1、- 1 -2020 届高二下学期第一次月考试题（理科数学）第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%(附：若随机变量 服从正态分布 N( ， 2),则 P( 0 恒成立,若a=f(2),b= f(3),c= f( ),则 a,b,c 的大小关系是( )2151A. c0 恒成立,若a=f(2),b= f(3),c= f( ),则 a,b
2、,c 的大小关系是( )2151A. cab B. bac C. abc D. acb第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13学校艺术节对同一类的 A、B、C、D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖”丙说：“B、D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 A 或 D 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _14（x 2 +2x+y） 5的展开式中,x 4y2的系数为_.15.某单位为了了解用电量 y(度)与当天平均气温 x()之间的
3、关系，随机统计了某 4 天的当天平均气温与用电量(如下表)，运用最小二乘法得线性回归方程为 2 x a，则 a_.当天平均气温 x() 18 13 10 1用电量 y(度) 25 35 37 6316.已知函数 f(x)=2lnx-ax2,若 ， 都属于区间1,4，且 -=1，f()=f(),则实数- 8 -a 的取值范围是_ 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17小王在某社交网 络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放 1 个(1)若小王发放 5 元的红包 2 个，求甲恰得 1 个的概率；(2)若小王发放 3 个红包，其中 5
4、元的 2 个，10 元的 1 个记乙所得红包的总钱数为 X，求 X 的分布列 （12 分）18. （12 分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商） 为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各 50 名其中每天玩微信时间超过 6 小时的用户列为“微信控” ，否则称其为“非微信控” ，调查结果如表：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有 60%的把握认为“
5、微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的 5 人中再随机抽取 3 人赠送价值 200 元的护肤品套装，记这 3 人中“微信控”的人数为 X，试求 X 的分布列及数学期望及方差参考公式： ，其中 n=a+b+c+d P（K 2k 0） 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010k0 0. 455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.63519（12 分）设函数 .Raxxf ,312（1）若 在区间 上存在单调递减区间，求
6、 的取值范围；xf,- 9 -（2）当 时， 在区间 上的最大值为 15，求 在区间 上的最小04axf3,0xf3,0值.20 （12 分）在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取 5 名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：编号成绩 1 2 3 4 5物理( x) 90 85 74 68 63数学( y) 130 125 110 95 90(1)求数学 y 成绩关于物理成绩 x 的线性回归方程 x ( 精确到 0.1)，若某位学生y
7、b a b 的物理成绩为 80 分时，预测他的数学成绩(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以 x 表示选中的学生的数学成绩高于 100 分的人数，求随机变量 X 的分布列及数学期望21.（12 分）已知函数 212lnfxaxaR（1）若曲线 在点 处的切线过点 ，求函数 的单调减区gf,g0,2gx间；（2）若函数 在 上无零点，求 的最小值 yfx10,2a选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分.22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，设倾斜角为 的直线 （ 为参数）与曲线xOy2cos:3inxtlyt（ 为参数）相交于不同的两点 .2cos:inC ,AB若 ，求线段 中点 的坐标；3ABM- 10 -若 ，其中 ，求直线 的斜率.2PABO,3Pl23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ，函数0,abcfxaxbc求 的值；求 的最小值.22149abc
