1、1广东省第二师范学院番禺附属中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液
2、不按以上要求作答的答案无效4 考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡和答卷一并交回试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.第卷（选择题 共 60 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1、直线 013yx的倾斜角为（ ）A .30 B60 C120 D1502、已知直线 , 若 , 则 的值为（ ） 12:2,:410llaxy12laA . B. C. D. 83、在 ABC 中， ， 则 ABC 一定是( )06B2bcA直角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形4、将一个直角边长为 1 的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何
3、体的体积为（ ）A B C D 3435、设 为两条不同的直线， 为平面，则下列结论正确的是（ ）,mnA B /,/mn2C D ,/mn/,/mn6、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位: ),则该几何体的表面积为( )A B C D 24c218c245c248cm7、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( )A B C D3428、在 中，已知 求 的度数（ ） C2sinisin3sinACBA30 B60 C120 D1509、 .如图所示,在正方体 中,若 E 是 A1C1的中点,则直线 CE 垂直于( )BA1A. B. C. D. .ACBD1A1D10、已知顶点在单位
4、圆上的 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且CBCabc， ，则 的面积为（ ） bcaosos242cA.B. C. D. 383432311、已知正方形 的对角线 与 相交于 点，将 沿对角线折起，使得ABCDBDEACD平面 平面 （如图） ，则下列命题中正确的是（ ）A. 直线 直线 ，且直线 直线B. 直线 平面 ，且直线 平面ABCDABDEC. 平面 平面 ，且平面 平面ED. 平面 平面 ，且平面 平面12、如图所示，已知两点 ，从点 射出的光线经直线 反射后),(04,),(02PAB再射到直线 上，最后经直线 OB 反射后又回到 点，则光线所经过的路程是( ) OBA
5、 B6 C D210353第卷（非选择题 共 90 分）二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13、锐角 ABC中，若面积 abS3，则角 C_14、如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 是 SA 上一点，当点 E 满足条件：_时，SC平面 EBD.15、如图所示，设 两点在河的两岸，一测量者在 所在的同侧,ABA河岸边选定一点 ，测出 AC 的距离为 ，C50m后，就可以计算出 两点的距离为0045,1,B_16、设点 在直线 上,且 到原点的距离与 P 到直线 的距离相等,则P3xyP32xy点 的坐标为 . 三解答题（本大题共 6 小题
6、，满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17、 （本小题满分 10 分）已知直线 12:30,:0laxylxay（1）若 12l，求实数 的值；（2）当 /时，求直线 1l与 2之间的距离18、 （本小题满分 12 分）如图，已知面 1AB垂直于圆柱底面， AB为底面直径， C是底面圆周上异于 AB， 的一点， 2求证：（1） 11C平 面 平 面 ；（2）求几何体 的最大体积 V419、 （本小题满分 12 分）设 中,角 、 、 的对边分别为 ，且 ABCab
7、c、 、3,12bcA（1）求 的值；a（2）求 的值sin()420、 （本小题满分 12 分）如图，在ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为 ,210xyA 的平分线所在的直线方程为 ,若点 B 的坐标为（1，2） ，0y求：（1）点 A 和点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积21 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于底面 ,PABCDPAABCD1,90.2AB（1）证明：直线 平面 ;（2）若 的面积为 ，求四棱锥 的体积.PCD7PABCD22、 （本小题满分 12 分）已知向量 2sin,cos,3cos,incos(0)axbxx，函数fxb
8、的最大值为 .（I）求函数 fx的单调递减区间；5（II）在 ABC中，内角 BC、 、 的对边分别为 2,cosbaabA、 、 ，若0fm恒成立，求实数 m的取值范围.62018-2019 学年第二学期中段测试高一级试题答案一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10学#科11 12答案 B A D D C A C D B B D A二、 填空题13.14.E 为 SA 中点/SE=EA 15. 16. 502m31(,)(,)5或三、解答题17、 【答案】（1）由 12l知 30a，解得 32a； 4 分（2）当 12l 时，有 2解得 ， 612:30,:30lxylxy
9、，即 390xy， 8 分距离为 2914d 10 分18、 【答案】（1）证明： C 是底面圆周上异于 A，B 的一点，AB 是底面圆的直径，ACBC 1 分AA1 平面 ABC，BC 平面 ABC，AA1BC ， 2 分又 ACAA 1=A， 3 分BC 平面 AA1C 4 分又 BC平面 BA1C， 5 分平面 AA1C平面 BA1C 6 分（2）解：在 RtABC 中，当 AB 边上的高最大时，三角形 ABC 面积最大，7此时 AC=BC. 此时几何体 1ABC取得最大体积. 8 分，则由 AB2=AC2+BC2 09,ACBAC=BC= ， 10 分2AA1 平面 ABC， AA 1
10、是几何体 1ABC的高 所以体积 23 12 分max1233ABCVS19解：（1） ，2AB ， 1 分sinisinco ， 3 分22ab ， ， 5 分3,1bc23a2）由（1）可得 ， 7 分21osbcA ， ， 9 分02in=1s3 sin()sico+in44AA 12 分2123620、 【答案】 （1）解：由 .0,yx得顶点 (1,0)A 2 分又 AB的斜率 21()ABk x轴是 的平分线，故 C的斜率为 ， C所在直线的方程为 (1)yx 3 分已知 BC 上的高所在直线的方程为 20x，故 BC的斜率为 2，8BC 所在的直线方程为 2(1)yx 4 分解，
11、得顶点 C的坐标为 5,6 6 分（2） 2214B 7 分又直线 的方程是 0xyA到直线的距离 265d 10 分所以 BC的面积 14512 12 分21、解：（1）在平面 内，因为 ，ABCD90BAC所以 . 1 分/又 平面 平面 ， 3 分,PP平面 4 分/BA（2）取 的中点 ，连结 .DM,C及 ，12C/BD90A四边形 为正方形，A. 5 分因为侧面 为等边三角形且垂直于底面 ，PBC平面 平面 ，DBCD所以 底面 . 6 分,MA因为 底面 ，所以 . 7 分PM设 ，则 .取 的中点 ，BCx,2,3,2xCxCPDxN连结 ，则 ，所以8 分PND14N因为 的
12、面积为 ，所以 ，C2727x解得 （舍去） ， .10 分xx9于是 .2,4,23ABCDPM所以四棱锥 的体积12 分1(4)23V22、试题解析：（1）函数 23sincofxabx+ sicoxsincx 1 分23sincoi321is2xin6x， 2 分因为 f的最大值为 2，所以解得 1. 3 分则 sin6fxx，由 3262kxk， 4 分可得： 35223k， 5，所得函数 fx的单调减区间为 6kkZ， . 6 分（2）由22cosbacdA，可得 222baca，即2ba.解得 1cosC，即 3. 8 分因为 203A，所以 7266A， 1sin216A， 10 分因为 sin0fmm恒成立，则 2si6A恒成立，即 1. 12 分10
