1、1山西省应县一中 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 理1、选择题（每题 5 分共 60 分）.1.复数 ( 为虚数单位) 的共轭复数 等于( )32zizA. B. C. D. i23i23i2.若火车上的 10 名乘客可从沿途的 5 个车站中任意一站下车,则乘客全部下车的所有可能情况共有( )A. 种 B. 种 C.50 种 D.以上都不对105503. .cossin2的 值 是dxxA. B. C. D. 04244.下列三段可以组成一个“三段论” ，则小前提是( )因为指数函数 ya x(a1)是增函数；所以 y2 x是增函数；而 y2 x是指数函数A B C D5
2、、用反证法证明命题 “自然数 a、b 、c 中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（ ）Aa、b、c 都是奇数 Ba、b 、c 都是偶数Ca、b、c 中或都是奇数或至少有两个偶数 Da、b 、c 中至少有两个偶数6.用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A. 8 B. 48 C. 24 D. 1207.在复平面内,复数 满足 ( 为虚数单位),则复数 所表示的点在( )zi2019izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知 ，则 ( )*,21nN210nnA. B. C. D. 801nA210nA7910nA210n
3、A9. 的展开式中含 项的系数为( )A.120 B.80 C.20 D.45 210.只用 三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻123出现,这样的四位数有( )A.6 个 B.9 个 C.18 个 D.36 个11第十九届西北医疗器械展览将于 2018 年 5 月 18 至 20 日在兰州举行，现将 5 名志愿者分配到 3 个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（ ）A540 B150 C180 D30012、设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A. 函数 有极大值 和极小值B.
4、 函数 有极大值 和极小值C. 函数 有极大值 和极小值D. 函数 有极大值 和极小值2填空13.设 i(1z为虚数单位），则 1z .14.学校艺术节对同一类的 ,ABCD四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“ A作品获得一等奖”； 乙说：“ C作品获得一等奖”丙说：“ ,BD两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 A或 D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _15、曲线 xfe在点 0,f处的切线方程为 .316.某教师一天上 3 个班级的课,每班 1 节,如果一天共 9 节课,上午 5 节、下
5、午 4 节,并且该教师不能连上 3 节课(第 5 节和第 6 节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有 . 三解答题.17.计算.（1） （2）53413iii()132i ii18.2018 年高中毕业前夕,7 名师生站成一排照相留念,其中老师 1 人,男生 4 人,女生 2 人,在下列情况下,各有多少种不同站法?（1）两名女生必须相邻而站;（2）4 名男生互不相邻;（3）若 4 名男生身高都不等,按从高到矮的顺序站;（4）老师不站中间,女生不站两端.19.已知 a， b 是正实数，求证： .ab ba a b20.个口袋内有 4 个不同的红球,6 个不同的白球.(1)从中任取 4 个
6、球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,从中任取 5 个球,使总分不少于 7 的取法有多少种?21.已知数列 的首项 .na 115,2,*nnSN(1)证明数列 是等比数列 .4(2)求 的通项公式.na22.已知函数 .()lnafxx(1)若 ,试判断 在定义域内的单调性;0af(2)若 在1,e上的最小值为 ,求 的值;()fx32a(3)若 在 上恒成立,求 的取值范围.215高二月考六理数答案 2019.31.C 2.A 3.C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. A 10. C 11. B 12. D 13
7、. 14. C 15. yx 16. 474 种217.答案：（1） 5341354;iiiii（2）答案：因为 ,2(2)()(2)111iiii3()3iii所以 (2)121()iiii18.答案：1) 名女生站在一起有 种, 名女生捆在一起成为一个元素,与其余 人有2A5种,故有 (种).6A261402)先排老师和女生有 种,有 个空隙,再插入男生有 种,故有 (种).3 4A34 13)7 人全排列中,4 名男生不考虑身高顺序的站法有 种 ,而从高到矮有从左到右和从右到4左两种情况,所以共有不同站法 (种)7420A4)方法一:老师站两侧之一,另一侧由男生站有 (种);两侧全由男生
8、站,老1524960A师站除两侧和正中外的其余 个位置,有 (种),故有44(种).960 152 方法二:女生站中间有 种,另一女生除中间和两端以外的 个位置有 种,其余任意排有12A414A种 ,此类有 (种);女生不站在中间也不站在两端,女生有 种排法,中5A1524960 2间有 种排法 ,其余任意排列有 种,此类有 (种),故有14 4214452A(种).960 5 19.证明 要证 ，ab ba a b只要证 a b ( )a b ab a b6即证( a b )( ) ( )，ab a b ab a b因为 a， b 是正实数，即证 a b ，ab ab也就是要证 a b2 ，
9、ab即( )20.a b而该式显然成立，所以 .ab ba a b20.答案：1)分三类:第一类,有 4 个红球,则有 (种)取法;41C第二类,有 3 个红球,则有 (种)取法;3462第三类,有 2 个红球,则有 (种)取法,90根据加法原理知,共有 (种)不同的取法.1152)若总分不少于 7,则可以取 4 红 1 白,或 3 红 2 白,或 2 红 3 白,共 3 类,共有(种)不同的取法.41323646608C21.答案：1)证明:由条件得 1252nSn又 , 125nS-得 , 1na所以 . 121nnna又 时, ,且 , 215S1所以 ,所以 , 2a12a所以数列 是
10、以 为公比的等比数列. n22)因为 ,所以 ,所以161632nnn321nna722.答案：(1)由题意知 的定义域为 ,fx0且 .21 afx , ,故 在 上是单调递增函数0a0ffx,(2) 由 1 可知, . 2若 ,则 , 即 在 上恒成立, xa0fx1e此时 在 上为增函数 , fe , (舍去). min312xf32a若 ,则 , 即 在 上恒成立, ae0a0fx1e此时 在 上为减函数 , fx , (舍去). min312fea若 ,令 得 , a0x当 时, , 在 上为减函数; 1xff1当 时 , , ex 在 上为增函数, fxa , . 综上所述, . min 3ln12faaeae(3) , .又 , .2x x0x3lnx令 , ,3lg2lhg216 xhx 时, , 在 上是减函数.0hx1, ,即 , 在 上也是减函数.12hxgg,当 时, 在 上恒成立.故 的取值范围是ga2fxa.,8
