MN 也从 C 向 D 以每秒 2个单位的速度运动，当经过多少秒时直线 MN
23、和正方形 AEFG 开始有公共点？（ ）A B C D【分析】首先过点 F 作 FQ CD 于点 Q，证明 ADE EQF，进而得出 AD EQ，得出当直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公共点时： DQ+CM8 进而求出即可【解答】解：过点 F 作 FQ CD 于点 Q，在正方形 AEFG 中， AEF90， AE EF，1+290， DAE+190， DAE2，在 ADE 和 EQF 中，14 ADE EQF（ AAS）， AD EQ3，当直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公共点时： DQ+CM8， t+3+2t8，解得： t ，故当经过 秒时直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公
24、共点故选： A【点评】此题主要考查了四边形综合应用以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出 DQ+CM8 是解题关键二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.13因式分解：3 x36 x2y+3xy2 3 x（ x y） 2 【分析】首先提取公因式 3x，再利用公式法分解因式即可【解答】解：3 x36 x2y+3xy23 x（ x22 xy+y2）3 x（ x y） 2故答案为：3 x（ x y） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14计算： 1 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化
25、简得出答案【解答】解：原式1+3 4 21+3 2 2 1故答案为： 115【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键15分式方程 + 1 的解为 x1 【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：32 x2 x2，解得： x1，检验：当 x1 时， x21210，所以分式方程的解为 x1，故答案为： x1【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16半径为 2 的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为 【分析】将 n60， r2 代入弧长公式 l 进行计算即可【解答
26、】解： l 故答案为 【点评】本题考查了弧长的计算熟记弧长公式 l （弧长为 l，圆心角度数为n，圆的半径为 r）是解题的关键注意在弧长的计算公式中， n 是表示 1的圆心角的倍数， n 和 180 都不要带单位17100 件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：100 件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 故答案为 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A
27、 的概率 P（ A） 1618小刚同学家里要用 1500W 的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是 10A，额定电压为 220V，那么他家最多还可以有 24 只 50W 的灯泡与空调同时使用【分析】根据物理学知识 I ，即可求解【解答】解：通过空调的电流为 I ，设：需要 x 个 50W 的灯泡，则：（10 ） x，解得： x24，故：答案为 24【点评】本题考查的是反比例函数的应用，主要利用物理学知识： P UI，弄清变量间意义即可求解19如图，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y （ k0）上， AB x 轴，过点 A 作AD x 轴 于 D连接 OB，与 AD 相交于点 C，若
28、 AC2 CD，则 k 的值为 12 【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而可以表示出点 B 的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题【解答】解：设点 A 的坐标为（ a， ），则点 B 的坐标为（ ， ）， AB x 轴， AC2 CD， BDA ODC， ACB DCO， ACB BCA， ， ， OD a，则 AB2 a，点 B 的横坐标是 3a，173 a ，解得， k12，故答案为：12【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和三角形相似的知识解答20定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P 出发沿纵或横方向到达点 Q（
29、至多拐一次弯）的路径长称为 P， Q 的“实际距离”如图，若 P（1，1）， Q（2，3），则 P， Q的“实际距离”为 5，即 PS+SQ5 或 PT+TQ5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设 A， B 两个小区的坐标分别为 A（3，1）， B（5，3），若点M（6， m）表示单车停放点，且满足 M 到 A， B 的“实际距离”相等，则 m 0 【分析】根据两点间的距离公式可求 m 的值【解答】解：依题意有（63） 2+（ m1） 2（65） 2+（ m+3） 2，解得 m0，故答案为：0【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键三、解答题：本大题
30、共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.21某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共 120 个，安排 20 个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为 x，加工乙种配件的人数为 y，根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类 甲 乙 丙每人每天加工配件的数量（个） 8 6 5每个配件获利（元） 15 14 8（1）求 y 与 x 之间的关系（2）若这些机械配件共获利 1420 元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别18是多少人？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以写出 y 与 x 的函数关系式；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以
31、分别求得加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人【解答】解：（1）由题意可得，8x+6y+5（20 x y）120，化简，得y203 x，即 y 与 x 的函数关系式为 y203 x；（2）由题意可得，158x+146（203 x）+81208 x6（203 x）1420，解得， x5， y20355，20 x y10，答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是 5 人、5 人、10 人【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答22如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， AF CE（1）求证： BAE
32、 DCF；（2）若 BD EF，连接 DE、 BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由【分析】（1）只要证明 AE CF， BAE DCF， AB CD 即可根据 SAS 证明；（2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD， BAE DCF， AF CE，19 AE CF BAE DCF（2）解：四边形 EBFD 是菱形理由如下：连接 BF、 DE四边形 ABCD 是平行四边形， OB OD， OA OC， AE CF OE OF，四边形 BEDF 是平行四边形， BD EF，四边形 BEDF 是菱形【点评
33、】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、 B、 C、 D 表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数；20（4）若有外型完全相同的 A、 B、
34、 C、 D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是 C 粽的概率【分析】（1）利用频数百分比总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得 C 类型的人数，然后根据百分比频数总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是 C 粽的情况，然后利用概率公式计算即可【解答】解：（1）6010%600（人）答：本次参加抽样调查的居民由 600 人；（2）60018060240120，120600100%20%，100%10%40%20%30%补全统计图如图所示：（3）80004
35、0%3200（人）答：该居民区有 8000 人，估计爱吃 D 粽的人有 3200 人（4）如图：P（ C 粽） 【点评】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键24如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 H，连接 AC，过 上一点 E 作 EG AC 交CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EG FG，连接 CE21（1）求证： EG 是 O 的切线；（2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 AH3， CH4，求 EM 的值【分析】（1）连接 OE，由 FG EG 得 GEF GFE AFH，由
36、 OA OE 知 OAE OEA，根据 CD AB 得 AFH+ FAH90，从而得出 GEF+ AEO90，即可得证；（2）连接 OC，设 OA OC r，再 Rt OHC 中利用勾股定理求得 r ，再证 AHCMEO 得 ，据此求解可得【解答】解：（1）如图，连接 OE， FG EG， GEF GFE AFH， OA OE， OAE OEA， CD AB， AFH+ FAH90， GEF+ AEO90， GEO90， GE OE， EG 是 O 的切线；（2）连接 OC，设 O 的半径为 r，22 AH3、 CH4， OH r3， OC r，则（ r3） 2+42 r2，解得： r ， G
37、M AC， CAH M， OEM AHC， AHC MEO， ，即 ，解得： EM 【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质25已知点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x22 x80的解，tan BAO （1）求点 A 的坐标；（2）点 E 在 y 轴负半轴上，直线 EC AB，交线段 AB 于点 C，交 x 轴于点 D， SDOE16若反比例函数 y 的图象经过点 C，求 k 的值；（3）在（2）条件下，点 M 是 DO 中点，点 N， P， Q 在直线 BD 或 y
38、 轴上，是否存在点P，使四边形 MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）解方程求出 OB 的长，解直角三角形求出 OA 即可解决问题；（2）求出直线 DE、 AB 的解析式，构建方程组求出点 C 坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；23【解答】解：（1）线段 OB 的长是方程 x22 x80 的解， OB4，在 Rt AOB 中，tan BAO ， OA8， A（8，0）（2） EC AB， ACD AOB DOE90， OAB+ ADC90， DEO+ ODE90， ADC ODE， OAB DEO， AOB EOD， ， OE： O
39、D OA： OB2，设 OD m，则 OE2 m， m2m16， m4 或4（舍弃）， D（4，0）， E（0，8），直线 DE 的解析式为 y2 x8， A（8，0）， B（0，4），直线 AB 的解析式为 y x+4，由 ，解得 ， C（ ， ），若反比例函数 y 的图象经过点 C， k （3）如图 1 中，当四边形 MNPQ 是矩形时， OD OB4，24 OBD ODB45， PNB ONM45， OM DM ON2， BN2， PB PN ， P（1，3）如图 2 中，当四边形 MNPQ 是矩形时（点 N 与原点重合），易证 DMQ 是等腰直角三角形，OP MQ DM2， P（0，2
40、）；如图 3 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，设 PM 交 BD 于 R，易知 R（1，3），可得P（0，6）25如图 4 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，设 PM 交 y 轴于 R，易知 PR MR，可得P（2，6）综上所述，满足条件的点 P 坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26如图已知抛物线 y ax23 ax4 a（ a0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左侧），
41、与 y 的正半轴交于点 C，连结 BC，二次函数的对称轴与 x 轴的交点 E（1）抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为 （ ，0） ，点 A 的坐标为 （1，0） ；（2）若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 BC 都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图 Q（ m，0）是 x 的正半轴上一点，过点 Q 作 y 轴的平行线，与直线 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N，连结 CN，将 CMN 沿 CN 翻折， M 的对应点为 M在图中探究：是否存在点 Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的26坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据对称轴公式可以求出
42、点 E 坐标，设 y0，解方程即可求出点 A 坐标（2）如图中，设 E 与直线 BC 相切于点 D，连接 DE，则 DE BC，由tan OBC ，列出方程即可解决（3）分两种情形当 N 在直线 BC 上方，当 N 在直线 BC 下方，分别列出方程即可解决【解答】解：（1）对称轴 x ，点 E 坐标（ ，0），令 y0，则有 ax23 ax4 a0， x1 或 4，点 A 坐标（1，0）故答案分别为（ ，0），（1，0）（2）如图中，设 E 与直线 BC 相切于点 D，连接 DE，则 DE BC， DE OE ， EB ， OC4 a， DB 2，tan OBC ， ， a ，抛物线解析式为
43、y x2+ x+327（3）如图中，由题意 M CN NCB， MN OM， M CN CNM， MN CM，直线 BC 解析式为 y x+3， M（ m， m+3）， N（ m， m2+ m+3），作 MF OC 于 F，sin BCO ， ， CM m，当 N 在直线 BC 上方时， x2+ x+3（ x+3） m，解得： m 或 0（舍弃）， Q1（ ，0）当 N 在直线 BC 下方时，（ m+3）（ m2+ m+3） m，解得 m 或 0（舍弃）， Q2（ ，0），综上所述：点 Q 坐标为（ ，0）或（ ，0）28【点评】本题考查二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的关键是通过三角函数建立方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题
